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1、完整版本导数概念与计算1.若函数 f (x) ax4 bx2f '(1) 2 ,则 f'( 1)(A.1B.D.2.已知点P在曲线f (x) x4 x 上,曲线在点P处的切线平行于直线3x y 0 ,则点P的坐标为()A (0,0)B. (1,1)(0,1)D.(1,0)3.已知 f (x) xln x ,若 f '(x0)2 ,则X0A. e2B. eln 22D.In 24.曲线y ex在点A(0,1)处的切线斜率为A. 1B. 2C.D.5-设 f0(x)sin x"x)f0'(x), f2(x)% (x)，fn 1(x)fn '(x)n
2、 N ,则 f2013(x)A. sinxB.sin xC.cosxD.cosx6.已知函数f (x)的导函数为f '(x),且满足f(x) 2xf'(1)lnx,则 f'(1)()A.eB.C. 1D. e7.曲线y ln x在与x轴交点的切线方程为8.过原点作曲线 y ex的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为9.求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(1)f(x)ax1- 2ln x x(2)xef (x)21 ax(3)f(x)1 _ 2-ax ln(1 x)2(4)xcosx sin x(5)y xe1 8sx(6)xe 1xe 110 .已知
3、函数 f(x) ln(x 1) x.(I )求f (x)的单调区间；1(n)求证：当 x 1 时，1 ln(x 1) x .x 111 .设函数f (x) ax b,曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程为7x 4y 12 0 . x(I )求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.12 .设函数 f (x) x2 ex xex .(I )求f (x)的单调区间；(n)若当x 2,2时，不等式f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围.导数作业1答案一一导数概念与计算1 .若函数 f(x) a
4、x4 bx2 c,满足 f'(1) 2,则 f'( 1)()A.B.C. 2D.B.3x y 0 ,则点P的2 .已知点P在曲线f(x) x4 x上，曲线在点P处的切线平行于直线坐标为()A. (0,0)B, (1,1)C. (0,1)D, (1,0)解：由题意知，函数 f (x) =x4x在点P处的切线的斜率等于3,即f'(x0)=4x31 =3 ,xc=1,将其代入f (x)中可得P (1,0).选D.4 .已知 f (x) xlnx,若 f'(x0) 2 ,则 x0()A. e2B. eC.ln 2D. ln 2解：f (x)的定义域为(0, 十°
5、;0),f' ( x) = In x+1,由 f'(x0) =2,即 ln x0+1=2,解得 Xo= e.选B.5 .曲线y ex在点A(0,1)处的切线斜率为()D.fn'(x) , n N ,则 f2013(x)A. 1B. 2C. e解：: y' = ex,故所求切线斜率k= ex| x=o= e0= 1.选A.6 .设 fO(x) sinx, f(x)fO'(x), fz(x)fj(x),fn i(x)等于()A. sinxB. sin xC. cosxD. cosx解：f0 (x) = sin x, f 1 (x) = cos x,f2 (x
6、) = sin x, f3 (x) = cos x, f4 (x) = sin x, fn (x) = fn+4 (x),故 f2 012 (x) = f0 (x) = sin x, .f2 013 (x) = f' 2 012 (x) = cos x.选C.6 .已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x) 2xf '(1) lnx,则f'(1)A.eB.1C. 1D. e解：由 f (x) = 2xf ' ( 1) + ln x,得 f ' ( x) = 2f ' ( 1) + x，f ' ( 1) = 2f '
7、; ( 1) + 1,则 f ' ( 1) = 1.选B.7 .曲线y lnx在与x轴交点的切线方程为 解：由y = ln x得，y'=，y' | x=1= 1,，曲线y=ln x在与x轴交点(1,0)处的切线 x方程为 y = x- 1,即 xy1 = 0.8 .过原点作曲线 y ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .解：v' = ex,设切点的坐标为(xo, yo)则勘=ex。，即ex°= ex。，xo=1.因此切点的坐标 xoxo为(1, e),切线的斜率为 e.9 .求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：-1(1) f
8、 (x) ax - 2ln x x(2) f (x)ex1 ax212(3) f (x) x - ax ln(1 x)(4) y xcosx sin xy = xcos xsin x, .y' = cos x xsin x cos x=-xsin x.(5) y xe1 8sx1 cos xy = xe y /e cos x _|_ xe1一c°s x (sinx) = ( 1 + xsinx) e1cos x(6) yex+12,ex 2exy=ex-1 = 1 + ex- 1"y 2(ex-1)2=(ex- 1)2.1o.已知函数 f (x) ln(x 1) x
9、.(I )求f (x)的单调区间；(n)求证：当 x1 时，1 ln(x 1) x .x 1解：(1)函数f (x)的定义域为(一1, +oo)(x)1 xx+1T = x+ 1f' ( x)与f (x)随x变化情况如下:x(1,0)0(0, +°°)f ' (x)十0一f (x)/*0因此f (x)的递增区间为(一1,0),递减区间为(0, +°°).(2)证明 由(1)知 f (x) wf (0).即 ln (x+1) w x1设 h(x)=ln (x+1)+为-1h' (x)1x+ 112 =x+ 1x2x+ 1可判断出h
10、(x)在(1,0 )上递减，在(0, +8)上递增.r1因此h(xLh(0)即1)»才.,1所以当x>1时1巧wln(x + 1) < x.11.设函数f(x) ax b ,曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程为7x 4y 12 0 . x(I )求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.7(1)解 方程 7x 4y12 = 0 可化为 y=4x3,1 ,b 一y=j.又 f( x) =a+i,于是2 x故 f (x) = x-3. x设P (xc, yO)为曲线上任一
11、点，3=1 +要知，曲线在点 P (x°, y°) x当x=2时,a= 1, 解得b= 3.(2)证明b 1 2a- = -,b 7 a+41,处的切线方程为yy0=即 y xg- = 1+之 (x x°). xgxc令x=0得，y=- -6,从而得切线与直线 x=0交点坐标为0,- xcxcy = x的交点坐标为(2xo,2x。).y= x所围成的三角形面积为 ；|2x°|=6 2x。x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,m恒成立，求实数 m的取值范围.令y=x,得y=x=2X0,从而得切线与直线所以点P(X0, 丫0)处的切线与直线 x=0：故
12、曲线y = f (x)上任一点处的切线与直线 此定值为6.12.设函数 f(x) x2 ex xex .(I )求f (x)的单调区间；(n)若当x 2,2时，不等式f (x)解 (1)函数f (刈的定义域为(一8,十8), f' ( x) =2x+ex (ex+xex) = x (2 ex),x(,0)0(0,ln 2)In 2(In2,)f '(x)-0+0-f(x)递减极小递增极大递减所以，递增区间为(0,ln 2),递减区间为(，0)和(ln2,).(2)由(1)可知x2(2,0)0(0,ln 2)In 2(In 2,2)2f'(x)-0+0-f(x)递减极小递增极大递减因为，f (0) 1, f (2) 4 e2 2e2 4 e2 1所以，f(x)min f(2)4 e2