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1、中考数学高频考点分类突破目录专题01有理数及其计算专题02实数（含二次根式）专题03代数式及其运算专题04因式分解专题05分式和分式方程专题06 一元一次方程和二元一次方程组专题07 一元二次方程专题08 一元一次不等式（组）专题09函数基础和一次函数专题10二次函数专题11反比例函数专题12相交线和平行线（含几何初步、命题）专题13三角形和勾股定理专题14平行四边形专题15矩形、菱形和正方形专题16圆专题17图形的变换和投影视图专题18图形的相似专题19锐角三角形和解直角三角形专题20统计和概率专题02-二次根式一、选择题1. （2019云南）要使士妥有意义，则x的取值范围为（）A. x&l
2、t;0B. x>- 1C. x>0D. x< - 1解：要使根式有意义则令升1加，得史-1,故选：B.y/x-12. （2。19黄石）若式子二在实数范围内有意义,则'的取值范围是（）A.也1且正2B. x<lC. x>l 且D. x<l解：依题意，得工-1步且-2和，解得后1且不2.故选：工.3. （2019连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A. x>lB. x>0C. x> - 1D. x<0解：依题意得x-lK）,故选：4.4.（2019随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：空| = ：2 + ?2
3、+：? =7+4技 除 此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于巳3 +标-，3-标, 设x=寂3 +6-一6,易知3 +西 西,故x>0,由x2= （-3 + 西-J3-西）2 = 3+V5 +3-V5 -2J（3 + 75）（3 - x/S） =2,解得x=应,即X +通-,3 -遍=夜.根据以上方法，化 :筒'+ 6 3/3 后的结果为（）V3+V2A. 5+3V6B. 5+/6C. 5-V6D. 5-3yW解：设x= 16 -3遍一4 + 3技 且，6+ 3福16 - 3褥,/x<0.：.x2=6 - 3百一21（6 - 373）（
4、6 + 3、 +6+3百，/=12-2x3=6,，x=一瓜、yj3-y/2.:L 石=5 - 2V6, «3+，2，原式=5 - 2,6 /6=5 3' 6»故选：D.5. （2019孝感）下列计算正确的是（）A. x7-x5=x2B.（冷2） 2=x）'4C.热 J0D.（痣 +四）（Va Vb） =b - a解：A. xW=A2,故本选项正确；B、（at2） 2=xV，故本选项错误：C、?n-5=x7,故本选项错误；D、（Va + v,b ）（而四）=a - b,故本选项错误;故选：乂.6. （2019郴州）下列运算正确的是（）A. （x2） 3=*5
5、b. 72 + 8 = /102C.工4=、6 D.&=VI解：X、（ F） 3=x6,故本选项错误；B、V2 + V8 = V2 +2V2 =3/2,故本选项错误：C、xfx4=/,故本选项错误：。、* = e，故本选项正确：故选：D.7. （2019聊城）下列各式不成立的是（）V8+/T8 l LC.-=V4 + V9 =5D. -，一 =V? - /1y/3 + /2解：vnJ5=3夜一孥=孥，d选项成立，不符合题意；J2+j = JI=2Jr 8选项成立'不符合题意：也 =出迪=述，c选项不成立，符合题意； 222 L =_7=7 = / 一 百，。选项成立，不符合题意
6、;久+叵 （+V2）G/3-V2） V故选：C.8. （2019广安）下列运算正确的是（）A. 2+3=a5B. 34/ = 12。6C. 5V3-V3 =5D. V2 X/3 = V6解：a、J+J不是同类项不能合并:故乂错误；B、3/4=12/故8错误：C、5板一百'=4百，故。错误;D. V2 X = V 6,故 正确:故选：D.9. （2019宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面枳的公式, 称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c,记=妇等，那么三角形的面积为S= Jp（p a）（p b）（pc）.如图，在ZU3C
7、中，/A, /B, NC 所对的边分别记为 ，b, c,若。=5, b=6, c=7,则X3C的面积为（）解：n=7» b=5, c=6/. AABC 的面积 S= J9 X (9 - 5) X (9 - 6) X (9 - 7) =6V6：故选：工10. （2019淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其而积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为（）A. V2B. 2C. 2/2D. 6解：由题意可得,大正方形的边长为病=2VI,小正方形的边长为夜,，图中阴影部分的面积为：V2X （2五一、5）=2,故选：B.二、填空题11. （2019益阳）观察下列等式：®3 - 2V2
8、 =（V2-I） 2,5-2混=（V3 - V2） 2,7-2gJ=（V4- V3） 2,请你根据以上规律，写出第6个等式.解：写出第6个等式为13-2闻=（近一遍）2.故答案为 13-2742=（V7-V6） L12. （2019青岛）计算：V241V8 -（V3 ） 0= V2解： （ ）°=2V+2 - 1=25 +1，V2故答案为：26+1.13. （2019临沂）计算：V6-tan45°=.解：g X y/6 taii450= J. X 6 1= M 1,故答案为：n/3-1.14. （2019南京）计算三- J标的结果是.解：原式=277-277 =0.故答案为
9、0.15. （2019滨州）计算:（一2-|梅一2|+5白=解：原式=4-2 +V3 + 373 = 2 + 4后，故答案为：2+46.16. （2019扬州）计算:（V5-2） 2018（V5+2） 2。的结果是解：原式=（V5-2） （V5+2） 2018-（V5+2）=（5-4） 2018*（V5+2）=V5+2,故答案为病+2.17. （2019天津）计算（V3+1） （V3-1）的结果等于解：原式=3-1=2.故答案为2.18. （2019枣庄）观察下列各式：Jl + +*=l+曷=1+（ / » 'J1 + F+F=1+23=H 0-？，1 I r 111Ji+3
10、+出=1+痂=1+ - J，请利用你发现的规律，计算:IT2 IT-7?+ IT-2 ?+，+ IT? H7，N I2 22 22 32 N 32 42 N 20182 20192其结果为.解： j 1 d+ f 11 + -+ y + 1 + -TfHt + + 1 +T dN lz 2Z N 2， 3473/4/72018z 2019z11 111=1+ (1 ) +1+ (一一 一)+.+1+(-)22 32018 2019= 2018+1一11+1- 1+ . q !：-V10 , 2 十 23 十 34 十 十 201820192018=2018， 20192018故答案为：2018
11、2019三、计算题19. (2019大连)计算：(V3-2) 2+V12+61解：原式=3+4-46+2行+6X苧= 3+4 - 4/3 +2<1 +2!320. (2019天门)(1)计算：(-2) 2 - |- 3|+V2xV8+ ( -6) °；25(2)解分式方程：= x-1 x2-l解：(1)原式=4 - 3+4+1 =6：(2)两边都乘以(x+1) G-1),得：2 (x+1) =5,解得：X= |.3q检验：当 x=)时，(x+l) (x -1)=4 wO, .,原分式方程的解为x=/21. （2019长沙）计算：卜Vl|+ （） 1一遍 土於一2cos600.解：原式=y/2 +2-V6TJ -2X 1=x/2+2-72-1=1.22. （2019泰州）（1）计算：（V8-J1） X x/6； 、. 2x-53%3（2）解方程：一7+3=”. x-2X-2解：（1）原式=V8 X 6 -6=4/3 - V3=3标：（2）去分母得 2x-5+3 （x-2） =3x-3.解得x=4,检验：当x=4时，x-2和，x=4为原方程的解.所以原方程的解为x=4.23. （2019南充）计算：（1-n）°+|V2 - V3|-V12 +（*）"解：如式=1 + /3 2 23 + y/2 = 1 3