《统计量及其抽样分布练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计量及其抽样分布练习题.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六章统计量及其抽样分布练习题一、填空题(共10题，每题2分，共计20分)1 简单随机抽样样本均值 X的方差取决于 和，要使X的标准差降低到原来的50%，则样本容量需要扩大到原来的 咅。2. 设X1,X2j|,X17是总体N( ,4)的样本，S是样本方差，若p(s2 a) 0.01， 则a 。3若X "t(5)，则X2服从布。4.已知 F°.95(10,5)4.74，则 F°.05(5,10)等于。5中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。6. 总体分布已知时，样本均值的分布为 由样分布；
2、总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为由样分布。7. 简单随机样本的性质满足 和。8. 若X “ N(2,4)，查分布表，计算概率P(X 3) =。若P(X a) 0.9115，计算 a 。9. 若 X1 N(0, 2),X2 N(0, 2), X1 与 X 独立，贝(X1X? ) /2 服从 布。10. 若 X N(16,4)，则 5X 服从 布。、选择题(共10题，每题1分，共计10分)1中心极限定理可保证在大量观察下（）A. 样本平均数趋近于总体平均数的趋势B. 样本方差趋近于总体方差的趋势C. 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2. 设随机变量X
3、 &t（n）（n 1），则丫 1/ X2服从（）。A. 正态分布 B. 卡方分布C. t 分布 D. F 分布3. 某品牌袋装糖果重量的标准是（500土 5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（）A.样本容量为10B .抽样误差为2C.样本平均每袋重量是统计量D. 498是估计值4. 设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下，无论总体的分布形式 如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 （）C. X / 5YD.5X / .YA. N(100/n,25)B.N(100,5 : n)C.
4、N(100,25/n)D.N(100,25 . n)5、设 X 汕(0,1),丫 Ay 2（5）,且x与丫独立，则随机变量服从自由度为5的t分布。（ ）A. X /YB.5X /Y6. 已有样本Xi,X2,|Xn,以下样本函数中，不是统计量的是（）A. （X 10）/B.min（Xi,X2，川 Xn）C. Xn 1 10D.Ti Xi7. 下列不是次序统计量或其函数的是（）A.中位数 B. 均值 C. 四分位数 D. 极差8. 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为 12分钟，标准差为3 分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，贝够样 本均值的分布服从（）A.
5、 正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟B. 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟9. 设总体比例为，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（）A.B.C.D.10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（）A. F分布分布C. 正态分布 D.卡方分布三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）1. 所有可能样本平均数的方差等于总体方差2. 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。()3. 设 XN(O, 2)，则对任何实数 a,b均有：aX bN(a b,a2
6、 2)。()4. 样本方差就是样本的二阶中心距。()5. 设随机变量X与丫满足XN(0,1), Y 2(n),则X/ .Y/服从自由度为n的t分布。()2 2 2 26. X N( , j，丫N( , 2) ,?则 X 丫N(0, !2),()7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。()8. 当样本X1,X2(Xn来自正态分布N( , 2)，则X是 的充分统计量。()9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。()10. 卡方分布的极限分布为正态分布。()四、解答题(共6题，每题10分，共计60分)1 从正态总体N(52,6.32)中随机抽取容量为36的样本，要
7、求：(1) 求样本均值X的分布；(2) 求x落在区间(，)内的概率；(3) 若要以99%勺概率保证|X 52| 2，试问样本量至少应取多少2甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产 100袋水泥，且服从正态 分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准 差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比 甲厂单位时间产量少的概率为多少3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差1.5盎司的正态分布。随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过盎司的概 率。4. 从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值x的渐进 分布。(1)二点分布b(1,p) ；( 2)泊松分布P( ) ；( 3)均匀分布U(a, b) ；( 4)二项分 布 b(n, p)。5. 设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，若其样本方差分别为s2和s；，求P(si2 / s2 2)。6. 乙乙，卅Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b,使6得 P(Zj2 b) 0.95。i 1