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1、导数的概念及导数的几何意义一.知识梳理1、导数的概念及意义求函数y f(x)在xo处的导数的步骤(1)求函数的改变量y f x0x f x0 ；(2)求平均变化率，x(3)取极限，得导数 y .特别提醒：f /(xo)的定义式并不唯一，f ( xo )limx 0f(xox)一fix0),也可以写成 xlim f(xo)f(xox) ,lim f(x)f(xo)等形式.x 0xx xox x0特别提醒：注意f (x)与f (x0)的区别与联系曲线C : y f (x)在点(xo, V。)处的导数的 几何意义 是f (x)在该点处的切线的 ,即k 切线方程为.物理意义：设物体运动规律是 s s(
2、t),则 表示物体在t=t。时刻的瞬时速度；设 v v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t。时刻的加速度.2 .常用导数公式3 .导数的运算法则 .例1.用导数的定义求 函数y 2x2 3x 1在x 3处的导数.例2.求下列函数的导数：,131(1) y sinx -x -= ；(2) y (2x 1)(3x 2)3 xx xe(3) y tanx ;(4) y e In x (5) y x 1例3.已知曲线y=1x3 4. (1)求曲线在点(2, 4)处的切线方程；(2)求曲线过点(2, 4)的切线33方程.巩固练习“/、2f (3 x) f(3)",士口1 .知f(x) x ,
3、则lim 的值是.X 0x2.函数y 3/x在x 1处的导数为 ；2_3 .设曲线y ax在点(1, a)处的切线与直线2xy 60平行，则a .4 .若曲线y x4的一条切线I与直线x 4y 8 0垂直，则直线I的方程为.5.设P为曲线C: y x22x 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,一,则点P4横坐标的取彳t范围为 1 一,6 .函数y f(x)的图像在点 M(1,f(1)处的切线方程是 y x 2,f(1) f/(1)=.27 .直线y = kx与曲线y 2ex相切，则实数 k = .8 .已知函数y xln x.(1)求这个函数的导数；(2)这个函数在点x 1处的切线方程.11 19 .求双曲线y 过点(2, )的切线万程。10 已知函数f xx3 3ax2 3bx在x 1处的切线为12x y 1 0,求函数f x的解析式.11 12