《2021届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练54文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练54文.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、层级快练(五十四)1一圆的圆心为点(2 , - 3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，那么此圆的方程是()2 2 2 2A. (x 2) + (y + 3) = 13B. (x + 2) + (y 3) = 13C. (x 2)2 + (y + 3)2 = 52D. (x + 2)2+ (y 3)2= 52答案 A解析设该直径的两个端点分别为P(a , 0) , Q(0, b),那么A(2 , 3)是线段PQ的中点，所以 P(4 , 0) , Q(0, 6)，圆的半径 r = |PA| =(4 2) 2+ 3乞 13.2 2故圆的方程为(x 2) + (y + 3) = 13.2.过点A
2、(1 ,1) , B( 1 , 1)，且圆心在直线x + y 2= 0上的圆的方程是(22B. (x + 3) + (y 1) = 422D. (x + 1) + (y + 1) = 42 2A. (x 3) + (y + 1) = 4 22C. (x 1) + (y 1) = 4答案 C解析 设圆心C的坐标为(a , b)，半径为r.圆心 C在直线 x + y 2 = 0 上，二 b = 2 a.a 1)2 2 2 2 2/ |CA| = |CB| , (a 1) + (2 a + 1) = (a + 1) + (2 a = 1, b= 1. - r = 2.方程为(x 1)2 + (y 1
3、)2 = 4.3. (2021 贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1 ,0)，与y轴正半轴交于 A, B两点，且|AB|=2，那么圆C的标准方程为()A.(x 1)2 + (y 2)2 = 2B.(x 1)2+(y 2)2= 2C.(x + 1)2 + (y +2)2 = 4D.(x 1)2+(y 2) 2= 4答案 A解析 由题意得，圆C的半径为 .1 + 1=2,圆心坐标为(1 , .2)，圆C的标准方程为(x1)2+ (y . 2)2 = 2,应选 A.4. (2021 沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x = 0和x + y = 2.2均相切，那么该圆的标准方程为(
4、)2 2 2 2A. (x 1) + (y + 2) = 4B. (x 2) + (y + 2) = 2C. (x 2)2 + (y + 2)2 = 4D. (x 2 . 2)2+ (y + 2 . 2) 2= 4解析 依题意，设圆 C的圆心坐标为(2 , b) , (b<0).那么圆心到直线 x+ y = 2 _： 2的距离d =|2 * b；20 = 2 b =- 2,.该圆的标准方程为(x 2)2+ (y + 2) 2= 4.选 C.25. (2021 四川成都外国语学校)圆C: (x + 1)2+ (y 1)2= 1,圆C2与圆G关于直线xy 1 = 0对称，那么圆C2的方程为(
5、)2 2 2 2A. (x + 2) + (y 2) = 1B. (x 2) + (y + 2) = 1C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 1D. (x 2)2+ (y 2)2= 1答案 B解析 C : (x + 1) + (y 1) = 1的圆心为(一1, 1),它关于直线x y 1 = 0对称的点为(2 , 2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x 2) + (y + 2) = 1.6. 圆 C: x2 + y2 + Dx+ Ey+ F= 0,那么“ E= F= 0且D<0'是“圆 C与y轴相切于原点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.
6、既不充分也不必要条件答案 A解析 圆C与y轴相切于原点？圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a, 0)，且半径r = |a|.DD当E= F= 0且D<0时，圆心为(一, 0)，半径为|q|，圆C与y轴相切于原点；圆(x + 1)2 + y2= 1与y轴相切于原点，但 D= 2>0,应选A.7. 过坐标原点O作单位圆x2 + y2= 1的两条互相垂直的半径OAOB假设在该圆上存在一点 C,使得oC= aOA* bOa , b R)，那么以下说法正确的选项是()A. 点P(a , b) 一定在单位圆内B. 点P(a , b) 一定在单位圆上C. 点P(a , b) 一定在单位圆外D. 当且
