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1、第四届扬州“育才论坛”观摩活动体会潘冬梅江苏省小学数学流派“数学是什么”专题研讨暨第四届扬州“育才论坛”观摩活动在扬 州举行，柳絮飞扬的瘦西湖畔，思绪飞扬的会议中心，报告厅里洋溢着名家大师们别出心裁、 激情四射的示范课，见解独特、观点鲜明的报告。陈士文的“智慧数学”、张齐华的“文化 数学”、蔡宏圣的“和谐数学”以及许卫兵的”简约数学”，他们现代的新课标理念、新颖 的设计、清晰的思路、灵活的教法、愉悦的情感、亲切的语言，让我饱餐了一顿，受用一辈 子。最令我回味的要数张齐华的“文化数学”报告和平均数课堂展示。“文化文化，以文教化，以文感化。”这是张齐华的报告留给我的最深刻的一句话。他 的报告告诉我
2、们，数学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加，数学教学也不仅仅 是数学知识、 技能和方法的机械传递与搬运。 作为基础教育乃至高等教育中必修的一门课程， 她拥有其他学科所无法替代的特有的教育与文化价值，比如理性精神的滋养，或者数学思想 方法的培育，等等。数学就是一种文化。数学文化价值主要表现在：首先，“数学是思维的 体操”。其次，数学学科需要激情，但更需要理智，需要数学地思维，因而其对于人类理性 精神的养成与发展具有特别重要的意义。再次。数学依然有具有致善性，数学学习同样具有 独特的“教化”功能。此外，张齐华坚持，具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知 识或方法，相反，数学课程的文化价
3、值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以 实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。在他看来， 只有让知识的学习伴随着丰富的数学思考，让方法的渗透伴随着理性精神的培育，这样的数 学课堂才是真正具有文化意蕴的，而他的教学艺术的精髓也正在于此。下面我想以他执教的平均数一课，谈谈自己的收获。我们平时的教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平 均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽 略平均数的统计学意义。而张齐华从统计学的角度让学生来理解平均数，将算法水平的理解 与统计学水平的理解整合起来了。这节课
4、重点解决了三个问题：为什么学习平均数？平均数 这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、工作等方面是怎样运用平均数的？在张老师的 课上，导人部分的问题 1 分钟投篮挑战赛虽然简单， 但易于引发学生对平均数的“代 表性”的理解。数据的动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。 例如，先呈现小强第一次投中 5 个，然后追问：“小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像 没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗？”这样 就使学生直觉体验到：由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平，因此再给 他两次投篮的机会。而小强的投篮水平非常稳定，三次都是 5
5、个。三次数据都是“ 5”，这是 教师精心设计的，核心是让学生凭直觉体验平均数的代表性，避免了学生不会计算平均数的 尴尬。同样道理，第二组数据的呈现方式仍然先呈现一个，伴随教师的追问：“如果你是小 林，会就这样结束吗？”这让学生体验一次数据，很难代表整体水平，但3、5、4 到底哪个数据能代表小林的水平呢？教师设计这些活动的核心是让学生体验平均数的代表性。 接下去， 张老师利用直观形象的象形统计图，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平 均数，而不是先通过计算求平均数。这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过
6、程，是对 平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡 化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。张老师的教学中没有单纯 地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平 对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质， 实现从统计学的角度学习平均数。 例如， 张老师在通过两种方法求出平均数之后， 一再追问：“哪个数是哪几个数的平均数呢？”“这 里的平均数 4 能代表小刚第一次投中的个数吗？”“能代表小刚第二次、第三次投中的个数 吗？”“那它究竟代表的是哪一次的个数？”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。 初
7、步认识了平均数的统计学意义后，张老师仍然进一步设计活动让学生借助于具体问题、具 体数据初步理解平均数的性质，丰富学生对平均数的理解，也为学生灵活解决有关平均数的 问题提供知识和方法上的支持。首先，在统计张老师自己的投球水平时，张老师“搞特殊”， 可以投四次。基于前面学生对平均数的初步感知，学生认可用老师四次投中个数的平均数来 代表老师的整体水平，但张老师在第四次投中多少个球上大做文章：前三次的平均数是5，那么老师肯定是第一了。一组数据中前三个数据大小不变，只是第四个数据发生变化，会导 致平均数产生什么样的变化呢？在疑问与困惑中， 教师首先出示了“极端数据二” （1 个球）， 进一步深化学生对平
8、均数代表性的理解，初步体验平均数的敏感性。其次，张老师在总结教 训时，前半夜想第四次投中 5 个多好呀、后半夜想第四次投中 9 个多好呀，如果这样，张老 师 1 分钟投球的平均数分别是多少？根据统计图直观估计、计算或者根据平均数的意义进行 推理都能求出平均数，多种方法求解发挥了学生的聪明才智，使学生的潜能得以发挥，体验 成功感进而体验创造学习的乐趣。 另外将课堂知识延伸到课外加深了学生对于平均数的认识， 利用姚明所在篮球队的平均身高 200 厘米，然后出示篮球队的照片，发现并不是所有的人都 是 200 厘米，姚明的身高是 226 厘米，而且有个队员的身高是 178 厘米，更加深了学生对于 平均
9、数反映整体水平的认识。同时也注意了学生对于知识的应用能力的培养：出示了这样两 个问题： 1. 河水的平均水深是 110 厘米，而东东的身高是 130厘米，那东东去河里游泳有危 险吗？ 2. 2007 年世界卫生报告中显示中国男性的平均寿命大约是 71 岁。一位老人看了 后却高兴不起来？你能用所学的知识去劝劝这位老人吗？这样的处理，不仅在教学过程上流 畅、自然、和谐，而且在设计理念上更加富有新意。接着借助于学生亲人的年龄这样的特殊 而具体的数据，来理解平均寿命是 71岁不等于每个男人都活到 71 岁。综观整堂课的教学， 在他富有启发性与激励性的语言中，学生积极动脑，认真思考。认识了平均数，学会了怎么 样计算和分析平均数；懂得了应用平均数知识去分析和解决实际问题，实现了数学与生活的 交融。一天半的培训结束了，回家的路上我更多的是反思，反思自己的课堂，反思自己对知识 的理解、教材的把握和理论的学习，反思自己教学方法和教学技能。 “高山仰止，景行行止， 虽不能至，心向往之”。尽管数学教育的高峰我们难以登临其绝顶，尽管在数学教育的道路 上我们有过许多的磕磕碰碰，张老师的成功我们也无法简单地复制，但我们可以从他的课堂 和成功经验中吸取营养，找到适合自己的教育教学之路，使自己在通往成功的道路上留下一 个个清晰的印记。