《本试卷分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部份.总分值150分,考试时刻120.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《本试卷分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部份.总分值150分,考试时刻120.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（本试卷分第I卷和第II卷两部份.总分值150分，考试时刻120分钟）第I卷（选择题 总分值60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. （2016年四川）设集合力=才1<xW5, Z为整数集，那么集合月GZ中 元素的个数是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32. （2016年山东）假设复数z知足2z+1=3 2i,其中i为虚数单位，那么 z=()A. l+2i B. l-2iC. -l + 2i D. -l-2i3. （2021年北京）某四棱锥的三视图如图M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为 （）正视图侧
2、视图俯视图图 Ml-1A. 1 D, 24 .曲线y=d2x+4在点a,3）处的切线的倾斜角为（ ）5 .设x£R, x表示不超过x的最大整数.假设存在实数匕使得打=1, 口=2,，力=A同时成立，那么正整数A的最大值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66 . （2016年北京）执行如图M1-2所示的程序框图，假设输入的a值为1,那么输出的A值为（）(wnMw火=0力=a查/输出4/rag图 Ml-2A. 1 B. 2 c. 3 D. 47.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次时期考试中 两个小组成绩的茎叶图如图M1-3,其中中组学生成绩的平均数是88,乙组
3、学生成绩的中位数是89,那么卬+/2的值是（）甲组86 4 85 m 2乙组93 82 2 5图皿-3A. 10 B. 11 C. 12 D. 138. （2021年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用4，两种原料.已知 别离生产1吨甲、乙产品需原料及天天原料的可用限额如表所示，若是生产1 吨甲、乙产品可获利润别离为3万元、4万元，那么该企业天天可取得最大利润 为（）项目甲乙原料限额/吨3212方吨128万元 B. 16万元C. 17万元D. 18万元9. （2016年新课标III）概念“标准01数列” 4如下:&共有2卬项,其中卬项为0,卬项为1,且对任意a19色，会中0的个数很多于
4、1的个数.假设r=4,那么不同的“标准01数列”共有（）A. 18 个 B. 16 个 C. 14 个 D. 12 个G） X10. （2016 年天津）已知函数 f（x） =5加-5-+乎1.11 3X3（ 3>0）, x£R.假设f（x）在区间（九，2五）内没有零点，那么3的取值范围是（）11. 四棱锥丹被力的底面板7?为正方形，为，底面月区力，AB=2,假设该四棱锥的所有极点都在体积为空上的同一球面上，那么*=（）16A. 3C. 2小12 .已知尸为抛物线y=x的核心，点4月在该抛物线上且位于x轴双侧, 假设洒布二6（0为坐标原点），那么版与月"'面积
5、之和的最小值为（）A. 4第n卷（非选择题 总分值9。分）本卷包括必考题和选考题两部份.第1321题为必考题，每一个试题考生 必需作答.第2223题为选考题，考生依照要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13 .平面向量 a= （1,2）, b （4, 2）, c=ma+ b（mGR）,且 c 与 a 的夹角等 于c与占的夹角，那么卬=.14 .设尸是双曲线G5一1=1的一个核心，假设。上存在点尸，使线段万 a b的中点恰为其虚轴的一个端点，那么。的离心率为.15 . （2016年北京）在（1-2*）6的展开式中，3的系数为.（用数字 作答）16 .在区间0,五上随机地取一个数X,那
