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1、初中数学精品试卷2.3 一元二次方程的应用 综合练习【知能点分类训练】知能点 1 面积问题1有一个三角形的面积为 25cm2，其中一边比这一边上的高的 3 倍多 5cm，那 么这一边的长是 ，高是 2要用一条铁丝围成一个面积为 120cm2 的长方形，并使长比宽多 2cm，则长方 形的长是 cm3有一间长为 18m，宽为 7.5m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 1 ，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为 m24在一块长 16m，宽 12m 的矩形空地上，要建造四个花园， ?中间用互相垂直 且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽知能点 2
2、增长（降低）率问题5某工厂用两年时间把产量提高了 44%，求每年的平均增长率 ?设每年的平均 增长率为 x，列方程为 ，增长率为 6某粮食大户 2005年产粮 30 万 kg，计划在 2007年产粮达到 36.3万 kg，若每 年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数7某厂一月分的产值为 15 万元，第一季度的总产值是 95 万元，设月平均增长 率为 x，则可列方程为（ ）A95=15（1+x）2B15（ 1+x）3=95C15（ 1+x）+15（1+x） 2=95D15+15（1+x）+15（ 1+x）2=958某种商品经过两次降价，由每件 100元降低了 19 元，?则平均每次降价的
3、百 分率为（ ）A9%B9.5%C8.5%D10%9某班将 2005 年暑假勤工俭学挣得的班费 2000元按一年定期存入银行 2006? 年暑假到期后取出 1000 元寄往灾区，将剩下的 1000元和利息继续按一年定 期存入银行，待 2007年毕业后全部捐给母校若 2007 年到期后可取人民币 （本息和） 1069 元，?问银行一年定期存款的年利率是多少 （假定不交利息 税）【综合应用提高】10用 24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为 48cm2的矩形？（ 2）?能不 能折成面积是 32cm2 的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由11如果一个正方体的长增加 3cm，宽减少 4cm
4、，高增加 2cm，?所得的长方体 的体积比原正方体的体积增加 251cm3，求原正方体的边长12某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么， ?这两年产值的平均增长率应为多少？开放探索创新】13某农户种植花生，原种植的花生亩产量为 200kg，出油率为 50%现在种植 新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132kg，?其中花生出油率的 增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率中考真题实战】14（陕西）在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，?那么 x 满足的方程
5、为（ ） Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0D x265x350=015（遵义）某商店将一件商品的进价提价 20%后又降价 20%，以 96 元的价格 出售， ?则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（）A不亏不赚B亏 4 元C赚 6 元D亏 24 元16（大连）某企业的年产值在两年内从 1000 万元增加到 1210 万元，求平均每 年增长的百分率17（新疆）在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园 所占面积为荒地面积的一半，图 a、图 b 分别是小明和小颖的设计方案1）你认为小明的结果对吗？请说明理由2）请你帮助小颖求出图中
6、的 x（精确到 01m）3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图， 并加以说明18（兰州）某地 2004年外贸收入为 25 亿元，2006年外贸收入到达到 4亿元? 若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为（ ）A2.5（1+x ）2=4B（2.5+x%）2=4C2.5（1+x）（1+2x）2=4 D 2.5（1+x%）2=4参考答案10115cmcm3212 点拨：根据题意，可设长为 xcm，宽为（ x2）cm，可列方程为（ x2） x=12031.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x ，可列方程（ 182x）（7.52x）1= ×18 ×7.524设甬路宽
7、为 xm，根据题意可列方程为 （16x）（12x）=×16×12，解得 x1=2， x2=26（不符合题意，舍去） 5（1+x）2=（ 1+44%） 20%6设平均每年增长的百分数为 x， 根据题意得 30（1+x） 2=36.3， 解得 x1=0.1，x2=2.1（不符合题意，舍去） 故平均每年的增长率为 10%7D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值8D 点拨：降低 19 元，所以现价为 81元， 可列方程为 100（1x）2=819设银行一年定期存款的年利率是 x 元， 根据题意，列方程为 2000（1+x） 1000（1+x）=1069， 整理得 2x
8、2+3x0.069=0，x10.022，5 x21.5225（不符合题意，舍去） 10（ 1）设矩形的长为 xcm，则宽为（ 12x）cm， 根据题意可得 x（12x） =48， 整理得 x2 12x+48=0， b24ac=1444×48<0， 原方程无解，故用 24cm 长的铁丝不能折成面积为 48cm2 的矩形 （2）根据题意，可列方程为 x（12x）=32， 整理得 x2 12x+32=0， 解得 x1=4， x2=8当 x=4 时，12x=8；当 x=8 时，12x=4 ，所以长为 8cm 时，宽为 4cm用 长为 24cm 的铁丝能折成面积为 32cm2的矩形，边长
9、为 4cm 和 8cm 11设原正方体的边长为 xcm，则现在长方体的长为（ x+3 ）cm，宽为（ x4） cm，高为（ x+2 ）cm，根据题意列方程得：（x+3）（x4）（x+2）x3=251，整理得 x2 14x275=0，x1=25，x2=11（不符合题意，舍去） 12这两年产值的平均增长率为 x，根据题意可得（ 1+x）2=4，解得 x1=1，x2= 3（不符合题意，舍去） 故这两年生产总值的平均增长率为 100%113设新品种花生亩产量的增长率为 x，则花生出油率的增长率为 1 x2 根据题意列方程得1200（1+x） ×50%（1+ x） =132，整理得 25x2+
10、75x 16=0，解得 x1=0.2， x2=3.2（舍去）故新品种花生亩产量的增长率为 20%14B15B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的， 设进价为 a，则 a（1+20%）（120%）=96， a=10016设平均每年增长的百分率为 x，根据题意，得 1000（1+x）2=1210， 1+x=±1.1，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（不符合题意，舍去） 所以 x=10%点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式17（ 1）小明的结果不对，设小路的宽为 xm，1则得方程（ 162x）（122x） = ×16×12，解得 x1=2， x2=12x2=12m 不符合而荒地的宽为 12m，若小路宽为 12m，不符合实际情况， 题意， ?应舍去2)由题意得21 16 12,x2 96 ， x 5.5m23)方案不唯4× x418A