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1、Page 11二元一次方程组的应用板块一：二元一次方程组解的讨论?二元一次方程组解的三种情况 二元一次方程组aix biy Ga2 x b2 y c2若更 bl ,则该方程组有唯一解a?b2若里b1 c1 ,则该方程组无解a2b2c2若里b1c1,则该方程组有无数组解a2b2C21 .如果方程组!"'1 有唯一的一组解，那么 a, b, c的值应当满足(ai-Fby=cA. a=1, c=1 B. a巾 C. a=b=1, c为 D. a=1, c月7=1 - K【解答】解：根据题意得：- c a ,- C a . /、. c-b. - 1 - x= x,(a b) x=c
2、- b, x=,b b己一 b要使方程有唯一解，则 a而，故选B.I 尸kHhk, b为何值时，方程组:2 .已知关于x, y的方程组1口，分别求出y= t Jk _ 1 ?冥十2(1)有唯一解；、(2)有无数多个解；(3)无解.【解答】 解：把y=kx+b代入y= (3k - 1) x+2中，可得：(2k- 1) x=b - 2,rr、b - 2将此x的值代入y=kx+b中,(1)当(2k 1)为，即k加.5,万程有唯一解 x=,2k-1y= 一''因而原方程组有唯一一组解； |2k-1(2)当(2k-1) =0且b-2=0时，即k=0.5, b=2时，方程有无穷多个解，因此
3、原方程组有无穷多组解;(3)当(2k-1) =0且(b-2)用时，即k=0.5, b车时，方程无解，因此原方程组无解.板块二、二元一次方程的简单应用?倍分问题比/2大50°.若设Z 1=x , Z2=y °,则可得到的方1 . （2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且 Z1程组为（）【解答】解：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90 ;D.Xy+50L x+y=90根据/ “比/ g的度数大50°,得方程x=y+50 .可列方程组为.x+y=90故选：D.2. （2015?泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克 6
4、元, 且乙种水果比甲种水果少买了 2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（41+6产22A.1产以+6产2g° fl x=y - 2B.D.4y46128 x=y+24y46K=28 s=y- 2【解答】 解：设小亮妈妈买了甲种水果 x千克，乙种水果 山日百曰金+6厂28由题思得I.故选A .y千克,3. （2015湍锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货 35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是(A J2
5、E5.55x+6y=35C .阳什15 5 1 5x+6y=35)B J2 肝 3y=35I 5x+6y=15.5 一+3y=155 D . 4.6*5y=35【解答】解：设一辆大货车一次可以运货由题意得,故选A .12 沈+3y=15. 5 |5x+6y=35x吨，一辆小货车一次可以运货y吨,4. （2015?台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）I势甲靠乙，热 乙
6、乙巽用立燃2的存分金乂x+y 3A. x+y+3 B. x+y+1 C. x+y - 1 D.【解答】 解：设乙的长度为 a公尺，乙的长度最长且甲、乙的长度相差 x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，甲的长度为：（a-x）公尺；丙的长度为：（a-y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a-x-1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a-y-2）公尺,由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，（a- x - 1） + （a-y-2） =a,a- x- 1+a - y - 2=a,a+a- a=x+y+1+2 ,a=x+y+3 ,，乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A .5.古代有这样
7、一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴 子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？【解答】 解：设驴子原来所驮货物的袋数是x,骡子原来所驮货物的袋数是 y.,一口 2 （x- 1）二班 1 口工二5由题意得，解得X力.s+Ly- 11 y=7答：驴子原来所驮货物的袋数是5.?年龄问题45岁1 .小明问王老师的年龄时，王老师说：我像你这么大时，你才 3岁；等你到了我这么大时，我就了. ”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（
8、k - y=y+3A. 4B.K -安非+xx - y=y+3，C.x 一尸45 一工【解答】 解：王老师今年x岁，刘俊今年 - y=y - 3L尸454工y岁，可得：D,卜3上-尸邛-3k - y=45 一 x故选D?数字问题1. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上 18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是（A、错误!未找到引用源。B、C、错误！未找到引用源。xy18 yxx错误！未找到引用源。xy 810y 18 10x y10x y18D、错误!未找到引用源。解答：解：设这个两位数的个位数字为x,yx十
9、位数字为v,根据题意得:x y 810(x y) yx错误！未找到引用源。故选B.1副羽毛球、6x+10y=320把代入得肝（k£） z=ll3z+kz=16解得z=2k+3（k为整数）.?分配问题1.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10副同样的乒乓球拍.若设每幅羽毛球拍为 x元，每幅乒乓球拍为 y元，列二元一次方程组为汩户5°【解答】 解：设每幅羽毛球拍为 x元，每幅乒乓球拍为 y元, 由题意得，卜乃。 故答案为：卜350|6xH0y=320|6xH0
10、y=320?比赛问题1 . （2015?天津模拟）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费 528元，其中一等奖奖品每件 20元，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x名，二等奖的学生有 y名，根据题意可列方程组为（）A.尸产小b,"3。 c I y D. 20x+16y=301 20 其+16y=528I-+=30【解答】解：由题意得：卜130120x+16y=528故选B.2 .某市举行中学生足球联赛，共赛 17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜 3分，平一场1 分，负一场0分.（1）在这次足
11、球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积 16分，求该队胜了几场？（2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？【解答】解：设小虎足球队胜了 x场，平了 y场，负了 y场，依题意得 产+夕力解得=3 31+尸16I产7即该球队胜了 3场.x+y+z-17®（2）设小虎足球队胜了 x场，平了 y场，负了 z场，依题意得，3“尸1 & ,又.z为正整数，当 k=1 时，z=7;当 k=2 时，z=5;当 k=16 时，z=1.，小虎足球队最少负了 1场.答：（1）该队胜了 3场；（2）小虎足球队最少负了 1场.?路
