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1、精品资料欢迎下载二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（ 1）已知（ a 2） x by| a| 1 5 是关于 x、 y 的二元一次方程，则a _， b_（ 2）二元一次方程 3x2y 15 的正整数解为 _类型二：二元一次方程组的求解例（ 3）若 |2a3 7| 与（ 2a5 1）2互为相反数，则a _， _bbb（ 4） 2x3y 4x y 5 的解为 _类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（ 5）已知x2 是方程组3mx2y1的解，则224xnym n 的值为 _y17 2（ 6）若满足方程组3x2 y4的 x、 y 的值相等，则k _kx( 2k1)
2、y6练习：若方程组2xy3的解互为相反数，则k的值为。2kx (k1) y10若方程组3x4 y2a xby4有相同的解，则a=， b=。axb y与 352xy52类型四：涉及三个未知数的方程， 求出相关量。 设“比例系数” 是解有关数量比的问题的常用方法例（ 7）已知 a b c，且 a b c 1 ，则 a _， b _，c _23412x3y2（ 8）解方程组3 yz4 ，得 x_， y _， z _z3x6练习：若 2a 5b 4c 0， 3ab 7c 0，则 ab c =。由方程组x 2 y 3z 0）2x3 y可得， x y z 是（4 z 0A、1 2 1B、1（ 2）（ 1）
3、 C、 1（ 2） 1D、 1 2（ 1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法x0x 11 都是关于 x、y 的方程 | a| x by 6 的解，则 a b 的值为例（ 9）若，y2y3精品资料欢迎下载（10）关于 x， y 的二元一次方程x1x2ax b y 的两个解是1，则这个二元一次方程是yy1x1axby0（）练习：如果是方程组bxcy的解，那么，下列各式中成立的是y21A、 a4c 2B、 4a c2C、 a 4c
4、20D、 4a c 2 0类型六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况）a1 x b1 y c1满足条件时，有唯一解；方程组a2 x b2 y c2满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。2xy1没有解时， m例（ 11）关于 x、 y 的二元一次方程组3y2mx2xymm=， n=。（ 12）二元一次方程组ny有无数解，则x3类型七：解方程组xy352( x 150) 5(3y 50)2y2例（ 13）2（ 14）8.532y 010%x 60% y800x1002xyxy（ 15）251（16） xy4z53(x y) 2( x y) 6 y z4x1zx4y4 类型
5、八：解答题x 4 y 3z 03x 22xyz2例（ 17）已知， xyz 0，求y的值4x 5 y 2z 0x22精品资料欢迎下载（ 18）甲、乙两人解方程组4xby1x2b 写成了它的相axby，甲因看错 a，解得y，乙将其中一个方程的53x1反数，解得，求 a、 b 的值y2ax5 y15a , 得到方程组的解为练习：甲、乙两人共同解方程组by2, 由于甲看错了方程中的4xx3x5200520041 b的值 .y；乙看错了方程中的b , 得到方程组的解为。试计算 a1y410（ 19）已知满足方程2 x 3 y m4 与 3 x 4 y m5 的 x，y 也满足方程2x3y 3m 8，求
6、 m 的值（ 20）当 x 1， 3， 2 时，代数式ax2 bx c 的值分别为2，0， 20，求：（1）、 、c的值；（ 2）当x2时，2bxc的值abax类型九：列方程组解应用题（21）有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数（22）某人买了4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？（23）汽车从A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40 千米，而后一半时间由每小时行驶精品
7、资料欢迎下载50 千米， 可按时到达 但汽车以每小时40 千米的速度行至离AB 中点还差40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55 千米的速度前进，结果仍按时到达B地求AB 两地的距离及原计划行驶的时间单元测验九（二元一次方程组的应用）姓名得分1、12. 某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s ；设火车的速度为xm/s，火车的长度为 ym，根据题意得方程组为2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。 如果他以 50km/h 的速度行驶就会迟到的速度行驶就会提前 24min 到达团部。求若要在规定时间
8、到达速度应该为多少 km/h 。24min ；如果他以75km/h3、某校办工厂去年总利润（总利润总收入总支出）为50 万元。计划今年的总收入比去年增加10%，总支出节约 20%，这样今年总利润为58 万元，求今年的总收入和总支出分别为多少万元？4、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3 倍还多2 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台。则根据题意，可列出方程组为：5、甲是乙现在的年龄时，乙10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲25 岁，甲、乙今年分别多少岁？精品资料欢
9、迎下载AD6、买 20 枝铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本需32 元；买39 枝铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58元；则买 5枝铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需（）6cmA、20 元B、25 元C、30 元CD、35 元B14cm7、如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。8、某校初三有两个班，中考体育成绩优秀者共有92 人，全年级的优秀率约为92%，其中一班优秀率为96%，二班优秀率为 84%。若设一班人数为 x 人，二班人数为 y 人。则可得方程组为（）9、七（ 4）、七（ 5）两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如
10、右表：七（ 5）班分两次共购买苹果70 千克（第二次多于第一次），共付出189 元，而七（4）班则一次购苹果70 千克。（ 1）七（ 4）班比甲七（ 5）班少付多少元？（ 2）七（ 5）班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？购买苹果数不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格3 元2.5 元2 元10、我市某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜，若在市场眼直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至7500 元。本地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨。该公司加工的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；
11、如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节等条件的限制， 公司必须在15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：（ 1）将蔬菜全部进行粗加工； （ 2）尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；（ 3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？精品资料欢迎下载11、小亮解方程组2xyx52xy的解为y，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请12你帮他找回这两个数=， =；12、二元一次方程x 3y10 的非负整数解共有（）对A、1 B、 2C、3D、
12、 413、已知关于 x,y 的方程组x+y=5m2x-3y=9 ，则 m的值是 _.的解满足x-y=9m14u 千米小时、设 A、B 两镇相距 x 千米，甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发， 相向而行， 甲、乙行驶的速度分别为v 千米小时，出发后30 分钟相遇；甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30 分钟；当甲追上乙时他俩离 A 镇还有4 千米。求 x 、 u 、 v 。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3 个方程如下，其中错误的一个是（）A、 x u 4B、 x v 4C 、 2x u 4 D、 x v 415、（ 2004·北京）某山区有23 名中、小学生因贫困失学需要捐助
13、，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）16、（ 2004·重庆）某出租汽车公司有出租车100 辆， 平均每天每车消耗的汽油费为80 元，为了减少环境污染， 市场推出一种 “ CNG ”的
14、改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000 元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的3，公司第二次再改装同样多的车辆后, 所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃20料费用的2 ，问：5（ 1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（ 2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？17（ 2004 ·安徽）某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s 和 30s 的两种广告，15s 广告精品资料欢迎下载每播 1 次收
15、费 0.6 万元， 30s 广告每 1 播次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问：（ 1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（ 2）电视台选择哪种方式播放收益较大？2a3b1a2.32( x1)3( y2)118.已知方程组5b12.9的解是，求方程组3(x1)5( y2)的解 .3ab1.212.919.已知 3x y 2z28,5x 3y z 7，求 xyz 的值 .32x720、阅读理解。解方程组y1m,1n ，则原方程组可变形为关于2时，如果设1xyx14ym、 n 的方程组3m 2n 7m 515, 14 ，求得原方程组的解为。解这个方程组得到它的解为。由x15 。利用2m n 14n4xy5211xy上述方法解方程组：3213xyy14