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1、全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A, B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）A P (AB) =0B P (A B ) =P (A) +P ( B)C P (AB) =P (A) P ( B)D P ( B-A) =P ( B)1 1一2 .设事件 A, B相互独立，且 P ( A) = -,P(B) ，则P(A|B)=(3 5153 .设随机变量X在-1 , 2上服从均匀分布，则随机变量1926
2、2727J 1X2;A f(x)二 30, 其他.1,-1 _x _2;C f(x)0, 其他.4 设随机变量 XB 3,A 27，贝U PXI 3丿3,-1汀乞2;B f (x)二0, 其他.D f(x) n3,1兰x兰2;.0,其他.>1=( )B 空27D 5. 设二维随机变量（X, Y）的分布律为1B.3106. 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为4xy, 0 兰x 0 兰y M1; f(x, y)=0, 其他，则当0乞x1时，（X, Y）关于X的边缘概率密度为fx（x）=（）1A .B. 2x2x1C.D. 2y2y7. 设二维随机变量（X, Y）的分布律为贝卩(X , Y
3、)的协方差 Cov(X,Y)=()A. -1B. 091D.&设随机变量 Xi , X2,，Xn,相互独立同分布，且Xi的分布律为Xii=1,2,(x)为标准正态分布函数，则nZ Xi nplim j 兰2 > =(Jn p(1 p)P 1-p p)A .0B. 1C.取2)D . 1-取2)9.设X1,X2,，X100为来自总体XN ( 1 ,42)的一个样本，而y1,y2,，y100为来自总体 YN ( 1 ,32) 的个样本且两个样本独立,以 x, y分别表示这两个样本的样本均值，则x _yC . N ( 0, 7)D . N ( 0, 25)10 .设总体 XN (卩/
4、)其中未知，X1,X2,X3,X4为来自总体 X的一个样本，则以下关于卩的四个无偏估计：11112?1 =(X1X2X3X4),?2X1X2X3X44555512211231?二一为-X2- X3- X4 ,% =- X -X2-X3-X4 中，哪一个方差最小？()66667777A . ?1B. ?2C. ?3D. ?4二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 设A、B为两随机事件，且 A与B互不相容，P (A) =0.3 , P ( B) =0.4，则P ( AB ) =.12. 盒中有4个棋子，其中白子 2个，黑子2个，
5、今有1人随机地从盒中取出 2子，则这2个子颜色相同的概率为13. 若随机变量 X在区间-1,炖)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间*9内取值的概率，则 a=X-101P2C0.4C14.设离散型随机变量 X的分布律为,则常数C=0, X :： _1;0.2,1 _x ：0;15.设离散型随机变量 X的分布函数为F(x)=<0.3,16.设随机变量X的分布函数为F (x)=0.6,1Exc2;xX2,0,x <10;10用Y表示对X的xxX10.3次独立重复观察中事件1X>20出现的次数,17.18.19.20.21 .22.则 PY>1=.设二维随机变量(X, Y
6、)的概率密度为则 PX+Y <2=则 P|X-Y|=1=4, f(x, y) =<40,其他,设二维随机变量(设随机变量XB 18,3 , Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D (X+Y)=设随机变量已知E (X)一个系统由2x,X的概率密度为f(x)=I0,0乞x乞1;则 E (|X|)=其他，=2, E (Y) =2, E (XY) =4，则 X, Y 的协方差 Cov(X,Y)=.100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2,已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为3x2, Ixlc P
7、1, P2； (2) D (-3X+2); ( 3) X 的分布函数 F (x) 五、应用题(10分)；-23. 设总体X的概率密度为f(x)=<2X1,X2,xn为来自总体X的一个样本，X为总体X的样本均值，则E、0, 其他.(x)=.24. 设X1,X2,x25为来自总体 X的一个样本，XN (卩,52),则卩的置信度为0.90的置信区间长度为 .(卩0.05=1.645)25 设总体X服从参数为，( .0)的泊松分布，X1,X2，,Xn为X的一个样本，其样体均值X=2，则，的矩估计值?=.三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分) x 切，x>0,y>0;26
8、.设二维随机变量(X, Y的概率密度为f(x,y)=«；i 0,其他.(1) 分别求(X, Y)关于X和Y的边缘概率密度；(2) 问：X与Y是否相互独立，为什么？27. 一批产品共10件，其中8件正品,2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得正品为止所需抽取次数.(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律;(2)若每次取出的产品不放回去，求PX=3.四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28. 某气象站天气预报的准确率0.8,且各次预报之间相互独立試求:(1) 5次预报全部准确的概率 P1；(2) 5次预报中至少有1次准确的概率P2；(3) 5次预报中至少有4次准确的概率P3.29. 设离散型随机变量 X的分布律为X 01,且已知E (X ) =0.3，试求:P P1 P230某厂生产的一种元件，其寿命服从方差匚2 =10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s2=12,试判断用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.(：=0.05)(附：0.025 ( 25 40.65, 0975(25) =13.12)