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1、圆的性质及定理圆的初步认识一、圆及圆的相关量的定义（ 28 个）1. 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3. 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆 周角。4. 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相 切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5. 直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有 2 个公共点为相交；圆
2、与直线有唯一公共点为 相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。6. 两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公 共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有 2 个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫 做圆心距。7. 在圆上，由 2 条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的 半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法（ 7 个）圆-O 半径一r 弧-c 直径一d扇形弧长 /圆锥母线 l 周长 C 面积 S三、有关圆的基本性质与定理（ 27 个）1. 点 P 与圆 O 的位置关系（设 P 是一点，则 P
3、O 是点到圆心的距离）：P 在OO 夕卜，PO > r； P 在OO 上，PO = r； P 在OO 内，PO v r。2. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆 心。3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果 2 个圆心角， 2 个圆周角， 2 条弧，2 条弦中有一组量相等，那么他们 所对应的其余各组量都分别相等。5. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6. 直径所对的圆周角是直角。 90 度的圆周角所对的弦是直径。7.
4、不在同一直线上的 3 个点确定一个圆。8. 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三 角形 3 个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形 3 边距离相等。9. 直线AB与圆0的位置关系（设OP JAB于P，贝U PO是AB到圆心的距离）：AB 与O0 相离，PO > r； AB 与OO 相切，PO = r； AB 与OO 相交，PO v r。10. 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11. 圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为 R和r,且R孑，圆心距为P）:外离 P &g
5、t; R+r;外切 P=R+r;相交 R-r v P v R+r;内切 P=R-r;内含 P v R-r。四、有关圆的计算公式1. 圆的周长C=2 n=nd2.圆的面积S= n?3.扇形弧长l=n n/1804.扇形面积S=n n?/360=rl/25.圆锥侧面积S= nl五 圆的方程1. 圆的标准方程在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)A2+(y-b)A2=rA22. 圆的一般方程把圆的标准方程展开 ,移项 ,合并同类项后 ,可得圆的一般方程是 xA2+yA2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比 ,其实 D=-2a,E=-2b,F=aA2+bA2相关
6、知识 :圆的离心率 e=0. 在圆上任意一点的曲率半径都是 r.六 圆与直线的位置关系判断链接 :圆与直线的位置关系 (一.5)平面内，直线Ax+By+C=O与圆xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是讨论如下 2 种情况 :(1)由 Ax+By+C=O 可得 y=(-C-Ax)/B, 其中 B 不等于 0,代入 xA2+yA2+Dx+Ey+F=0, 即成为一个关于 x 的一元二次方程 f(x)=0.利用判别式 bA2-4ac 的符号可确定圆与直线的位置关系如下 :如果 bA2-4ac>0, 则圆与直线有 2交点,即圆与直线相交如果 bA2-4ac=0, 则圆与直线有 1 交点,即圆与直线相切如果 bA2-4ac<0, 则圆与直线有 0交点,即圆与直线相离如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)将 xA2+yA2+Dx+Ey+F=0 化为(x-a)A2+(y-bF2=rA2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1<x2当 x=-C/A<x1 或 x=-C/A>x2 时,直线与圆相离当 x1<x=-C/A<x2 时,直线与圆相交当 x=-C/A=x1 或 x=-C/A=x2 时,直线与圆相切Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！