《江苏省赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练13 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练13 Word版含解析.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小题训练13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）设集合，B=a，若BA，则实数a的值为0考点：集合的包含关系判断及应用3794729专题：阅读型分析：根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解解答：解：BA，a=1a=0故答案是0点评：本题考查集合中参数的确定要注意验证集合中元素的互异性2（5分）已知复数z=1+i（为虚数单位），计算：=i考点：复数代数形式的乘除运算3794729专题：计算题分析：把复数z以及它的共轭复数代入表达式，化简后，复数的分母实数化，即可得到所求结果解答：解：因为复数z=1+i（为虚数单位），=1i，所以=i故答案
2、为：i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力3（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为考点：双曲线的简单性质3794729专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e=，化简即可解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题- 1 - / 94（5分）根据如图所示的算法，可知输出的结果为11考点：伪代码3794729专题：计算题；概率与统计分析：根据题中的
3、伪代码写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是等比数列2n1的前n项和，在S1023的情况下继续循环体，直到S1023时结束循环体并输出下一个n值由此结合题意即可得到本题答案解答：解：根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到S=2°，n=1；然后经过第二次循环得到S=2°+21，n=2；然后经过第三次循环得到S=2°+21+22，n=2；依此类推，当S=2°+21+22+2n1023时，输出下一个n值由以上规律，可得：当n=10时，S=2°+21+22+210=2045，恰好大于1023，n变成11并且输出由此可得，输出的结果为11故答案
4、为：11点评：本题给出程序框图，求20+21+22+2n1023时输出的n+1，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决5（5分）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为考点：古典概型及其概率计算公式3794729专题：概率与统计分析：利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从10幅名画中任买一件有=10种方法，若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=故答案为点评：正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键6（5分）
5、函数的最小正周期为2考点：二倍角的正弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法3794729专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先利用诱导公式对已知函数化简，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：=cos=根据周期公式可得T=故答案为：2点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用，属于基础试题7（5分）函数的值域为（，2考点：函数的值域3794729专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：04x24，=2函数的值域为（，2故答案为（，2点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键8（5分）已知点A（
6、1，1）和点B（1，3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=7考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3794729专题：导数的综合应用分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f（1）=f（1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可解答：解：设f（x）ax3+bx2+d，f（x）=3ax2+2bx，f（1）=3a+2b，f（1）=3a2b根据题意得 3a+2b=3a2b，b=0又点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C上，解得：a3+b2+d=7故答案为：7点评：此题考查学生会利用导数求曲线
7、上过某点切线方程的斜率，是一道中档题9（5分）已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为考点：数量积表示两个向量的夹角3794729专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出解答：解：，=（2，4），=（2，4）=2×2+4×（4）=20，=1，或由，得故向量，的夹角的大小为故答案为点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键10（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，
8、那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）考点：命题的真假判断与应用3794729专题：证明题分析：根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误
9、；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键11（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值
10、范围是考点：函数零点的判定定理3794729专题：函数的性质及应用分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出解答：解：如图所示：当x2时，由函数f（x）=单调递减可得：0f（x）=；当0x2时，由函数f（x）=（x1）3单调递增可得：1f（x）1由图象可知：由02k1可得，故当时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是故答案为点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键12（5分）已知数列an满足，则=考点：数列递推式；数列的求和3794729专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由，知an+1=，由此得
11、到+=3（+），从而推导出=3n1，由此能求出解答：解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30+3+32+3n1）=故答案为：点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用13（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为考点：平面向量数量积的运算3794729专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，2）令y=0，得x2
12、=4，解得x=±2，取M（2，0）设点P（2cos，2sin）（0，2）则=（22cos，2sin）（2cos，22sin）=2cos（22cos）+2sin（2+2sin）=4sin4cos+4=）+4，当且仅当sin（）=1时取等号的最大值为 故答案为 点评：熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键14（5分）已知实数x，y同时满足，27y4x1，则x+y的取值范围是考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质3794729专题：探究型；函数的性质及应用分析：题目给出了一个等式和两个不等式，分析给出的等式的特点，得到当x=，y=时该等式成立，同时把相应的x和y的值代入后
13、面的两个不等式等号也成立，把给出的等式的左边变负指数幂为正指数幂，分析x和y的变化规律，知道y随x的增大而减小，而当x增大y减小时，两不等式不成立，因此断定，同时满足等式和不等式的x，y取值唯一，从而可得x+y的取值范围解答：解：当x=，y=时，=，由知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，而当y减小x增大时，log27ylog4x，当x减小y增大时，27y4x1均与题中所给条件不等式矛盾综上，只有x=，y=时，条件成立，所以x+y的取值范围为故答案为点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，考查了特值验证法，培养了学生的探究能力，此题是中档题 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！