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1、限滑差速器楔角的最优化设计严欣贤 李成刚、胡于进、易建军（华中理工大学机械学院，武汉，430015）摘要 本文以限滑差速器的行星齿轮轴所受的压应力最小为目标函数，在确保扭矩比系数合适的前提下对限滑差速器进行了最优化设计。主题词 限滑差速器 最优化设计1前言随着新技术的进步，为了加速国民经济的发展，人们对越野车底盘的性能的要求越来越高，不仅要求越野车底盘具有较好的动力性能、平顺性能和通过性能，而且要求组成它们的零部件结构紧凑、重量轻等。限滑差速器与其它差速器相比具有以下特点：首先它结构相对简单；其次其扭矩比系数界于高摩擦式差速器的扭矩比系数与牙嵌式差速器的扭矩比系数之间，并且可以通过调整楔角来调
2、整其扭矩比系数。因此限滑差速器不仅能用在转向驱动桥桥间，也能用在非转向的驱动桥之间。既然限滑差速器可以通过调整楔角来调整其扭矩比系数，那么如何调整楔角使限滑差速器的扭矩比系数合适，整体受力较小，综合性能最佳呢？2差速器优化21速器型式及原理如图1所示，限滑差速器类似于常见的摩擦片式差速器，只不过中间多了2个碗形的压盘。压盘上每2个斜面组成1个楔角。主动片通过花键与差速器壳体相连，从动片通过花键与半轴齿轮相连。十字轴由两根可以分离的轴组成，在轴的端部各有4个小的平面，组成2个楔角，与左右碗形压盘的楔角相接触。其工作原理如下：开始起动时差速器壳以及与差速器壳键连接的压盘、主动摩擦片将随从动锥齿轮一
3、起转动，由于两半轴齿轮上有负荷，所以半轴齿轮以及从动摩擦片的起步动作要比差速器壳体等要晚一些，加上行星轴的两端做成楔形，所以正常行驶时，压盘将主、从动片紧紧地压在一起。一部分功率通过差速器壳体、压盘行星轴、行星齿轮、半轴齿轮传递至左右车轮；另一部分功率则通过压盘主动摩擦片、从动摩擦片传递至半轴齿轮。若左右两侧没有转速差则从动片与主动片以及差速器壳体之间没有相对转动。当左右两边有转速差时，从动片与主动片之间有转速差，转得快的半轴就受到主动片及差速器壳体的限制使半轴齿轮上的扭矩不致过分降低，根据行星齿轮等扭传递扭矩的规律，这部分扭矩相应的转化为转得较慢的半轴齿轮上的扭矩，另外转得慢的半轴就受到主动
4、片及差速器壳体的限制使半轴齿轮上的扭矩再次增加，从而使整体的防滑效果得到大大增强。22楔角优化设汽车的轴荷已知，受结构的影响，压应力最大的地方应是十字轴的端部。若以该端部的挤压应力最小为目标函数，则在以十字轴的端部为研究对象，作受力图如图2。T=4F1RF= F2/sin(+) =F/(2rsinh)式中：T1个车轮所受的驱动力矩，对于具体的汽车而言，T取车轮打滑时的驱动力；F1压盘给行星齿轮轴的轴向力，它是压紧摩擦片的压力的来源；F2压盘给行星齿轮轴的切向力；F行星齿轮轴端面所受的压力，其对应的压应力为；R行星齿轮轴受力面中心至差速器中心的距离，对于给定的差速器，R已知；h行星齿轮轴受力面的
5、宽度，对于给定的差速器，h已知；行星齿轮轴受力面所对的圆周角，为设计变量；行星齿轮轴受力面的起始角，为设计变量；r行星齿轮轴所对应的圆柱面半径。图2 行星齿轮轴端面受力图限滑差速器碗形压盘的楔角为=2（+）目标函数为：（,）=T/（8R r sinhsin(+)）=T/（4R rh（cos-cos(2+)） (1)其约束条件有：0< 0.5 (2)0< (2×+) < 0.5 (3)根据经验，对于自锁式差速器，要求其扭矩比系数不能过低也不能过高。扭矩比系数过低如普通行星齿轮差速器，不利于整车通过特殊路面；扭矩比系数过高如刚性连接，则受地面附着系数的影响，冰面上的地面
6、附着系数低至0.1，但受环境的影响一般都在0.15左右，同样干燥的水泥路面地面附着系数也会由0.8变为0.6 ，所以扭矩比系数不宜大于4，另外扭矩比系数过大也影响转向性能和整车的经济性能。对限滑差速器而言，要求其扭矩比系数为2.53.5之间，令扭矩比系数为Kb,则有：M1+MF1=M20M20+MF2=M2MF1=MF2=F14ur0ntg (+) =F2/F1Kb=M2/M1=1+2式中：M1、 MF1快转轴的输出扭矩、摩擦扭矩；M20由行星齿轮传递至慢转输出轴的扭矩；M2、 MF2慢转输出轴的扭矩、摩擦扭矩；u摩擦片之间的摩擦系数；r0摩擦片所受摩擦力的等效作用半径；n差速器一端的摩擦片接
7、触面数。达到稳定状态时，不记行星齿轮和半轴齿轮间的摩擦，对行星齿轮及轴有：M20=4F2'R'2F2'2R'=2F22R式中：F2'半轴齿轮受到单个行星齿轮的作用力；R'半轴齿轮受到单个行星齿轮的作用力的作用半径；约束条件变为：化简得：在可行域内，是(+)、的减函数，所以的极限值必在边界条件处达到，由式（4）知：由（2）、（3）、（5）知，在+一定的情况下，只有当=0时，才有极小值。a) a) 若，当=0.25,=0时，有极小值：楔角=0.5，b) b)
8、; 若当,=0时，才有极小值：碗形压盘的楔角为-2 (+)=-2arctg()，Kb= 2.5。由上述的优化结果可知，不管arctg()取何值，总在=0时才有极小值。而为0又意味着行星齿轮轴与碗形压盘是尖角接触，不但影响行星齿轮轴的强度，而且使行星齿轮轴与碗形压盘的贴和困难。为了避免所有的尖角接触，取给定的（很小）且>0，(0, 0.25-)，则：a) a) 若，当=0.25-时，有极小值：，楔角=0.5，且越小，min就越小。b) 若，当)时，才有极小值：碗形压盘的楔角为从以上分
9、析可知：当+一定时，越小min也越小；当一定时，2+越接近越小min也越小为保证结构简单应使7unr03R，特别当7unr0=3R时，差速器不仅具有最佳的楔角，合理的扭矩比系数，而且达到在该扭矩比系数下整体参数结构最优。 3应用对于某个限滑差速器u=0.15，n=4，r0=62，R=80，h=10, r=12，=10°,T=5788700Nmm时，。当=35°时，有极小值碗形压盘的楔角为-2×(+)=0.5 4结束语经过优化，不仅能保证限滑差速器具有合适的扭矩比系数，而且还能有效减小行星齿轮轴的压应力，从而减轻零件质量，提高零部件的综合性能。另外该理论也可用于普通行星齿轮差速器楔角的最优化设计。 参考资料 1濮良贵 主编西北工业大学机械原理及机械零件教研室，机械设计（第五版），高等教育出版社，198908.2 刘惟信 主编, 机械最优化设计（第二版），清华大学出版社,1994-09.7 / 7文档可自由编辑打印