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1、1、粗粒土的密实状态指标: 相对密度Dr,2.5 土的物理状态指标,2、细粒土的稠度状态指标: 液性指数IL,引入定义判别标准,稠度界限,稠度状态,含水量,土中水的形态,塑性指数,液性指数,引入定义判别标准,反映粘性土结构性的指标:(1)灵敏度;(2)触变性.,上次课授课内容回顾：,2.7 土的工程分类,2.6 土的压实性,土体中的应力计算,第三章,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压
2、力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,第三章 土体中的应力计算,3.1 概述3.2 自重应力3.3 基底压力计算3.4 地基附加应力3.5 有效应力原理,第3章 土体中的应力计算,y,z,x,o,一. 土力学中应力符号的规定,3.1 概述,=,地基：半无限空间,应力张量矩阵形式,一. 土力学中应力符号的规定,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,二. 地基中常见的应力状态,1.一般应力状态三维问题,应变张量矩阵形式:,2. 轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：
3、,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3. 平面应变条件二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B10；平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,二. 地基中常见的应力状态,3. 平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,二. 地基中常见的应力状态,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面;,A,
4、B,二. 地基中常见的应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,三. 土的应力-应变关系的假定,1、室内测定方法及一般规律,特殊应力状态,一维问题,侧限压缩试验,轴对称问题,常规三轴试验,三. 土的应力-应变关系的假定, 均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）, 线弹性体（应力较小时）, 连续介质（宏观平均）,与(x, y, z)无关与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向
5、异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,2、应力计算时的基本假定,3.2 土体自重应力的计算,水平地基中的自重应力:,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度； 地下水位以下用浮重度。,成层地基,1.计算公式,均质地基,竖直向：,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？,水平向：,竖直向：,水平向：,2,3,1,2. 分布规律,自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土
6、层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,例题3-1 土自重应力计算及其分布,例题3-2 土自重应力 计算及其分布,3.3 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,3.3.1 基底压力分布概念,一. 影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,3.3.1 基底
7、压力分布概念,抗弯刚度EI= M0；反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布: 中间小, 两端无穷大。,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,3.3.1 基底压力分布概念,弹塑性地基，有限刚度基础,二.基底压力分布, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,3.3.1 基底压力分布概念,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超
8、出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,3.3.2 基底压力简化计算方法,3.3.2 基底压力简化计算方法,1. 中心荷载作用下的基底压力,对于条形基础，基础长度大于宽度的10倍，通常沿基础长度方向取1延米来计算，则有：,2. 偏心荷载作用下的基底压力,（1）单向偏心荷载,偏心荷载的偏心矩,代入上式得：,调整后的基底边缘的最大压力为：,（2）双向偏心荷载,矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：,基础底面任意点的压力为：,若条形
9、基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取1延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：,式中 e 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。,3.3.3 基础底面附加压力计算,基础底面附加压力等于基底接触压力。,1.基础位于地面上,2.基础位于地面下,地基附加应力是指建筑物荷载在地基内引起的应力增量。对一般天然土层而言，自重应力引起的压缩变形在地质历史上早已完成，不会再引起地基的沉降；而附加应力是因为建筑物的修建而在自重应力基础上新增加的应力，因此它是使地基产生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间线弹性体，直接应用弹性力
10、学中关于弹性半空间的理论解答。,3.4 地基附加应力,3.4 地基附加应力,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线均布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,1.布辛奈斯克课题(竖直集中力作用下的附加应力计算),P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ),3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算,1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）,X方向位移;,y方向位移;,z方向位移;,1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）,1.布辛奈斯克课题（Boussine
11、sq，1885）,查表31,集中力作用下的应力分布系数,1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,布辛奈斯克课题特点:,1）z与角度无关，应力呈轴对称分布,2）z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与R同向,1.布辛奈斯克课题,3.P作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,应力球根,P,0.1P,0.05P,
12、0.02P,0.01P,布辛奈斯克课题特点:,1.布辛奈斯克课题,2. 等代荷载法,3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算,当地面上有若干个集中力 Pi同时作用时，地基中任意点M处的应力为：,p,M（0,0,z）,3.4.2 竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算,1. 矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力,1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力,令,则有,1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,2）竖直均布荷载作用矩
13、形面积下任意点的竖向附加应力,pt,M（0,0,z）,2. 矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力,将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力:,三角形分布荷载分解图,荷载最大值边的角点 O 下任意深度处的竖向附加应力:,3. 圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力,1. 竖直线均布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3.4.3 线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算,2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,同理:,3. 条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力,3.4.4 水平荷载作用下的附加应力计算,1.水平集中力作用
14、下土中附加应力计算,(土的剪切模量),2. 均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算,3.4.5 应力计算中的其他一些问题,1. 非均质地基,a)竖向应力比较 b)发生应力集中 c) 发生应力扩散,1）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。,2）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向附加应力将发生应力扩散的现象。,2. 各向异性地基,一般软土地基是逐年沉积而受上覆土重压缩而成的，故其竖直方向变形模量Ez和水平方向的变形模量 Ex是不同的。沃尔夫（Wolf. A 1935）假定竖直方向和水平方向的变形模量不同，泊松比相同时求得均布线荷载 p下各向异性地基中的
15、附加应力：,韦斯脱加特（Westergard，1938）假定半空间体内夹有间距极小的、完全柔性的水平薄层时，这些薄层只允许产生竖向变形，从而得出了集中荷载P 作用下地基中附加应力的计算公式：,3.应力扩散角的概念,1）条形基础。附加竖向应力按下式计算：,2）矩形基础。附加竖向应力按下式计算：,3.5 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙
16、流体,3.5.1 有效应力原理基本概念,1. 饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,3.5.1 有效应力原理基本概念,2. 饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,3.5.1 有效应力原理基本概念,自重应力情况 （侧限应变条件）,(1) 静水条件,地下水位,海洋土,毛细饱和区,(2) 稳
17、定渗流条件,2. 附加应力情况,(1) 单向压缩应力状态,(2) 等向压缩应力状态,(3) 偏差应力状态,3.5.2 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,自重应力情况,(1) 静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+ H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,自重应力情况,海洋土,(1)静水条件,wH1,wH1,=-u =wH1+satH2-wH =satH2-w(H-H1) =(sat-w)H2 =H2,毛细饱和区,(1)静水条件,自重应力情况,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,(2) 稳定渗流条件,自重应力情况,向上渗流,向下渗流,