6、么事件“sin xwN发生的概 率为.三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.17 .(本小题总分值12分)已知品是各项均为正数的等比数列，4是等差 数列，且a=61 = 1,+A=2a3, aL3& = 7.(1)求aj和%的通项公式；(2)设a£N",求数列的前n项和.18 .(本小题总分值12分)(2021年大纲)设每一个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需利用某种设备的概率别离为，各人是不是需利用设备彼此独立.(1)求同一工作日至少3人需利用设备的概率；(2)才表示同一工作日需利用设备的人数，求才的数学期望.19 .(本小题总分值12分)(2016年四
7、川)如图M1-4,在四棱锥？被笫中, AD/BC, NADC= /PAB=90° , BC=CD=aD,万为边月的中点，异面直线为 与所成的角为90° .(1)在平面*6内找一点M使得直线平面核 并说明理由；(2)假设二面角丹绥力的大小为45° ,求直线川与平面上'所成角的正弦 值.图 Ml-420 .(本小题总分值12分)(2016年新课标HI)设函数f(x)=ln xx+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x£(l, +8)时，"尸才；In x(3)设 cL 证明当 n£(0,1)时，l+(c-l)x>c：2
8、1 .(本小题总分值12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C的中心 在座标原点，核心在x轴上，左极点为4左核心为£(一2, 0),点5(2,小) 在椭圆。上，直线尸如心W0)与椭圆C交于公尸两点，直线册 月尸别离与y 轴交于点M A：(1)求椭圆。的方程；(2)以叱V为直径的圆是不是通过定点？假设通过，求出定点的坐标；假设不 通过，请说明理由.请考生在第(22) (23)两题中任选一题作答.注意：只能作答在所选定的题目 上.若是多做，那么按所做的第一个题目计分.22 .(本小题总分值10分)选修4-4：极坐标与参数方程x=2cos 0,已知曲线C的参数方程是a(。为参数)，
9、以坐标原点为极j=sin 0点,X轴的正半轴为极轴成立极坐标系，4万的极坐标别离为月(2, n)、42,号).求直线月月的直角坐标方程；(2)设"为曲线。上的动点，求点"到直线月月距离的最大值.23 .(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)= x-2 2x- a , a£R.当=3时:解不等式f(x)>0；当xW(8, 2)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.参考答案及解析：解析：由题意,4 nz=1,2, 3, 4, 5,故其中的元素的个数为5.应选B.2. B 解析：设2=2+尻( 6WR),那么 2z+ z =3a+bi =
10、3 2i» 故 a =1, b=2,那么 z=l -2i.应选 B.3. C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SCL平面血。必是四棱锥最长的棱，SA=«SC+短=7SC+AS+5”木.应选C.s图 D1884. C解析：f Cr)=3Y-2, £ (1)=1,因此切线的斜率是1,倾斜角为JT不5. B解析：因为也表示不超过x的最大整数.由£=1,得1WK2,由 力=2,得2 W 1<3.由5 = 3,得3W4.由力=4,得4 W "<5.因此2 W仪小. 因此6W*4乖.由力=5,得5W投6,与6W/<4m矛盾，
11、故正整数a的最 大值是4.6. B解析：输入a=l,那么4=0, 6=1；进入循环体，a=一否，k=l, a=2,否，k=2, a=l,现在a=6=l,输出L那么4=2.应选B.“J” “18 + 88 + 84+86+92 + 90+卬+957. C解析：由题意，得亍=88, =9.因此zH-n=12.应选 C.8. D解析：设该企业天天生产甲、乙两种产品别离为x吨、y吨，那么利 润 z=3x+4y.，3x+2yW12,x+2yW8,由题意可得 ,其表示如图D189阴影部份区域:Q0,“三0.图 D189当直线3*+4y一2=0过点月(2,3)时，z取得最大值，因此=3X2+4X3 = 18
