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1、高中数学必修4模块测试B卷一选择题：1. tan（-300° 的值为（）A.乎 B.当 C. m D. #2.已知角4”的终边过点 P（-8m, 6sin30 且）cos“= 口 则m的值为（）5.1A. 一 21B. 2 C.虫D色2 D. 23.设向量a=(1,2),b=(-2, V),若a / b,则 |b|=(A.,5B. 2 5C. 5D. 204.一且 cos 2A、63B、5.656365C、3365且，那么cos2的值是()13c 56 T 13D、 Ipc 6565为了得到函数sin(3x一）的图象，只需把函数 6sin3x的图象（）A、向左平移一6B、向左平移 C
2、、向右平移18D、6 .已知平面向量(1,1), b(1, 1)一口 1,则向重-a 263一 b2向右平移 18A. ( 2, 1)B.(2,1)C.(1,0)D. (1,2)7 .若 f(x) = 3sin(2x+ <f)+a,对任意实数x 都有 f(j+ x)=f(3C x),且=-4,则实数a的9值等于（）A. 一 1 B. 一 7 或一 1C. 7或 1D. ±78.已知向量a 1,n ,b2a b与b垂直，则a=()A. 1B.C. 2D. 49.已知 a = (cos2 a,b=(1,2sin a 1),2，2 一兀 a b=?则 tan " 4 等于(
3、)1A321B.7C.710.已知 |a|= 1, |b|=2, a 与 b 的夹角为 60°, c=2a+3b, d=ka b(kC R),且 c,d,那么k的值为（）.-八 14146 B- 6 C- - 5D.5 11,已知不等式f（x）=3亚sin4cos4+V6cos24mwo对于任意的5双臂值成立，则实数m的取值范围是()A. m>/3B.木 C. m<4 D.小w m一 .一 ,一 AB AC 一 一 AB AC 1 一.12 .已知非零向量 AB与AC两足() BC0 且= 2，则ABC;()A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰非等边三角形D.三边均不相
4、等的三角形 二、填空题：13 .函数y=cos(2x+()(-ttW。的弱象向右平移个单位后，与函数y= sin(2x+j的图象重合，则 .14 .若角”的终边经过点P(1, 2),则tan2 ”的值为.15 .已知函数y=sin( odx <> )( w >0兀w()的图)象如图所不，则 ()=.16 .下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是 3 |书2k兀+，k C Z.设一扇形的弧长为4 cm,面积为4 cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2.函数y = sin4x cos4x的最小正周期是 2兀. 一一 一一.一兀兀” 为了得到y = 3sin2x的图象，只需把函数
5、y= 3sin(2x+；)的图象向右平移 点个单位长度.36 ,兀函数y=tan( x兀在 % -2上是增函数.所有正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：17 .(本题满分10分)如图，已知 OBCDJ三个顶点 O, B, C的 坐标分别是(0,0), (3,0), (5,2).(1)求D点的坐标； 1(2)若点P满足BP= 2BD,求点P的坐标.tan18.(本题满分12分)已知4tan103_.22c5sin 8sin cos 11cos 82222 2 sin （公求tan 的值；（公求2的值。19.(本题满分12分)已知|a| =4, |b| =2,且a与b夹角
6、为120°,求(1)|a +b| ;(2)a与a+ b的夹角.,兀 1 7120.（本题满分12分）已知tan（今4）=2（2<”,、,、sin2 廿 2cos2 a,兀)(1)求tan a的值；(2)求的sin ( a 4)值.21 .(本题满分 12 分)设向量 a= (/3sinx, sinx), b=(cosx, sinx), xC 0,万.(1)若 |a| = |b| ,求 x 的值；(2)设函数f(x) = a ”求f(x)的单调递增区间.22 .(本题满分12分)函数f(x) = Asin( ae )(A>0co >0 | (f) |<2)的部分
7、图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式；、一，一一，一、一兀，(2)设 g(x) = f(x) cos2x,求函数 g(x)在区间0, 2上 的最大值和最小值.高中数学必修4模块测试试题答案一选择题:1. C 解析2. B 解析tan( 300 ° 一tan300 = tan(360 二 60° )=tan60 =虫.由cos8m464m2 + 36sin230即 36m2 = 9,COS a= 一7<0, 8m<0, m>0, m=：. 523 . B 解析a / b , ，1X 尸 2XJ2), y = -4,q 2 2+ 4 2 = 2声
8、b = (- 2, - 4) ,|b| =04. C解析：因为4cos 5且05Sin 13 且2cos2 cos4 12 3 _55 13 5 132 ,所以0sin,cos2 , cos cos48 153365652235；1213；sin sin5. B解析：将y=sin3x的图像向左平移18个单位长度就得到函数y sin(3x )6的图象。1,21 12,22芍+ k兀+2(武7. B 解析由f(： + x)=f(3 x)，得f(x)的图象关于直线x = j寸称.Z).,兀-兀 kkL6(kZ). -. f(3)=-4,一兀兀 ,、八,，2兀 ，兀兀 - f(3)= 3sin(2 尹
