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1、学习必备欢迎下载分式1、（1）当 x 为何值时，分式x 21有意义？2xx2（2）当 x 为何值时，分式x 21的值为零？2xx22、计算：（1） a 241（ ）x 2（ ）2 x 1x4a22x 231x 22xa 2a 2x 2x x 2（4） 22 x yx yx y（5）11243x x y 3xx1 x 1 x 1 x21 x 43、计算（ 1）已知x 21，求11x的值。22 11 x 1 xx 2xx21（2）当 x 4 sin 3001 0 、 ytan 60 0 时，求 12xx22xy y2x2xy的值。xy3x 3 yx2y 2（3）已知 3x2xy 2 y 20 （
2、x 0， y 0），求 xyx2y 2的值。yxxy（4）已知 a23a 1 0 ，求a 2的值。a412 a 23 b2c 240 ，求11的值。4、已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足3) c2a bb c(b5、解下列分式方程：（1） xx2 ；（ 2） x21 3(x1)4x22 xx1x21学习必备欢迎下载（3）2111（ ）14x2 x23 x4 2xx2 x23xx1111xy36、解方程组：21 1x y97、已知方程 2xm11，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；xx 2xx1若不存在，请说明理由。8、某商店在“端午节”到来之际，以 2400
3、 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地
4、对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 :你们是用9 天完成 4800 米我们加固600 米后 ,采用新的加固模长的大坝加固任务的?式 ,这样每天加固长度是原来的2 倍通过这段对话 ,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.学习必备欢迎下载11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积 a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？12、阅读下列材料：1111， 1111， 1111 ，1111 ，13233523557257171921
5、71911511133571719=1(1 1)1(1 1)1(1 1)1 ( 11 )2323525721719=1(11111111)=1(11 )9 233557171921919解答下列问题：（1）在和式111中，第6项为 _，第n 项是133557_（2）上述求和的想法是通过逆用 _法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的（3）受此启发，请你解下面的方程：1113x(x3)( x3)(x6)( x6)( x 9)2x18答案1、分析： 判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；在分式 A 中，若 B 0，则分式
6、ABB无意义；若B 0，则分式 A 有意义；分式A 的值为零的条件是 A 0且 B 0，两者缺一不可。答案：（ 1） x 2BB且 x 1；（ 2） x 12、分析：（ 1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（ 2）题把x2 当作整体进行计算较为简便；（ 3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型， 可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将 xy 看作一个整体xy ，然后用分配律进行计算； （ 5）题可采用逐步通分的方法，即先算11，1 x1 x2
7、用其结果再与相加，依次类推。1x 2答案：（ 1）1；（ 2）4；（3）x 2 （ 4）2x ；（ 5）8a 2x 2x 1x y1 x83、分析： 分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。略解：（ 1）原式2x 21x 222x 2x 22 1x 212学习必备欢迎下载 121222原式2x22x（ 2） x4sin 30 01 01 ， ytan 6003原式xy 21331xy13分析： 分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。略解：（ 3）原式2 y 3x2xy2y 20 3x2 yxy0x x2 y 或 xy当 x2 y 时
8、，原式3；当 xy 时，原式 2331（ 4） a23a 10 ， a 0 a3aa2122a12 322 7a 4 aa2a14、解：由题设有b3c20，可解得 a 2， b3 ， c 22a 23b2c 24 01b1 121 2323 4abc2335、分析：（ 1）题用化整法； （ 2）（ 3）题用换元法；分别设yx 211，解后勿忘检验。 （ 4）似乎应先去x， yx1x分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x12x 21，所以应设 y2 x21xxx，用换元法解。 答案：（ 1） x1（ x2 舍去）； （ 2） x1 0， x2 1， x3317317（ 3） x1
9、12， x42， x222（ 4） x1 16， x216112， x3， x4221AB113 ，用根与系数的关系可解出A 、 B，再求 x 、 y ，6、分析： 此题不宜去分母，可设 A ，B 得：xyAB29解出后仍需要检验。x13x23答案：2 ，3y2y1327、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（ 1） 0；（ 2）若此方程的根为增根0、 1 时。所以 m 7 或 m 2。48、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得学习必备欢迎下载20%x×50（ 240050）×5350化简得 x210x 1200 0x解方程得 x
10、1 40， x230（不合题意舍去）经检验， x140， x30 都是原方程的解，但x230 不合题意，舍去29 、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(x1) 元根据题意得： 1200101500解得： x5x1.2 x1200经检验 x 5 是原方程的解所以第一次购书为240 （本）5第二次购书为24010250 （本）第一次赚钱为 240(75) 480 （元）第二次赚钱为200(75 1.2)50 (7 0.451.2)40（元）所以两次共赚钱480 40 520（元）10、解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得6004800 6009去分母，得 1200+4200=
11、18 x（或 18x=5400）解得 x 300 x2x检验：当 x300 时， 2x0 （或分母不等于0） x300 是原方程的解11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。问题就转化为比较与的大小，比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论：若，则；若，则；若，则。此题就转化为分式的加减运算问题。解：因为所以所以小明能达到目的。即12、（ 1）11（ 2）分式减法，对消,1113 (2 n1)(2n 1)（ 3）解析：将分式方程变形为11111133x x 3 x 3 x 6 x 62x 18学习必备欢迎下载整理得 119，方程两边都乘以2x（x+9），得 2（ x+9 ） -2x=9x，解得 x=2xx 92( x9)经检验， x=2 是原分式方程的根点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