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1、2.2.1 对数的概念 （1）一 . 教材分析对数这节课是人教版必修 1第 3章对数函数第 1课时学习对数的概念是对指数概念 和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础二、学生学习情况分析高一学生已经学习了函数的概念、 函数的表示方法与函数的一般性质， 对函数有 了初步的认识 学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习， 了解了研究函数的一 般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程对数的概念对学生来说， 是全新的， 需要教师引导学生利用指数与指数函数的相 关知识理解对数的概念在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等 数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系， 将对数这一新
2、知纳入已有的知识结 构中三、教学目标1、理解对数的概念 , 了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解 对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学 生探究的意识。3、通过事例使学生认识对数的模型， 体会引入对数的必要性； 通过师生观察分析 得出对数的概念及对数式与指数式的互化。4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受 到理论与实践的统一。四、教学重点与难点重点 ：（ 1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点 ：（ 1）对数概念的理解；（ 2）对数性质的理解。五、教学过程设计
3、教学 环节教学程序及设计设计意图引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 5 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺?分析:5（1） 为同学们熟悉的指数函数的模型 , 易得 1 12 32（2） 可设取x 次 ,1x让学生根据则有 120.125题意，设未知数，列出方抽象出1x程。这两个例创 设: 20.125x?子都出现指2、2002 年我国GPD为 a 亿元，如果每年平均增数是未知数 x 的情况， 让 学生思考如情 境长 8%，那么经过多少年 GPD是 2002 年的 2 倍？分析:设经过 x年,则有 （18%)x 2何表示 x，激引 入发其对对数抽象出:(18%)x 2
4、x?的兴趣，培养 学生的探究新 课b3、aN(a 0且a1）（三个变量，可以知三求一）意识。生活及科研中还有1、已知 a,b, 求很多这样的 例子，因此引入对数是必2、已知 b,N,要的。3、已知 a,N ，求讲 授 新 课一、对数的概念一般地，如果 a（a>0 且 a1） 的 x 次幂等于 N, 就是 ax N那么数 x叫做 a 为底 N 的对数,记作log aN x， a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数。注意：底数的限制 :a>0 且 a 1对数的书写格式正确理解对数 定义中底数的 限制，为以后 对数函数定义 域的确定作准 备。同时注意 对数的书写， 避免因书写不 规范而产生的
5、 错误。loga N二、对数式与指数式的互化让学生了解对 数与指数的关 系，明确对数 式与指数式形 式的区别， a、 b和 N位置的不 同，及它们的 含义。互化体 现了等价转化 这个重要的数 学思想。axNlog aNx幂底数 a 对数底数指数 b 对数幂 N 真数思考：为什么对数的定义中要求底数 a>0 且 a1？ 是否是所有的实数都有对数呢？课堂例题及练习 例 1 将下列指数式写成对数式：1（1）42 16（ 2）10 2 100（3）4 2 2 （4）10 2 0.01 2 将下列对数式写成指数式：课本 P63 例 1 和例 2 讲解完 成，从而熟悉 对数式与指数 式的相互转 化，
6、加深对对 数的概念的理 解。并要求学 生指出对数式 与指数式互化 时应注意哪些 问题。培养学 生严谨的思维 品质。在完成 课本 64 页的练 习 1、 2 题1(1) log 1 16 4 (2) log 2 7 2 128(3) log 1 9 2 (4) log 4 64 333 相对应的练习课本（ 68 页第 1、 2 题）讲 授 新 课三、对数的性质a1 a loglog思考：你发现了什么？“ 1”的对数等于零，即 loga1 0 ， logaa 1 已知： ab N,求 aloga N ？对数恒等式：alogaN性质的应用：判断下列各式的对错：(其中 a 0且a 1)(1) log
7、a 2 1(2)loga 0 1(3)loga ( 1) 1通过指数与对 数的互换，最 后得出结论。 通过练习与讨 论的方式,更 好地理解和掌 握对数的性 质。培养学生 类比、分析、 归纳的能力。 最后，将学生 归纳的结论进 行小结，从而 得到对数的基 本性质。4 loga a 1例 3、求下列各式中的 x 的值(1) log 64 x(3) lg 100 x(2 ) log x 8 62(4) lne2 x在 学生 掌 握 指数与对数 互化的前提 条件下， 求 x 的值，更进一 步加深学生 对对数的理 解，使知识活 用。讲 授 新 课巩固练习课本 70第 3 题 练习巩固指数式 与对数式的
8、互化，巩固对 数的基本性 质及其应用。归 纳 小 结强 化 思 想1、 引入对数的必要性 对数的概念一般地，如果 a(a>0 且 a1) 的 x 次幂等于 N, 就是 ax N那么数 x叫做 a 为底 N 的对数,记作log aN x， a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数。注意：底数的限制 :a>0 且 a 1对数的书写格式2 、指数与对数的关系x3、对数的基本性质 负数和零没有对数 log a 1 0 log a a 1loga Nn对数恒等式 : a a N log a an n总结是一堂 课内容的概 括，有利于学 生系统地掌 握所学内容。 同时，将本节 内容纳入已 有的知识系
9、 统中，发挥承 上启下的作 用。为下一课 时对数的运 算打下扎实 的基础。作业 布置一、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题二、已知 loga 2 x,loga 3 y，求 a3x 2y的值作业是学生 信息的反馈， 教师可以在 作业中发现 学生在学习 中存在的问 题，弥补教学 中的不足。板书 设计§ 2.2.1 对数的概念引例 1 引例 2 引例 3 一、对数 的定义二、对数式与指数 式的互化 三、例题讲解 练习四、对数的基本 性质五、小结 六、作业布置七、教学反思本教学设计先由引例出发， 创设情境，激发学生对对数的兴趣； 在讲授新课部分， 通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动， 加深学生对对数的认识； 最后通过 课堂练习来巩固学生对对数的掌握。