《matlab实验十七__牛顿迭代法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab实验十七__牛顿迭代法.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实验十七牛顿迭代法【实验目的】1. 了解牛顿迭代法的基本概念。2. 了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。3学习、掌握MATLAB软件的有关命令。【实验内容】用牛顿迭代法求方程x3 x2 x-1=0的近似根，误差不超过10【实验准备】1. 牛顿迭代法原理2. 牛顿迭代法的几何解析3. 牛顿迭代法的收敛性4. 牛顿迭代法的收敛速度5. 迭代过程的加速6. 迭代的MATLAB命令MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。【实验重点】1. 牛顿迭代法的算法实现2. 牛顿迭代法收敛性和收敛速度【实验难点】1. 牛顿迭代法收敛性和收敛速度【实验方法与步骤】练习1用牛顿迭代法求方程X3 X2
2、 X -1 =0在x=0.5附近的近似根，误差不超过10牛顿迭代法的迭代函数为g(x)二 x-f(x)f (x)X3 X2 x13x2 2x 1相应的MATLAB代码为>>clear;>>x=0.5;>>for i=1:3>>x=x-(xA3+xA2+x-1)/(3*xA2+2*x+1)>>e nd可算的迭代数列的前3项0.5455, 0.5437, 0.5437。经三次迭代， 就大大超过了精度要求。练习2用牛顿迭代法求方程x2二a(a0)的近似正实根，由此建 立一种求平方根的计算方法。由计算可知，迭代格式为g(x1(x a)，在实验12的练习4中2 x已经进行了讨论。【练习与思考】1. 用牛顿迭代法求方程xl nx=1的近似根。2. 为求出方程x3-x-1=0的根，在区间1,2内使用迭代函数进行 迭代，纪录迭代数据，问迭代是否收敛？对迭代进行加速，对比 加速前的数据，比较加速效果。3. 使用在不动点x*的泰勒公式，证明牛顿迭代法收敛原理。