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1、学业分层测评第 2 章§ 1+§2 直线的参数方程（建议用时： 45 分钟）学业达标【一】选择题1.当参数 变化时，由点 P（2cos ，3sin ）所确定的曲线过点 （ ）A. （2,3） B.（1,5） C. 0， 2D.（2,0）【解析】 即x42 y921，通过结论知选 D.【答案】 D tx ，解析】答案】由 42t 知 t8，a2 84 2.Bx 121t，A.4 B.4 2y2 tC.8 D.13.以 t 为参数的方程3 表示 （）2.假设点 P（4，a）在曲线2（t 为参数 ）上，那么 a等于（）A.过点 （1， 2）且倾斜y角为23的直2 线tB. 过点（
2、 1,2）且倾斜角为 3 的直线32C. 过点 （1， 2）且倾斜角为 23的直线23D. 过点（ 1,2）且倾斜角为 23的直线 【x解析1】21t，参数方程 x1cos23t，故y直线过2点 2（31t，【答案】xC112t，4.直线2 3 （t 为参数）和圆 x2 y216交于 A，B 两点，那么 AB 的中y点坐标3为3（ 2 t）A.（3 ， 3）B.（ 3，3）C.（ 3，3） D.（3， 3）【解析】 1 12t 2 3 3 23t 2 16， 得 t28t 120，设方程的两x根1分别1×为4，t1，t2， t1t28，t1 2 t24， 中点为 2 ? x 3 【答
3、案】yD3 3 123×4y 3.xt ，5.参数方程为t（t 是参数 ），表示的曲线是 （）A. 一条直线 B.y两条2直线C.一条射线 D.两条射线 【解析】 y2表示一条平行于 x 轴的直线.当 t>0 时，xt1t 2当 t<0 时，xt1t即 x2 或 x 2， 所以表示两条射线 .【答案】 D【二】填空题6.假设曲线t·12；tt·1t2，导学号：解析】a2sin答案】7.假设直线解析】4×k× 答案】x 1 cos ， y 2sin （ 为参数 ）经过点32，a ，那么 a12990022】31 由21cos ，得 c
4、os 2， sin± 3.±3 x12t，（t 为参数）与直线 4xky1垂直，那么常数 k y23tx12t， 直线 3y 23t2 1，k 6.63的斜率为 32，8.直线 l 过点 P（1,2），其参数方程为 线 2xy20 交于点 Q，求|PQ|_±23.yx12tt， （t是参数），直线 l 与直y2t【解析】 将 l 的参数方程化为 x y3， 与 2xy20 联立，得 x1 且 y4， 那么 Q（ 1,4），|PQ|2（1 1）2 （42）28，|PQ|2 2. 【答案】 2 2 【三】解答题9.曲线 C： 0 有公共点，【解】d 2 1，圆与直线有
5、公共点，那么解得 1 2a 1 2.x110.曲线2t，C 的极坐标方程为y【2解t】xcos ，（ 为参数），如果曲线 C 与直线 xya y1sin 求实数 a的取值范围 .xcos ， y 1 sin ，x2（y1）21. acos （a>0），直线 l 的参数方程为 （t 为参数），且直线 l 与曲线 C相切，求 a的值.将曲线 C 的极坐标方程化成直角坐标方程为 x2y2ax.将直线 l 的参数方程化成普通方程为 yx 1， x2y2ax，联立方程，得 yx1， 消去 y 可得 2x2（2a）x1 0.直线 l 与曲线 C 相切， （2a）280.又 a>0， a 2（
6、21）.能力提升1.直线 l 经过点 M0（1,5），倾斜角为 3 ，且交直线 xy20于点 M， 那么|MM0|等于 （）A. 31 B.6（ 31）xC.6 3 D.6 31x 11t，【解析】 由题意可得直线 l 的参数方程为 3 （t 为参数 ）， 代入直线方程 xy20，得 112t 5 23t 2y0，5解得23tt 6（ 31）.根据参数 t 的几何意义可知 |MM0| 6（ 31）.【答案】 B xx0at，2.直线（t为参数）上两点 A，B 对应的参数分别为 t1和 t2，yy0bt 那么|AB|等于 （）【导学号： 12990023】A.|t1 t2| B. a2b2|t1
7、t2| C |t1 t2|t1 t2|x0tcos ，（其y中y0sin a2bba22bb2a，2cobs2 ta2b2，in t， a2b2t 且 t是参那么 |AB| |t1 t2 | | a2b2t1 a2b2t2| a2b2|t1 t2|.故应选 B.【答案】xB1 22t，3.直线22（t 为参数）上到点 A（1A 上方的点的y坐标2是 _22_t.【解析】 由得，直线的斜率为 1，tan 1， sin 故直线参数方程的标准式为（t为参数 ）.所求点在 A（ 1,2）上方，且到yA2点的22距t离为 2， 将 t 2代入上述方程得 x 1 22× 22， y 2 22&#
8、215; 2 3，故所求坐标是 （2,3）.【答案】 （ 2,3）4.抛物线 y28x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 2 的直线交抛物线于 A，B两点.（1）求|AB|；（2）求 AB 的中点 M 的坐标及 |FM|.解】 抛物线 y28x 的焦点为 F（2,0），（t 为参数 ）， 为直线 AB 的倾斜角，代入 y28x 整理得 t22 5t 200.设 FAt1e， FB t2e，其中 e 15， 25 ， 那么 t1t22 5，t1t2 20.(1)|AB|FBFA|t2et1e|t2t1|e|t2 t1|t1t2 24t1t2 2 5 2 8010，即|AB|10.(2)由于 AB 的中点为 M，那么AM MB， FMFAFBFM， 即FM12( FA FB). 21 t1 t2又 FM 2(FAFB) 2 e.2t12 t2故点 M 对应的参数为 t12t2 5， M 点的坐标为 (3,2)，|FM|