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1、并集的概念教学目标：Venn图表示集合间的关系教学重点：具体情境中理解并集的概念；会求简单的并集；会用 教学难点：区别交集与并集的概念建模探究集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并图2的阴影局部在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次1.1甲买了洗发水 A =a,b,c乙买了洗发水B二d,e,f画出Venn图C二a,b,c,d,e, f六种洗发水这里交集Ap|B -一元素分析，可能性有三类：属于A不属于B,属于B不属于A,既属于A又属于B1.2参加足球队A=a,b,c,d参加篮球队B=c,d,e, f画出Venn图C 二a,b,c,d,e, f这里交集A"
2、; B二c,d元素分析，可能性有三类：属于A不属于B,属于B不属于A,既属于A又属于B1.3 A二x |1岂x乞5 B =x| 5 ： x乞8画出数轴，画出阴影C 二x|1 Zx 空8这里交集Ap|B -一元素分析，可能性有三类：属于A不属于B,属于B不属于A,既属于A又属于B1.4 A =x |1 ： x ： 5 B =x 13 ： x ： 8画出数轴,画出阴影C =x|1 ：x : 8这里交集 A 门 B 二x | 3 ： x ： 5元素分析，可能性有三类：属于A不属于B,属于B不属于A,既属于A又属于B并集由所有属于集合 A或属于集合B的兀素所组成的集合， 叫做A,B的并集.记作AUB
3、读作 A并B',符号化AU B=x|x E A,或B“或三种可能性；与语文的“或有所不冋概念定义(掌握概念的自然语言描述，符号描述与图形描述)并集是(1)属于A不属于B的兀素x A,x 世 B共同组成的集合(2)属于B不属于 A的兀素x更A,x壬B(3)既属于A又属于B的兀素x A,x B并集是由所有至少属于 A, B两者之一的兀素组成的集合进行并集的元素分析概念形象思考：为什么相同的元素只出现一次？这个规定是集合的互异性所要求的。用Venn图，数形结合形象地帮助理解并集概念 比照交集与并集的记法给出交集的记法:A 门 B 二x | x A 且xB并集的记法:A U B 二x | xA
4、,或xB使学生认识到“并“或与记号“I!之间的对应关系，以及“交“且与记号“之间的对应关系代数实例1.1 123,6 , 1,2,5,10求AU B答案：A U B = 1,2,3,61,2,5,10 =1,2,3,5,6,10此时 A“B =1,21.2 123,4 , 5,6,7求AU B答案：AUB = 123,45,6,7 =1,2,3,4,567此时A|B =兰不等式实例数形结合，利用数轴解决2.1 设 A =x | 1 ： x : 2 , B =x |1 ： x ： 3,求 AU B解：A B=x | 一1 ： x : 2 x |1 ： x : 3 =x | 一1 ： x : 3此
5、时 A|B f_ 2.2 设 A =x | -1 ： x _2 , B =x|2 ： x _5，求 AU B解：A B=x | 1 ： x _ 2 x |2 ： x _ 5=x | 1 ： x _ 5此时 A"B -一文字实例1.1设A= x|x是锐角三角形 , B= x|x是钝角三角形，求A B. 解：A B= x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形.此时A|B =兰1.2A=x|x是等腰三角形, B=x|x是直角三角形求aUb解：AUB = x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰三角形或直角三角形此时 Ap|B 二-方程实例1.1 设集合 A =x |
6、 x - 3 x - 5 = 0,B 二x | x - 4 x - 1 = 0求AU B答案:1.2 设集合 A =x | x - 3 x 一 a = 0, a 二 R,B 工x | x 一 4 x 一 1 = 0求AU B答案：概念讨论用Venn图表示并集的元素学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？：左图表示集合A与集合B的公共局部就是 B即AU B二B 中图表示集合 A与集合B的公共不是空集，但不是 A,也不是B，即 A n B = 一，A B ? A 且 A B ? B右图表示集合a与集合b的公共是空集，即An b =并aUb = bUa集A 曲=0 UA = 0的AU A =
7、A性A9 Bu AUB = B质aUb 二 A ,aUb：B利用Venn图讨论性质公式AB= A"B=A的意义:表达了集合关系与集合运算的转化 联系交集的性质有结论匸B匸AGaU B匸B匸BSU B设 B =a,b,c , AU B 二 B集合A可能有多少种？探究：集合 A中有3个元素，集合B中有2个元素, aUb最多几个元素？最少几个元素 ？变式练习“或的理解 A =x x< 1或x a 5, B =x a 兰 x c a 十 4,假设 A 巳 B,那么实数a的取值范围是答案：由题意得a - 4 < -1, 得 az；5,或a . 5 ,综合得a |a _ 一5或a .
