《独立性检验的基本思想及其初步应用》.docx

《《独立性检验的基本思想及其初步应用》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《独立性检验的基本思想及其初步应用》.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、课题1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学 目 标【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求 2 2 列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用 K2 公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】 运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独 立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】 1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在 解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。教学重

2、点理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学难点独立性检验的基本思想和随机变量 K 2 的含义。教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。教学手段多媒体辅助教学。教 学 容设计意图教学 过 程（一） 创设情境，导入新课5月31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心 脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之 后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我 们看下面一个问题：为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，得到如下结果（单位：人）表 1 吸烟与患肺癌调查表联系生活，引起

3、共鸣，激发学生的学 习兴趣。（大屏幕展示） 从 生活的实 例 出发，让学生充分体 会数学与实际生活 的联系，从而使得本 节知识的形成更自 然、更生动。不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关 的概念。学生活动，动手计 算，做出相关结论。借助多媒体辅助教 学进行演示， 引导学 生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论。一、相关概念1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称 为 分类变量 。2、列联表： 像表 1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为 列联表

4、。 （高中阶段我们只研究 2 2 列联表。）问题 1：根据列联表中的数据， 计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比 重各是多少？3、三维柱形图和二维条形图 :将列联表中的数据输入到 Excel 表格中，将数据呈现到图形中。 师用 Excel 表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学 生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。设置问题， 引发学生 的思考，激发学生的 求知欲望。不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计acbdabcd以教师为主导， 遵从学生认识规律进行 启发；以学生为主 体，合作探究式进行 学习。生作答师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。 当对

5、这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么 我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？（二） 合作探究，收获新知：二、独立性检验1、独立性检验的思想把表 1 中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表： 表 2 吸烟与肺癌列联表为了回答上述问题，我们先假设 H0 ：吸烟与患肺癌没有关系。ac则有： ，即 ad bc 。a b c d因此， ad bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； ad bc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。构造一个随机变量22 n ad bcK 2（ 1）a b c d a c b d其中 n a b c d 为样本容量。 ）2若 H 0

6、成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K 2 应该很小。根据表 1中的数据，利用 公式（ 1）计算得到 K 2的观测值为 9965（7775 49 42 2099） 2k 56.6327817 2148 9874 91 这个值到底能告诉我们什么呢？ 统计学家经过研究后发现，在 H0 成立的情况下， P（K 2 6.635） 0.01（2）问题 2：如何理解在 H0 成立的情况下， （2）式的含义呢？提问生作答学生活动：讨论 式教学，运用群体的 力量和团队精神解 决问题，通过给学生 思考、探索的空间， 培养学生的合作学习观念。问题 3：结合（ 2）式，以及 K2 的观测值 k 56.632，由这

7、两个式 子你能得到什么样的结论呢？反证法独立性检验要证明的结论 A要检验的是 H 1在 A 不成立的前 提下进行推理在 H 1不成立的条件下， 即 H 0成立的条件 下进行推理推出矛盾， 意味着 结论 A 成立推出有利于 H1 成立的小概率事件发生， 意味着 H1 成立的可能性很大没有找到矛盾， 不 能对 A 下任何结论，即反证法不成推出有利于 H 1成立的小概率事件不发生，表列出了二者的对应关系：生成概念， 让学生初 步体会独立性检验 的基本思想。学生活动：分组 进行讨论， 而后让学 生总结二者的联系 和区别。用类比的方法， 帮助学生进一步理 解独立性检验的思 想，培养学生用联系 的观点看问

8、题。师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过 0.01，即我们有 99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。上面这种利用随机变量 K 2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的 独立性检验 。类比： 上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。接受原假设 H 0从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似， 不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于H1 的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设H0 的结论相当于反证法中没有找到矛盾。师： 要确认是否能以给定的

9、可信程度认为“两个分类变量有关系”？ (师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程。 )2怎样判断 K 2的观测值 k 是大还是小呢？这仅需确定一个正数k0，我们称这样的 k0为一个判断规则的 临界值 。教 学生学会 怎样运用临界值表。0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828如果 k k0 时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分 类变量之间没有关系” .在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：P(K 2 k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706通过