7、仅当ab= 0时，点P(a, b)在单位圆上答案 B解析由题意得|OC| = ；;a2 + b2 = 1,所以点P(a , b)在单位圆上，应选 B.&圆C关于x轴对称，经过点(0 , 1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2 : 1,那么圆 解析 方法一：排除法由圆心在x轴上，那么排除 A, B,再由圆过0, 1点，故圆的半径 大于1，排除D,选C.的方程为2. /3 24A. x + y 士 丁= 33 224C.X士 三+y =4B. x2+ y 士晋2= 3d. x ± 书2+ y2= 3方法二：待定系数法设圆的方程为x a2+ y2=r2,圆C与y轴交于A0 , 1,
8、 B0 , 1,11IOA| 1由弧长之比为 2 : 1，易知/ OCA= -/ ACB= 2 120°= 60°,贝U tan60 ° =品=丽|，所以a = |OC| =亍，即圆心坐标为土 亍,0 , r2=|AC|2= 12 +亍2= §.所以圆的方程为42+y2= 3，选 C.9. 2021 山东青岛一模假设过点P1 ,.：'3作圆O:x2 + y2= 1的两条切线，切点分别为A和B,那么弦长|AB| =A. ：'3C. ；'2答案B.D.解析如下图， PAPB分别为圆O: x2+ y2= 1的切线,OA! AP.- P(
9、1 ,O(0, 0), |OP| =1+ 3= 2.又/ |OA| = 1 ,在 Rt APO中,/AOP= 60°,. |AB| = 2|AO|sin /AOP= ；'3.10. 点P在圆x2 + y2= 5上，点Q(0， 1)，那么线段PQ的中点的轨迹方程是()2 2 2 2A. x + y x = 0B. x + y + y 1 = 0C. x + y y 2= 0D. x + y x+ y = 0答案 B解析 设P(xo, yo) , PQ中点的坐标为(x , y)，那么xo= 2x, yo= 2y + 1,代入圆的方程即得所 求的方程是 4x2 + (2y + 1)
10、2= 5，化简，得 x2+ y2 + y 1= 0.11. 在圆x2+ y2 2x 6y = 0内，过点E(0 , 1)的最长弦和最短弦分别为AC和 BD,那么四边形ABCD勺面积为()A. 5 '2B. 10 .''2C. 15 ；'2D. 20 ;'2答案 B解析 圆的标准方程为(x 1)2+ (y 3)2= 10,那么圆心(1 , 3)，半径r = . 10，由题意知ACL BD且|AC| = 2剧，|BD| = 2寸106 = 2护，所以四边形 ABCD勺面积为 S=|BD|22d.2!12. 两点 A(0，- 3) , B(4, 0)，假设点P
11、是圆x + y 2y = 0上的动点，那么 ABP面积的 最小值为()A.6C. 8答案 B解析 如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点 P,连接BP,即3x 4y 12 = 0 ,圆心C到直线AB的距离为d =11AP,这时 ABP的面积最小.直线 AB的方程为4+ 3 = 1，1) =13. 假设方程x2+ y2 2x+ 2my+ 2nf 6m+ 9= 0表示圆，那么 m的取值范围是 ;当半径最大时，圆的方程为.2 2答案 2<m<4 (x 1) + (y + 3) = 1解析原方程可化为(x 1) + (y + m) = m + 6 - 8 , r = m + 6 - 8 =
12、 (m 2)(m4)>0，二 2<m<4.当m= 3时，r最大为1，圆的方程为(x 1)2+ (y + 3)2= 1.14. 以直线3x 4y+ 12= 0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .23 225答案(x + 2) + (y 彳=-解析 对于直线3x 4y + 12 = 0，当x= 0时，y = 3 ;当y = 0时，x = 4.即以两点(0 , 3), 、一 亠心2+ 42 54 33(4, 0)为端点的线段为直径，那么r =2=2，圆心为(一2，2)，即(2, 2).23 2 25圆的方程为(x + 2) + (y 乙)=.222715. 从原点O向圆C:
13、x + y 6x+ = 0作两条切线，切点分别为P, Q那么圆C上两切点P,Q间的劣弧长为.22 9解析如图，圆C: (x 3) + y = 4,3所以圆心C(3, 0)，半径r = 在 Rt POC中，"。=寻那么劣弧PQ所对圆心角为善.弧长为3nX 3=n16设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y = x上；截y轴所得的弦长为4,那么圆C的方程是.2 2 2 2答案 (x + 2) + (y + 2) = 8 或(x 2) + (y 2) = 8解析由题意可设圆心 A(a , a),09999如图，那么2 + 2 = 2 a，解得a =± 2, r = 2 a =
14、 8.所以圆 + (y + 2) = 8 或(x 2) + (y 2) = 8.17. 个圆与y轴相切，圆心在直线x 3y = 0上，且在直线y= x上截得的弦长为2 ；'7,求此圆的方程.2 2 2 2答案 x + y 6x 2y + 1 = 0 或 x + y + 6x + 2y+ 1 = 0解析 方法一：所求圆的圆心在直线x 3y = 0上，且与y轴相切,设所求圆的圆心为C(3a, a)，半径为r = 3|a|.又圆在直线y = x上截得的弦长为2 ；'7,|3a a| 圆心C(3a, a)到直线y = x的距离为d=；22.+1有 d2 + (2= r2.即 2a2+
