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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；2.能解决一些简单的双曲线问题.【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解. 【学习过程】一、 问题情景导入1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？二、自学探究：（阅读课本第49-51页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的范围:2.双曲线的对称性：3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：4.双曲线的离心率：5.双曲线渐近线：思考：双曲线的几何性质是怎样的？三、例题演练：例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：1 / 9； ； 例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：过点,离心率；与双曲线有共同的渐近线，且过点.变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：过点,且焦点在坐标轴上；过点，焦点在轴上；与双曲线有相同焦点，且经过点；与双曲线有共同的渐近线，且过点.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 2