《二次函数背景下三角形面积探索.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数背景下三角形面积探索.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料二次函数背景下三角形面积探索（一）一、学习目标1、能够简单表示二函中特殊点构成三角形的面积2、能从特殊三角形扩展到特殊的多边形及动态三角形的面积和最值的求法，发展函数中数形结合的思想。二、学习过程二次函数的三种表示方式1顶点坐标：2顶点坐标：3交点坐标：二次函数与x 轴产生交点的条件：若二次函数y= y ax2bx c(a0) 与 x 轴有两个交点，那么2 交点的距离可表示为：若二次函数yax2bx c a0) 与平行于 x 轴的直线 y=d 产生交点的条件：(若有 2 个交点，则2 交点的距离为：若二次函数yax2bx c(a0) 与直线 y=kx+b( k0 )产生交点的条件：若有
2、 2 个交点，则2 交点的距离为：二、新知探究基本图例研究（ 图一）（图二）（图三）如图一：线段AB 可表示为：则三角形ABD 的面积可表示为：欢迎下载如图二：线段AB 可表示为：则三角形ABC 的面积可表示为：此时 C1、 C2、 C3 点的含义是什么：如图三：线段AB 可表示为：则三角形ABE 的面积可表示为：此时能在图中的抛物线上找到个点使得与A 点、 B 点组成的三角形与三角形ABE 面积相等，请在图中表示出来，并与老师同学分享你的方法：追问：在该模型下的动态存在型问题中，是否一定存在这样的3 个点，请说明理由：；1、并用数学表达式来说明2、3、（图四）（图五）如图四：线段OC 可表示
3、为：则三角形ECD 的面积可表示为：在抛物线上可以找到个点、使得与O 点、 C 点组成的三角形面积与三角形ECD 面积相等 ;具体方法是什么：；你还有什么方法与老师同伴交流：。如图五：四边形AOCD的面积为：；你的思路是什么：并与同伴交流有否其他的方法：；（追问）当点D 为直线 AC 上方抛物线上一点时，四边形 AOCD 是否存在最大面积？若有，怎样求出来？你有几种方法？精品资料欢迎下载（图六）（图七）（图八）（例题）如图六：线段AB 可表示为：则三角形 ABD 的面积可表示为：例题：已知抛物线 y a x1 2c a0 与 x 轴交于点 A、B,交 y 轴与 C 点，此时能在图中的抛物线上找
4、到个点使得与 A 点、 B 点组成的三角形面积相等，请在图中表示出来，并与老师同学分享你的方法：顶点为 D。且直线 AC 的表达式为： y=kx+3,tanDBA=3追问 1：在该模型下的动态存在型问题中，是否一定存(1)求直线和抛物线的解析式以及A、 B、 C、 D 的坐标。在这样的3 个点，请说明理由：；1、并用数学表达式来说明2、3、追问 2：当点 D 为直线 AB 下方抛物线上一点时，三角形ABD 的最大面积怎样求？可以对应上面的第几种可能？如图七：四边形ADBD 的面积为：；你的思路是什么：并与同伴交流有否其他的方法：；（追问）当点D 为直线AB 下方抛物线上一点时，四边形 ADBC 是否存在最大面积？若有，怎样求出来？你有几种方法？如图八：若已知E（ 11,5 ）、F（ 3, 5）、G（ 3，-2）三点的坐标，怎样求出三角形EFG22的面积你有几种方法面积是多少与面积相关问题抛物线上是否有点P，使 S ABPS ABC抛物线上是否有点P，使 S ABP2S ABC（备用图）抛物线上是否有点P，使 S ACPS ACO若 P 为 x 轴上方，对称轴右侧的抛物线上是否有一点P，使得三角形ADP面积最大？