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1、第五章一元一次方程知识清单1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、初中所学方程的分类： 整式方程：（未知数在分子的方程）包括：一元一次方程（如：3x-2=4(x-1)）、二元一次方程（如：x+y=0）一元二次方程（如：x2+1=0）； 方程 分式方程：（未知数在分母的方程），如： ，等； 根式方程：（未知数在根号内的方程），如：，等；3、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、等式的性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。注：等式的性质本章主要用来作为解方程的理论依
2、据，性质1主要用在“移项”步骤，性质2主要用在“去分母”、“系数化为1”步骤。5、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项（把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项）；（4）合并同类项；（5）系数化为1。7、一元一次方程的实际应用类型：（1）“图形形积”类型：主要涉及平面图形的周长、面积，立体图形的体积（容积）计算和求解的问题。因此，要熟记各类计算公式，准确找准等量关系列方程；（2）“希望工程”类型：主要涉及包含两个等量关系的实际问题；注：在以上两个类型中，经
3、常用到表格法来清楚地表示相关的量之间的关系，因此，要善于画表格；同时，两个等量关系中，经常用一个等量关系设未知数和表示相关的量，用另一个等量关系列方程；（3）“商品销售”类型：主要涉及商品销售问题中的关系问题；注：A、熟悉几个基本概念：进价（成本）；提价率；标价（原价）；打折数；售价；利润；利润率； B、熟悉几个基本公式：标价（原价）= 进价（成本）×（1 + 提价率）；售价 = 标价（原价）×； 利润 = 售价 - 进价；利润率 = = ； （注：利润和利润率均可为正或负）其中公式还有几个变形公式经常用到：变形公式1：；变形公式2：； 变形公式3：；（4）“行程问题”类型
4、：主要涉及相遇、追及等问题，包括速度、时间、路程等概念的运用； 相关公式：路程=速度×时间；（5）“工程问题”类型：主要涉及工作效率、工作时间、工作量等概念的运用； 相关公式：工作总量=工作效率×工作时间；8、典型题型举例：例1、若(a2)x|a-1|36是关于x的一元一次方程，则a。例2、在1，-2，这三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 . 例3、已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是( ).例4、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）.例5、当为何值时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2？例6、解方程：
5、（1）； （2）；（3）解：（1） （2）由分数的基本性质，得即： 15x34x310x42.移项及合并同类项，得： 21x42.系数化为1，得： x2.（3）例7、阅读以下例题： 解方程：|3x|1。解：分以下两种情况讨论：当3x0时，原方程可化为一元一次方程3x1， 它的解是：x；当3x0时，原方程可化为一元一次方程3x1， 它的解是：x。原方程的解是：x1，x2仿照例题解方程：|2x1|5例8、（类型1）把一个长宽高分别为8cm、7cm、6cm的长方体铁块和一个棱长5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？（精确到0.01cm）例9、（类型2）甲队现有3
6、2人，乙队现有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 多少人到甲队？例10、（类型3）（1）某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元（2）一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A.40% B.20% C.25% D.15% （3）商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折例11、（类型4）（1）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，
7、每小时行驶60千米。一列快车从B 地出发，每小时行驶90千米。问： (1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？（2）甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分, 乙的速度是240米/分.两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?（3）一飞机飞行于A、B两个地点之间,顺风飞行需4小时,逆风飞行需5小时,已知风速为2km/h,求A、B两个地点之间的航空距离.解：设飞机在静风中的速度为x千米/时，根据题意，得4(x2)5(x2)，解得x18.（4）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是_例12、（类型5）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h，乙单独做需要4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需要h才能完成工作根据题意，得，解得.