9、()R a= 3sin("3+k 兀一6)+a=3sin(k 七 2)+a=3cosk 让 a=4.当k为奇数时，一3+a= 4,得a= 1;当k为偶数时，3+a=- 4,得a=- 7.TTffffff8. c 解析：A2a b 2,2n1,n3,n A2a b 与 b垂直，4Za bb 0,即2 n1n&n2cn2oa V1 n2 V4 23, n1, n3n0n39. C解析由题意，得cos2时sin a (2sin- 1)=2,整理得sin后3.又 代2,兀，则cos”55N43i,5.所以tan后4.则tan兀tan 时 tan.，兀41“+ A 一 -j.4兀71
10、tan a tan10. D 解析a #1X2Xcos601°, /cld, /.c-4(2a+3b)(kab) = 2ka2-2a +3ka143b2 = 2k-2 + 3k-12 = 0, .1. k=y.11. A 解析：f(x) = 3/sin：cosX+mcos2：一普一m =+X nsi322v6 x 二.，x ,艮2 cos2m=q6slm万+6)又 f(x) w对于一5w x京亘成立，即 f(x)max w,o 可求得 f(x)max = 43m,，m>3.故选A.12. A解析：已知非零向量 AB与AC满足(AB AC十|AB|ACI)BCD,即角A的平分线垂
11、直于 BC,3. a . AB AC 1兀 AB=AC, 又 cosA=/ A=w，|AB| |AC| 2. ABC为等边三角形.二、填空题：11、两角和与差的三角函数公式，变换形式13.561解析本题考查三角函数的平移变换兀 A 、，、，1y=cos(2x+()向右平移3个单位得,一- r一一、.一y= cos2(x 2) + <f)> cos(2x 兀+()= sin(2x 兀+(H2)=sin(2x+(f)-2),而它与函数y =兀sin(2x+3)的图象重合，令2x+ 41= 2x+3得，<f)= 5r,符合题意.14.4-3解析：依题息得tany 2_r. _o=
12、= =一2.又 tan2 x 12tana1 tan22Xf 2)-4 41-(- 2)2-3 3.15.9兀石 .记解析T= 2x2 兀- 45兀3 =万,故4 3兀71w=5./.y=sin gx+ 4 .令5x4+ 4=2kL-(k Z),9兀10.11 兀.一.4 = 2k 兀- 10 , k C Z.又一兀 w 4 <4=_ _ . 兀.一 一 一一一一 Z.，一 116 .解析终边在y轴上的角的集合为 3曰k兀+ 2，kCZ,故不正确；由S= 2lR,得 4= 1X4/ RR= 2,所以 a= 5=4 = 2,故正确；y= sin4x- cos4x= (sin2x+ cos2
13、x)(sin2x- 2R 2cos2x)= cos2x,所以周期为 兀，故不正确；正确： y=tan( x兀并一tanx在& 己上不可能是增函数，故不正确. 三、解答题：17 .解(1)易知 OD=BC,设 D(x, y),即(x0, y0)= (5,2)(3,0).则(x, y)=(2,2),故 D点坐标为（2,2）.1(2)设点 P 坐标为(m, n),则 BP= (m3, n), BD= (1,2),即(m 3, n) = 5(1,2).一 1m - 3= -2n= 1.解得m=5."2 故点P的坐标为2, 1 .n= 1.10tan cot2tan 顽 tan18 解
14、：(AJ3 得3tan 10tan 3 0,即3,3又4tan,所以13为所求。_.22c5sin 8sin cos 11cos 82222_,2 sin 2 ()21-cos1+cos5 4sin 11822.2 cos5 5cos 8sin 11 11cos 162.2 cos8sin 6cos 8tan 65 2,272 cos2亚 _ _6-一一19 .解 |a+b|=。a+b 2 = /a2+2a 卅 b2 =273., a （a+b）V3（2）设a与a+b的夹角为 a则cos e=间忸 +b| = 2，又0° wew18所以0=30°, a与a+b的夹角为30&
15、#176; .20 .解析（1）利用两角和的正切公式，转化为解 tan疝勺方程；（2）先化简再求值.(1)由 tan( 解之，得tan o= 3.2/2cos a .sin2 年 2cos2 a 2sin a cos-(2cos2 a(2) T2 (sin 十 cos asin(个 4)2< a < fi tan 后3,_10 - cos a= _ 10 .原式=-5 .21 .解析 由 |a|2 = (/3sinx)2+(sinx)2= 4sin2x.|b|2 = (cosx)2+(sinx)2 = 1,及 |a| = |b| , 即 4sin2x= 1,又 xC0，：,从而 s
16、inx=1,所以 x=£. 226,c、 一、，不.cV3 . c 1 c 1_/C 兀、1(2)f(x) = a 作 43sinx - cOsxin2x= sin2x2cos2x+ 2 = sin(2x 6)+2,当2k兀一短2x黑2k卡,，kC Z时，kn晨xw*系kCZ,.函数f(x)单调增区间为k兀一 26263兀，,兀一6", k 什 3, ke Z；T rr. .rT 2 71717t22 .解(1)由图可得 A= 1, 2=y-6=2,所以T=兀所以2.当x = ”, f(x)=1,可得sin(2 6+ » 1.因为|加力，所以。=6.所以，一，一，兀f(x)的解析式为 f(x) = sin(2x + 6).兀兀,兀(2)g(x)= f(x) cos2x= sin(2x + 6) cos2x= sin2xcoS6 + cos2xsin6 cos2xM31兀一 .兀 b,、,兀兀5兀兀兀口r兀”，= +sin2x -cos2x=sin(2x-).因为 0W 序 所以-< 2x三.当 2x- = ,即 x=1时,226266 66 23兀兀 I-一，, 一 >>一、，1g(x)有最大值，最大值为 1;当2x-6 = -6,即x=0时，g(x)有最小值，最小值为2.