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1、学习必备欢迎下载凤庆县第二中学首届高中数学竞赛试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5 分，共 35 分）1若集合 M a, b, c 中的元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设 cos100k ，则 tan 80 =（）A 1 k2B1 k2C kk3、函数 f (x)x 524 3x 的值域是（）1 k2kkD1 k2A、 3, 3；B、 (3, 3)；C、 (0,3)；D、 ( 3,3 )4 、 已 知 数 列 an 为 等 比 数 列 ， 且 满 足 a9.a 12+a10.a 11=2e5 ， 则ln a1 l
2、n a2ln a3.ln a20 （）A、 e5；、50； 、 e50、e。BCD 505、已知0 x49）1 ，则1的最小值为（xxA、30； B、25；C、20； D、13。6、已知 cos1， cos()11， 、 均是锐角，则 cos（）714A、3； 、 1； 、 3； D、1。2B2C227、一只蚂蚁从正方体 ABCDA1 B1C1 D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1 处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A、（ 1）（ 2）；B、（ 1）（ 3）；C、（ 2）（ 4）；D、（ 3）（ 4）学习必备欢迎下载二、填空题（将答
3、案最简结果填在横线上，每题5 分，共 20 分）x，则1、若函数 f ( x)f(2) =1 x 22、代数之父丢番图（ Diophantine，古希腊，公元 3 世纪）墓志铭这样写着：“哲人丢11番图在此长眠，诸神赐予他的生命的6 是童年，再过生命的 12 ，他娶了新娘，这样又度过了一生的 1 。5 年后，他生了儿郎，不幸爱子早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子以7后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4 年，终于也结束了自己的一生。你知道丢番图活了岁？”3、方程 ( x20061)(1 x2x4x2004 ) 2006 x2005 的实数解的个数为个4、字母 A、B、C、D分别代表四个不同数字
4、，四位数字ABCD乘以 9 后刚好得到 DCBA，则四位数 ABCD。三、解答题（共 4 小题，共 45 分）xy+z=1， （分）、解方程组yz+u= 2， 10zu+v= 3， 1uv+x=4，vx+y=5（10 分） 2 、有只猴子在树林采了算把香蕉背回家， 每次最多能背100 根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50 米，猴子打50 根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？怎么背？（10 分） 3、已知一点 P(3，1)及两平行直线 l 1：x+2y+3= 0，l 2：x+2y=7= 0，试求通过 P点且与 l1、l2 相切的圆的方程（15 分） 4 、在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1,1 ），B（2,3 ），C（3,2 ）; 点 P（ x ，y ）在ABC 三边围成的区域（含边界）上。学习必备欢迎下载（1）若 PA PB PC0，求 | OP |；(2) 设 OP m ABn AC (m, n R) ，用 x ， y 表示 mn ，并求 mn 的最大值。 (20 分)附加题（10 分） 已知 an 是递增的等差数列， a 2 ， a 4 是方程 x 2 5x 6 0 的根。（1）求 an 的通项公式；（2）求数列 a nn 的前 n 项和。（20 分）2学习必备欢迎下载