15、7 = 9a2, a=± 1.2222故所求圆的方程为(x 3) + (y 1) = 9或(x + 3) + (y + 1) = 9.方法二：设所求的圆的方程是(x a)2+ (y b)2= r2,那么圆心(a , b)到直线x y= 0的距离为|a£ .|a b| r =+ M).即 2 r = (a b) + 14.由于所求的圆与y轴相切，= a2.又因为所求圆心在直线 x 3y = 0上, a 3b = 0.联立，解得2 2a= 3, b= 1, r = 9 或 a = 3, b = 1, r = 9.故所求的圆的方程是2 2 2 2(x 3) + (y 1) = 9
16、 或(x + 3) + (y + 1) = 9.方法三：设所求的圆的方程是x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0,圆心为(一 ,)，半径为2 ! D + E 4F.2令 x= 0，得 y + Ey+ F= 0. . 2由圆与y轴相切，得 = 0，即E= 4F.D又圆心(一-,E)到直线x y = 0的距离为I - 2+ |iD E 2I 一 + I 2由，得 22+ (7)2=r2,即(D E)2+ 56= 2(D2 + E2 4F).D E又圆心(一 2, 2)在直线x 3y= 0上, D- 3E= 0.联立，解得D= 6, E= 2, F= 1 或 D= 6, E= 2, F= 1.故所
17、求圆的方程是 x2 + y2 6x 2y+ 1 = 022或 x + y + 6x + 2y + 1 = 0.18. 在平面直角坐标系 xOy中，圆P在x轴上截得线段长为 2 2，在y轴上截得线段长为 2 .3.(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 假设P点到直线y= x的距离为-2，求圆P的方程.答案(1)y 2 x2= 12222(2)x + (y 1) = 3 或 x + (y + 1) = 3解析(1)设P(x , y)，圆P的半径为r.由题设 y2+ 2= r2, x2 + 3= r2.从而 y2 + 2= x2 + 3.2 2故P点的轨迹方程为y x = 1.(2)设 P(xo, y
18、o).|x 0一 y0|由得-=又P点在双曲线y2 x2 = 1 上,从而得 |xry0l=11，由 j1 1 得)<0 = 0,1 y° x° = 1. y° x° = 1, y° = 1.此时，圆P的半径r = ,;3xo yo= 1, xo= 0, 由22 得y0 X。= 1, y°= 1.2 2x + (y + 1) = 3.此时，圆P的半径r = .'3.故圆P的方程为x2 + (y 1)2= 3或备选题|1. (2021 河南天一大联考)以(a ,1)为圆心，且与两条直线2x y + 4 = 0与2x y 6
19、 = 0同时相切的圆的标准方程为A. (xC. (x2 21) + (y 1) = 51)2 + y2= 52 2B. (x + 1) + (y + 1) = 5D. x2 + (y 1)2= 5答案解析由题意，圆心在直线2x y 1 = 0上，将点(a, 1)代入，得a= 1，即圆心为(1 , 1),半径r =十="圆的标准方程为(x 1)22+ (y 1) = 5.2. (2021 湖北宜昌月考)圆M的圆心M在x轴上，半径为1,直线41l : y= 3X -被圆 M32所截的弦长为,3，且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程; 设A(0 , t) , B(0 , t + 6)
20、( 5W t w 2)，假设圆 M是厶ABC的内切圆,求厶ABC的面积S的最大值和最小值.答案 (1)(x 1)2+ y2= 1(2)最大值是15，最小值 乎.解析设圆心M(a, 0),由,得M到I : 8x 6y 3= 0的距离为12-( 23)2=2學二= 2,又TM在I的下方,8 + 6 2-8a 3>0,. 8a 3= 5,. a= 1, 故圆的方程为(x 1)2+ y2 = 1.设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,那么直线AC的方程为y = k1x+1 ,直线BC的方程为y=k2x + t + 6.由方程组y = k1x +1 ,y = +1 + 6,得C点的横坐标为6xC= k1 k2./ |AB| = t + 6 t = 6,1 6 18 S=1 6=k;.2圆M与AC相切， 1 =匕15127+ 口 2，二k1 = 与.2t2 2口论1( t + 6)3 (t + 6t + 1)t2+ 6t冋理，k2 = 2( t + 6) ，k1 k2 =匸26 (t + 6t)1二 S= t Smax= 6X (1 + R 飞,Smin= 6X (1 + R =才 + 6t + 1 = 6(1 t2+ 6t + 1)-25w t w 2,.一 2W t + 3W 1,一8<t+ 6t + 1<- 4,