12、.应选D.9. C解析：由题意，必有a = O,a=1,那么具体的排法列表如下：0000111110111011010011101101;01101001110110100110/ 、 1 cos 3x、sin 3x 1 12（ 冗） ,、解析：/（-¥）=7+ -39 sinlf（X）=0 =）,aez）.JIkx 4"-4因此x=6（二，2 H因此哧局u （1. |U（I，皆u=修加（l，+斗。e （o. |u ? I应选D-11. B解析：如图D190,连接力C,劭交于点耳 取尸。的中点0,连接应; 那么比*，因此宏_L底面月g，那么0到四棱锥的所有极点的距离相等，即
13、 0为球心，然=+=和荻而 因此求球的体积可得g -生/次+8）= 2警,，解得刃=应选B.10乙12. B解析：设直线血的方程为才=ey+卬，点月（冬，必），风也，必），直 线AB与x轴的交点为0）,将直线方程与抛物线方程联立，可得一"一0=0,依照韦达定理有必死=一叫 因为谈匠=6,因此也+必%=6,从而（必必厂+% 必一6 = 0, 因为点4 6位于x轴的双侧，因此必於=-3,故卬=3,不妨令点/在x轴上 方，那么外0, 乂 出 01,因此 S3+Sw=、3X （%一M）怜切”=坐，当且仅当争=菖，即必=空运时取等号，故 1 82 71282%13其最小值为应选b.13. 2
14、解析：8= （1,2）, 6=（4, 2）,那么 0=侬+6=包+4, 2用+2）, a =乖,|6=2m，&c=5s+8, bc=8卬+20. 丁。与a的夹角等于c与占的 + 4。& c b . 5卬+8 8卬+20/夹角'.土河二而刁万.否二?南.解付片2解析：依照双曲线的对称性，不妨设尸（。,0）,虚轴端点为（0, 6）,从而cf 4A:l可知点(一C,26)在双曲线上，有一了=，那么£=5, e=#.15. 60解析：依照二项展开的通项公式Zr=C：(-2)可知，f的系数 为C：(一2尸=60,故填60.解析：由正弦函数的图象与性质知，当闻0,卷U十，
15、八时，sinx4fn A (|y-o +-因此所求概率廿-=右n317 .解：(1)设4的公比为q, 8的公差为h由题意知q>0.由已知，有 2q3d=2, 消去 d,得 q一2(/ 8 = 0.解得 q=2, d=2.,q 3d=10.因此aj的通项公式为4=2，底脚，&的通项公式为A=2a-1, £也(2)由有q= (2n-l)2w-1,设cj的前a项和为£,则 5,= 1X2°+3X21+5X22+ -+(2n-l) X24-1,2s=1X2'+3X2'+5X2S+(2-1) X2；两式相减,得一£=1+式+23+。+
16、2”一 (2n1) X 2"= (2a3) X 233.因此 粒=(2/?3)2"+3, nSK.18 .解：记4表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需利用设备，J 0, 1, 2.6表示事件：甲需利用设备.。表示事件：丁需利用设备.，表示事件：同一工作日至少3人需利用设备.因为因团=,尸(0 =,尸=C；X, 2=0,1,2,因此P=尸(46。+4力+4 -7。=尸(46。+尸(4 +?(4。=尸(4)产(产(0 +产尸(+尸尸(团 尸(。=.(2)X的可能取值为0,1, 2, 3, 4,其散布列为尸(4=0)=尸(万4W)=尸(6)尸(4)尸(C)= (1-X X (1
17、-P(¥=l)=尸(84C+64C+64C)=PB尸(4) pCc) +pCb)尸(4) P(6)+P( 5) P(A) P(C)= XX(l-+(l-XX4-(l-X2XX(l- = ,产(1=4)=尸(460 =尸(4)尸(尸(0=x x =,产(才=3)=尸(。一尸(1=4)=,户(X=2) =1一尸(X=0) 一尸(才=1) 一户(1=3) 一尸(1=4)=1=，因此 双力=0X0(1=0) +1X尸(才=1)+2X尸(1=2) +3XP(X= 3)+4XPX =4)= +2X+3X+4X=2.19 .解：(1)在梯形月砥?中，也与不平行.延长四，DC,相交于点瓶,他平面为，
18、点材即为所求的一个点.理由如 下：由已知，BC/ED,且 BC= ED,因此四边形63是平行四边形.因此 CD/EB.从而 CM/EB.乂 E氏平面F5E, 6M平面续，因此C%平面PBE.(说明：延长"至点V；使得加一月V,那么所找的点能够是直线上任意 一点)(2)方式一，由已知，CDX.PA, CD LAD. PAAD=A,因此Q?J_平面PAD.从而CDLPD.因此/物是二面角2的平面角.因此N期=45° .设 6C=1,那么在 中，PA=AD=2.如图D191,过点幺作加L6F,交工的延长线于点4,连接图 易知为平面留T,从而用_Ld：于是盘工平面PAH.因此平面尸
