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1、学习必备欢迎下载二次函数考点 1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系1. 二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0),那么，y 叫做 x 的二次函数。 当 b=c=0 时，y=ax2（a0）叫做最简二次函数。2. 二次函数解析式的形式：一般式： y=ax2+bx+c（a0）2顶点式： y=a(x-h) +k（a0）,其中（ h，k）为抛物线的顶点。交点式： y=a(x-x1)(x-x2) （ a0） ,其中 x1， x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。3. 二次函数的图象与性质（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为(b , 4ac b 2 )
2、 ， 对2a4a称轴是直线xb。2a（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的a、b、c 与图象的关系。 a 确定图象的开口方向和开口大小。 a>0，图象开口向上，a<0，开口向下。 |a| 越大，则开口越小，反之， |a| 越小，开口越大。 c 决定了二次函数图象与 y 轴的交点的位置。 c>0，图象与 y轴交于 y 轴的正半轴上； c<0，图象与 y 轴交于 y 轴的负半轴上； c=0，图象经过坐标原点。 二次函数图象的对称轴的位置由 a 和 b 共同决定。 a 和 b 同号，对称轴在 y 轴左侧； a 和 b 异号，对称轴在 y
3、 轴右侧； b=0，对称轴为 y 轴。即： 左同右异学习必备欢迎下载（4）二次函数图象与性质。顶点坐标 (b, 4ac b 2) 。2a4a对称轴是直线 xb 。2ab 时最值：当 a>0 时，二次函数开口向上， 有最小值，当 x2ay 取得最小值 4ac b2；当 a<0 时，二次函数开口向下，有最大值，当4axb时 y 取得最大值 4ac b2。2a4a（5）二次函数的增减性。当 a>0 时，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大。 当 a<0 时，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 的增
4、大而减小。（6）二次函数的平移。口诀：自变量左加右减，函数值上加下减。简称：左加右减，上加下减 。考点 2：二次函数解析式的求法1 .设一般式：y=ax2+bx+c（a 0）。若已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c。2 .设顶点式： y=a(x-h)2+k（a0）。若已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数 a，最后将解析式化为一般学习必备欢迎下载式。3 . 设交点式： y=a(x-x1)(x-x2) （a0）。若已知图象与x 轴的两个交点坐标（ x1， 0）,（x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定系数 a，最后将解析式化为一般
5、式。考点 3：二次函数与一元二次方程的关系1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1，x2 是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个实数根抛物线与x?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点>0抛物线与 x 轴相交； 有一个交点（顶点在x 轴上）=0抛物线与 x 轴相切； 没有交点<0抛物线与 x 轴相离。2. 与 y 轴平行的直线 x=h 与抛物线 y=ax2+bx+c有且只有一个交点（ h，ah2+bh+c）。3. 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点：可能有 0 个交点， 1 个交点， 2 个交点。当有 2
6、个交点时， ?两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k，则横坐标是 ax2+bx+c=k的两个实数根。4. 一次函数 y=kx+n（k0）的图像 L 与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）ykxn的图像 G 的交点，由方程组ax2的解的数目确定： 当方ybx c程组有两组不同的解时L 与 G 有两个交点； 方程组只有一组解时 L 与 G 只有一个交点； 方程组无解时L 与 G 没有交点。学习必备欢迎下载考点 4：二次函数的实际应用1. 二次函数的应用包括以下两个方面（ 1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（ 2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。2. 利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（1）理解实际问题；（2）分析问题中的变量、常量以及变量之间的关系；（3）用二次函数的模型表示出变量之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质对实际问题进行研究；（5）回归实际问题本身，对解的合理性进行实验。