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1、一个多项式化成几个整式的积的形式,做多项式的今解©式。也叫做逊式今解。即：一个多项式T几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解另止(二)分解因式的方法:、提取公因式法 、运用公式法(3)、十字相乘法、分组分解法(1)、提公因式法:如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。即： ma + mb + me = m (a+b+c) 例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) (x-y) 2-y (y-x)2解：原式=(x-y) 2(1-y)p (
2、y-x) -q (x-y)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)平方差公式完全平方公式a2 2ab+ b2 = (ab) 2完全平方公式运用公式法綴勰册几个: a2b2= (a+b)(ab)a2 +2ab+ b2 = (a+b) 2例题：把下列各式分解因式 x2_4y2 9x2-6x+l解：原式二 x2(2y)2二(x+2y)(x-2y)解：原式=(3x) 2-2- (3x) -1+1=(3xl)2十字相乘法公式：x2+ (a+b) x+ab= (x+a) (x+b) :X：例题：把下列各式分解因式 a2-a2 X2-5x+6；X：3解：原式二(x-2)(x-3)解：原式*
3、+1)(2)分组分解法:分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+l解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)一提二套对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。再考虑分组分解法对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底fa(1) 4x2-1
4、6y2解源式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)(3) -x3y3-2x2y2-xy解源式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2(2x+y) 2-2 (2x+y) +1解：原式=(2x+y-1)2(7)x2y2+xy-12解:原式=(xy-4)(xy+3)把下列各式分解因式:(2) -lx2+xy+ iy2-2i 2解源式=-(x2+2xy+y2)=| (x+y)2(4)81a4-b4 解源式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)(6) (x-y)2 - 6x +6y+9解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2(8) (x+1)(x+5) +4 解：原式=x2+6x+5+4=(x+3)2E应用:1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式，则k= ( ±1402、计ff(-2)101+(-2)100解：原式=(-2)(-2)100+ (-2)100=(-2)100(-2+1)=2100- (-1)=-21003、已知：2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)伞夭，我们義习了今解®式的那坐扣识2下课了