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1、宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：课题二次函数yax2bxc的图像和性质1、能通过配方法把二次函数y ax2 bxc（a0）化成 ya（x-h ）2k课的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2、会用公式确定二次函数y ax2bxc（ a 0）的对称轴和顶点；用待定时系数法求二次函数的解析式。教3、通过思考、探究、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探求新知。学4、经历探求二次函数y ax2bxc（a0）的对称轴和顶点坐标的过程，目感悟二次函数 y ax2bxc 与 y ax2 的内在联系，体验利用抛物线的对标称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美。用抛物线的对称轴画二次函数 y ax2
2、bxc 的图像，通过配方确定抛物线教学重点 的对称轴和顶点坐标教学难点点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。教学方法自主探究与动手实践相结合教学手段多媒体课新课型教学环节教学内容教师活动学生活动（一）复（活动 1）指导学生复习二次函独立完成问习引数顶点式题。1、说出下列抛物线的开口方入：向、对称轴及顶点坐标（ 1） y 3（ x 3） 2 4；（ 2） y 2（ x 1） 2 2；2、二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质（活动 2）（二）探究新知：y1x26x 211、猜想2是由哪个抛物线平移得到的？2、如何确定一般形式的二次函数的开口方向、 对称轴以及顶点坐标（活动 3）121、画出函
3、数 yx x5 的图象，并说明这个函数具2有哪些性质2、解：列表3、画出的图象如图所示4、由下面的图象不难得到这个函数具有如下性质：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2图分组讨论师生交流做一做y 1（1）按照上面的方分析：因为法，画出函数 y 12x2 x 52x2 4x 10的图象，2由图象你能发现这 1（x1）22，2个函数具有哪些性所以这个函数的图象质？开口向下，对称轴当 a<0 时，抛物线为 x 1，顶点坐 的开口向下，顶点标为（ 1， 2） 是抛物线上的最高根据这些特点，我们
4、容点。易画出它的图象（2）通过配方变形，说出函数 y2 x2 8x 8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？1、已知（三）巩固提升12yx2x1.(1) 写出抛物线的开口方向 ,顶点坐标 , 对称轴, 最值;(2) 求抛物线与 x 轴,y 轴的交点坐标 ;(3) 作出函数的草图 ;(4) 观察图象 : x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ;x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ;(5) 观察图象 : 当 x 何值时 ,y 0; 当 x 何值时 ,y=0; 当 x 何值时 ,y 0.二次函数解析式常见设法8：顶点式（交点式）已知抛物线与 x 轴两
5、交点坐标（ x1，0）（x2，0），可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)2、例 1; 已知抛物线与 x 轴两交点横坐标为1，3 且图像过（ 0，-3）,求解析式解：由抛物线与 x 轴两交点横坐标为 1，3， 设解析式为y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3例 2、已知二次函数y=ax2-5x+c 的图象如图。用“五点法”画二次函数的图象：（1）用配方法或公式法求出顶点坐标，对称轴和确定开口方向。（2）利用抛物线的对称性写出抛物线和 y 轴的 完成练习第 2 题交点及该点的对称点的坐标。（3
6、） 令 y=0，解方程求出与 x 轴的两个交点，若无交点，则任意找一对对称点。（4） 列表，描点，连线，画出图象。对于任意一个二次函数 yax2bxc （ a0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)、当 x 为何值时， y 随 x的增大而增大 ;(2)、当 x 为何值时， y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；、二次函数例 3、已知二次函数y ax2bx cy=ax2+bx+c 的最大值是( a 0) 的图象是2，图象顶点在直线 y=x+1一条抛物线；上，并且图象经过点（ 3， 2、对称轴是直线 x=小组讨论完成题目。(四)二次函数综合应用-6 ）
7、。求 a、b、c。已知二次函数 y= 1 x2 +x- 322（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（2）设抛物线与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C， A ，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求 MAB的周长及面积。（5）x 为何值时， y 随的增大而减小， x 为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x 为何值时， y<0？x 为何值时， y>0？二次函数 yax 2bxc 的图b ，顶点坐标2a是为（b ，2a4ac b24a）；3、当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当 a<0
8、 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点；4、在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义， 来理解函数的图象与性质；象特征：5、加强数形结合的思（1）二次函数想，达到数形互补， 从y ax2bx c ( a 0)而提高学生的分析能的图象是一条抛物线；力。（2）对称轴是直线 x=b，2a七、归纳顶点坐标是为（b ，2a小24ac b ）结：4a(3) 当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。22.1 习题作业布置：板书设计例 1; 已知抛物线与 x 轴两交点横坐标为 1， 3 且图像过（ 0，-3 ）, 求解析式已知二次函数 y= 1 x2+x- 32 2（ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C，A，B 的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5）x 为何值时， y 随的增大而减小， x 为何值时， y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6）x 为何值时， y<0？x 为何值时， y>0？教学反思