12、程问题1 .某人骑自行车从 A地先以每小时12千米的速度下坡后， 再以每小时9千米的速度走平路到 B地，共用 了 55分钟.回来时他以每小时 8千米的速度通过平路后，以每小时 4千米的速度上坡，从 B地到A地共 用了 1.5小时，求地面上 A , B两地相距多少千米？【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得：A、B两地相距9千米.1min,整列2.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 火车完全在桥上的时间共 40s.求火车的速度和长度.【解答】解：设火车的速度为 x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得俨呼叫解得：产。*:火车的速度为 20
13、米/秒，桥的长度为200米.配套问题而一个盒身与两个盒1 . （2015淅州模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底，则可列方程组为（A.1L2X3k=22yB.C19Q曲二 22yD. 2 小，19。 j2X8s=22y【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190 ;部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？（注：图【解答】 解：设可以做成甲种小盒 x个，乙种小盒y个, 则由题意知:朦黑匐解得:摩【解答】 解：设用x立方米木料做桌面,立方米做桌腿，恰好能配成方桌,根据做的盒底数等于盒身数的 2倍时才
14、能正好配套，得方程 2>8x=22y.列方程组为什片19。.|2X8x=22y故选：A .2 .某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）,再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1） .现将300张长方形硬纸片和 150张正方形硬纸片全1中向上的一面无盖）答：可以做成甲种小盒 30个，乙种小盒 60个.3 .车间里有90名工人，每人每天能生产螺母 24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多 少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？【解答】 解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，根据题意得：尸产9°
15、，解得卜我.2X15 篁= 2 矽尸50答：应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套.4 . 一张方桌由一个桌面，四个桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米做桌腿，恰好能配成方桌？,解得根据题意得 答：用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌.?利率问题1.5%,乙种存款的年利率为1 .某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为3.5%,该公司一年共获利息 4600元，问甲、乙两种存款各为多少万元？【解答】 解：设甲存款x万元，乙存款y万元，根据题意可得：
16、卜+产W，解得：尸12.（k-I. 5黑+y，3, 5=0, 46y=8客：甲存款12万元，乙存款8万元.?方案设计1 . （2015?佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人150 51100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少 于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱?【解答】 解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由
17、题意，得12 肝10尸111*8 (肝V)田16七49lv=53答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人;（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8） >49=196元, 七年级（2）班节省的费用为：（10-8） >53=106元.2 .某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 8间教室，进出这栋大楼共有 4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，4分钟内可以通过 800名学生.2分钟可以通过5600名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时, （1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
18、（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低10%,安全检查规定，在紧急情况下全楼的学生在4分钟内通过这4道门安全撤离，问：这栋教学楼平均每间教室最多多少人？【解答】 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x名学生，一道侧门可以通过由题意得,2 (x+2y) =5604 Cx+y) =800y名学生,Ly=S0答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过 80名学生;（2）设这栋教学楼平均每间教室有m人，由题意得，4>8m9>2X ( 120+80) X (1 - 10%), 解得：m05.答：这栋教学楼平均每间教室最多有45人.3 .学校捐资购买了一批
19、物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?14辆，你能（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得俨而，解得:.400X-F500y=8200尸10客：需甲种车型为 8辆，乙种车型为10辆.（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车
20、有（14-a- b）辆，由题意得5a+8b+10 （14- a- b） =120,化简得 5a+2b=20,即 a=4-？b,5,a、b、14-a-b均为正整数，b只能等于5,从而a=2, 14-a- b=7,甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费 400 >2+500 X5+600 >7=7500 （元）.答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元.4 .某景点的门票价格规定如下表：购票人数1-50人 51T 00人 100人以上每人门票价 13元 11元9元我校八年级（1）, （2）两个班共104人准备利用假期去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到 50人,（2）班人数
21、较多，有 50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240元.（1）两班各有多少名学生？（2）你认为还有没有好的方法去节省门票的费用？若有，请按照你的方法计算一下能省多少钱？【解答】 解：（1）设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人，根据题意得：I'L ,在刀/曰I X 4o解得卜 .1行56答：八年级（1）班有48人，八年级（2）班有56人.（2）104>100,选才i 100人以上的团体购票.团体购票节省的费用为：1240 - 104X9=304元.能省304元.拓展、探究、思考12宜- 3y=a+61、已知关于x, y的二元一次方程组口 门口的解满足x-y=a,求该方程组的解.【解答】解:% - 3y=a+6® z+2y=2a- S X 2 -得，y=2a-奖 T 7 把y=£ 一总代入得，x=&a ,|=4y=" 177H 7贝U_a （qa -义）=a,解得，a=5,方程组的解为: 77772.若方程组【解答】解:md2y=B（1）,、3厂2户的解是正整数,求正整数m的值. + 得 mx+3x=8 ,即（m+3） x=8,方程组的解是正整数，正整数m=1 ,4x 3y 53、若方程组y 的解中x比y的相反数大1 ,求k的值.kx (k 1)y 8kx 2y 24、k为何值时，方程组无解?3x 4y 2