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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1) 若函数 在处连续，则( )(A) (B) (C) (D) (2) 二元函数的极值点是( )(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）(3) 设函数可导，且，则( ) (A) (B) (C) (D) (4)若续数收敛，则=( ) (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2(5) 设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D) 不可逆(6)已知矩阵,则( )(A
2、) 与相似,与相似 (B) 与相似,与不相似 (C) 与不相似,与相似 (D) 与不相似,与不相似 (7) 设，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是 （ ）(A)与相互独立 （B）与互不相容（C）与相互独立 （D）与互不相容(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是 （ ）(A) 服从分布 (B) 服从分布(C) 服从分布 (D) 服从分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9) (10)差分方程通解为= (11) 设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为 (12)设函数具有一阶连续偏导数，且，则= (13)设矩阵,、为线性无关
3、的维列向量组。则向量组、的秩为 (14)设随机变量的概率分布为，若,则 三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 求(16)(本题满分10分) 计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.(17)(本题满分10分) 求(18)(本题满分10分)已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.(19)(本题满分10分)设，为幂级数的和函数(I)证幂的收敛半径不小于1.(II)证，并求表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.(I)证明；(II)若，求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11 分)设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本题满分11 分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.(I)求的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量；(III)求的最大似然估计量.