19、血平面PAH.过力作四_L9于0,那么附_L平面也:因此N加%是PA与平面 3所成的角.在 初中，/AEH=45° , 4S=1, 因此AH=. 3、历在 RtZRl中，PH=3Pjf+A/=,AH I因此sinN月方 =m=w. in o方式二，由已知，CDLPA. CD LAD.因此a3_平面为于是CDLPD.从而/物是二面角必QN的平面角.因此NE%=450 .由£4J_月氏 可得_1_平面力6az设6。=1,那么在麻脸中，PA=AD=2.Ay LAD,以为原点，以功，砺的方向别离为x轴,z轴的正方向，成 立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz,那么4(0, 0,
20、 0),尸(0, 0, 2),。(2, 1, 0),£(1,0,0),因此餐(1,0, -2),应=(1,1,0),淳=(0,0, 2) 设平面产"的法向量为a= (x, y， z),x2z=0,x+y=0.a 诙=0, iiq .n 瓦=0,设 x=2,解得 a= (2, 2, 1).设直线PA与平面PCE所成角为%那么sinnQ 2_1n .办2义同2 '十15因此直线PA与平面尸龙所成角的正弦值为20 .解：(1)由题设，f(x)的概念域为(0, +8), f (x)=-l,令 f (x) X=0,解得x=L当0GK1时，f (.r)>0, f(x)单调
21、递增；当天>1时，f Cy)<0, f(x)单调递减.(2)由(1)知，f(x)在x=l处取得最大值，最大值为/U)=0.因此当xWl时，In K.y-1.故'与x£(l,+8)时，In jtCx1, In 1, B|J 1<7<x x xIn x(3)由题设。L 设 g(x)=l+(cl)xG则 g (*) = c- 1 cxln c.C-lIn令 g' (x)=0,解得照=j。二 In c当求用时，g' (x)>0, g(x)单调递增；当*用时，g' (x)<0, g(x)单调递减.由(2)知，1卜故0x/LIn
22、 c又 g(o)=g(D=o,故当 OQ<1 时,又*)>0.因此 （0, 1）时,1+ （cl）xo。21 .解：（1）设椭圆C的方程为?+*=l（a>6>0）,因为椭圆的左核心为£（一2, 0）,因此才一万=4.l42因为点6（2,啦）在椭圆。上，因此了+彳=1.由，解得3=2b 2.因此椭圆的方程为1+9=1. o 4（2）因为椭圆。的左极点为4那么点1的坐标为（一2 0 0）.因为直线y=Ax（AW0）与椭圆交于两点E, F, O 4设点£（改,（不妨设岗>0）,那么点尸（一M，一%）.y=kx,联立方程组O£+匚1消去“得4
23、V8 4因此维那么及因此直线胃方的方程为y=2 72k71+2/k1+y 1 + 2左(x+2 a/2).因为直线如；4尸别离与y轴交于点M此令x=°得十号即点也2小k 1+41+2 炉),同理可得点A 0, 2 J 1一41 + 2r因此|.蛆1 =2弋2 1+211 +41 + 2 左 11 + 2左设必V的中点为R那么点尸的坐标为/0,那么以必丫为直径的圆的方程为寸+ H1 + 2万 wy=4.令y=0,得x'=4,即才=2或x=2.故以MV为直径的圆通过两定点A0), 2( 2, 0),22 .解： 将A. 6化为直角坐标为A(2cos n , 2sin n ),4
24、n4 n Al2cos -, 2sin -,即4 6的直角坐标别离为月(-2, 0), 5(-1,一小), Oo一小_。-1 + 2二直线胃6的方程为y0 =4(*+2), 即直线"的方程为4x+y+2，§=0.设做2cos。，sin "),它到直线四的距离2 a/5cos 6 + sin +2 y3-/13sin 夕+。 +2/：占2=2V13+2 a/3 以xaxc23.解：(1)当 a=3 时，f(x)>0,即 Ll2；- 2l3|>0,等价于於<2,3x+5>0,B2,x+l>0.解得1<X<|,或*水|. ,5因此原不等式的解集为-Y 1<A<-. “ f(x)=2-x-|2x-a|,因此/'(*) <0可化为I 2xa >2 x,即 2xa2 x,或 2x ax2.式恒成立等价于(3.v2)0a或(x+2)V.rG ( 0°, 2)» /.a4.