8、 -5共同特征的等价转化1.1 集合 A = y | y = x21,x ：= R， B = x | y = x21,x ：= R,那么 An B= , AU B= 答案：y I y -1, R1.2 集合 A =y |y =X2 2x 1,x R , B =x| y =x2 2x 1,x R,那么 An B= , AU B= 答案：y|y-1, R1.3 设集合 A y | y =x , B =y | y =x2，那么 Anb=A. a Hy| y -0 B. R C. 0,1 D. 0,0, 0,1答案：A1.4 集合 P =x x = m2+3m+ 1, T =x x = n23n+1,
9、有以下判断5 pT =y y 45 PuT =yy4 PT = _ P=T其中正确的选项是.答案：PH,T=xxT二PTy 5 '正确.I 4Jly正确.I 4JP -T二 '错误.满足 x, yU B= x, y, z的集合B的个数是答案：46.1 集合 A= x R| x2 2x 8= 0, B= x R| x2+ ax+ a2 12 = 0, 假设BU A = B ,求实数a的取值集合.答案：所求实数a的集合为 a | a< 4或a= 2或a>4.此时集合B元素个数为2前面子集，交集题目的改造Venn图解法在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人
10、，那么既爱好篮球又爱好排球的人数 的最小值 25_;最大值_60解：设 AB 中有 x 个元素，.60 - x x 65 - x _ 100得x - 25。即AB中最少有25个元素，最多有60个元素。公式的使用集合 A=：-1,1 , B=x|mx=：1，且 AUB=A，那么 m 的值为A. 1B. 1C. 1 或一1D. 1 或一1 或 0答案：D组合公式的使用2 2 A=x|x ax b=O, B=x|xex 10=0,假设 AUB 二 B,A“B 二5,求 a,b,e的值答案：a 二10,b =25,c =7AljB 二B= A B,A B= A 门 B 二 A拓展练习设集合 A =x
11、-2 vx c T或x =1 , B =x a 兰 x Eb,假设 AB =x x > -2,Ac B =x 1 <x 兰,贝U a =, b=.答案：由题意结合数轴分析知a = -1,b =3.容斥原理一般地把有限集A的兀素个数记作card (A)对于两个有限集A,B ,有card (AUB) +card (Ap B) =card (A) +card(B)A=x|x=3k1,k Z , B=y|y=3k 2,k Z，取 x° A, y° A那么xoyo与集合AB的关系是A. x0y0 A B. x0y0 ：= B C. x0y0 aP|B D.以上均不正确A=
12、x|x = 2k,k Z , B =y | y = 3k _1,k Z那么 A“B 二答案：x| x =6n 二2,n Z补集的概念教学目标：教学重点：具体情境中理解全集的概念；会用Venn图表示集合间的关系；具体情境中理解给定集合中一个子集的补集的概念；会求给定集合的补集; 教学难点：建模探究a,b,c,d,e五个人搬书a,b不用搬c, d,e搬b,d不用搬a,c,e搬e不用搬a,b,c,d搬观察给出的集合之间的关系概念定义全集如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部兀素， 这个集合就可以看作一个全集，注意：通常也把给定的集合作为全集记法U(给多些实例理解全集与补集)补集一般地，设U是一个
13、集合， A是U的一个子集即 Ag U, 由U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 U中子集A的补集记法CuA符号化Cu A=x|xu 且 x 世 A掌握概念的自然语言描述，符号描述与图形描述 补集是集合之间的一种关系，又是集合间的运算 有时候虽然没有指明全集，但是全集实际上是存在的概念形象学习全集的意义：明确在什么范围内讨论问题集合都是全集的子集3.3 全集 U = x | -仁 x ： 9，A = x |： x ： a，假设.，那么a的取值范围是()(A)av 9( B) a< 9(C) a> 9( D) 1 v a< 9答案：D代数实例1.1 U 二123,4,5 A
14、二1,3,5 那么 CuA=2, 4(求给定集合的补集)假设 S=1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 3, 5，求 CSA解： S=1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 3, 5 , 由补集的定义得 CSA=2 , 4 , 61.2 A 二0,2,4 , CuA 二-1,1, CuB 二-1,0,2,求B二答案：利用 Venn 图，B 二1,4-1 A0文字实例42B 12.1 U二R，那么CuQ珂无理数12.2设U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CA解：CUA= 不等腰梯形.2.3设全集U =x|x是三角形 , A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形 求
15、 Cu(AUB), Ap B, CuACSA=直角三角形或钝角三角形2.4A = 正方形，当U = 菱形时，Cu A=当U =矩形时，Cu A=答案：一个内角不等于90的菱形 ； 邻边不相等的矩形2.5设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形，B=x|x 是菱形，C=x|x 是矩形，求 B Q C, CUB, CjAA =x Z|x=3k,k Z， Cu A =A 二x Z | x =3(k 1),k Z，CuA二不等式的实例3.1 A =x | -1 ： x : 1 =x| x |： 1CuA=x|x_-1 或 1 _x=x|1_|x|3.2 全集 U= R,集合 A
16、= x | 1< 2x + 1< 9,求 Cu A解： A= x | 1 w 2x+ 1 < 9 = x|0 wX< 4, U= R04x CU A= x | x< 0,或 x>43.3 设全集 S =R , A=x I 2< xw 5 , B=x I x >4,那么 es(A n B)= , es(A U B)=答案：4,5 , (2, ；) ,：,4 J(5,匚)，二：,2 1概念讨论补 集 的 性 质Cu (Cu A) = AaD(CuA)=0aU(Cu A) =U公式的运用设全集U (U),集合M,N,P ,且M =CuN,N =CuP，
17、那么M与P的关系是 答案：M =P设 U= 123,4,5,6,7,8 ,A= 3,4,5 ,B= 4,7,8 ,求 GA,C uB, (CuA)(CuB), (CuA)(CuB),Cu(AB) , C u(A B).解: GA= 1,2,6,7,8 C uB= 1,2,3,5,6(C uA)(CuB)= Cu(AB)= 1,2,6 (C uA)(CuB)= Cu(AB)= 1,2,3,5,6,7,8引入代数上的等式再做两道相关的 Venn图解法的看图解法的习题引入图形上的直观探究发现德摩根律(CuA)D(CuB) =Cu(aUb),(CuA) U(CuB) =Cu(aRb)(可以用Venn图来理解).变式练习xCu A，贝U x A设U 二2,4,1 -a , A 二2, a2 -a 2，假设 CuA =-1，求 a答案：a = 2xCu A，贝U x A全集 U = R，集合 A=x|x2 px-6=0, B =x|x2-4x q =0假设Cu A n B二1，试用列举法表示集合 A