10、归纳总 结，进一步加深学生 对独立性检验思想 的理解。让学生复习列 联表的制作方法， 运 用独立性检验的思 想解决实际问题。2、独立性检验的基本步骤： 根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0 ；2 利用公式( 1)，由观测数据计算得到随机变量K 2的观测值 k ;2 如果k k0，就以(1 P(K2 k0) 100%的把握认为“ X 与Y2 有关系”；否则就说没有 (1 P(K2 k0) 100%的把握认为 “X 与Y 有关系”。(三)课堂练习，夯实基础1、应用举例练习 1、在某医院，因为患心脏病而住院的 665名男性病人中， 有 214 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男

11、性病人中有175人秃顶。能够以 99 的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？2、展望高考本节内容为新课标中的新增内容， 主要考查独立性检验的统计分析方 法， 2010 年宁夏理科高考试题， 2009 年辽宁文科高考试题均以解答题 的形式考查 2×2 列联表及独立性检验问题，是一个新的考查方向。思考 1 、（2010 年新课标全国卷， ，黑龙江等地） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别 是否需要志愿者男女需要4030不需要1602701） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；2） 能否有 99

12、 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？附：P( k 2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)思考 2 、（黑龙江省 2010 年高三二模试题） 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名 15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2 2列联表，根据列联表的数据， 可以有%的把握认为该学校 15 至 16周岁的男生的身高和体重之间有关系。2P( k2 k0 )0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验临

13、界值表2独 立 性 检 验 随 机 变 量 K2 值 的 计 算 公 式n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)其中 na b c d)超重不超重合计偏高415让 学生感悟 高 考真题，使之对所学 新知识充满兴趣， 提 高其应用新知识解 决问题的能力。熟 练运 用 K2 公式进行独立性检 验。不偏高31215合计71320（四）课堂小结，感悟提高知识梳理学 生进行思 考 后总结，教师进行概 括。让本节课所学的 知识在学生的感悟 中得以升华。五）课后作业，学以至用课本第 18 页（六）板书设计第1 题和第 2 题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）一、 有关概念二、独立

14、性检验三、例题：1 、 分类变量1、独立性检验的思想2、 列联表2、独立性检验的步骤教学 过 程教学设计说明黑龙江省牡丹江市第一高级中学 张宁教材：普通高中课程标准实验教科书 数学选修 1 2 人教 A 版章节： 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、授课内容的数学本质在数学 3（必修）概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初 步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌 有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法，独立性检验 就是其中

15、一种常用的统计方法。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱 形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患 肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象 Word 文档能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问 题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统 计方法。二、教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列

16、联表（只要求 2 2 列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。23、会用 K2 公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】 运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验 的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常 生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。三、教学问题诊断 在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检

17、验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性 检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好 的理解是一个教学难点。 那么， 在教学过程中， 采用了与反证法做类比， 帮助学生理解独立性检验的思想。 两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不 同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的 小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概 率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论

18、在很大的程度上是成立的。这样做了类比后，可以 很好的帮助理解独立性检验的基本思想。四、教法特点及预期效果分析 精心设计课堂环节，共同实现师生互动。在设计本节课的时候，我是从以下几个方面入手的。1、创设情境，导入新课 通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。 先介绍分类变量、列联表的概念。对于问题 1 的设计，是想让学生通过对列联表中数据的观察和计算，得出结论，吸烟者和不吸烟者患 肺癌的可能性存在差异，吸烟者中患肺癌的可能性大。将列联表中的数据输入到 Ex

19、cel 表格中，将数据呈现到图形上，用计算机演示三维柱形图和二维条形 图，让生观察图形， 总结可以得出什么样的结论？用多种统计图使学生直观感觉两个分类变量是否有关系，然后再进行检验。设置问题，引发学生的思考，激发提出问题：是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢？ 学生的求知欲望。2、合作探究，收获新知通过用字母表示的列联表：表 2 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计acbdabcd在假设 H 0 ：“吸烟与患肺癌没有关系”的基础上。引导学生得出 ad bc 。ad bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系因此， ad bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱

20、； 越强。 (上述结论由生思考后回答。 )师：介绍统计学中有这样一个公式构造一个随机变量22 n ad bc K2a b c d a c b d1)其中 n a b c d 为样本容量。 )2 学生得出结论：若 H0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K 2应该很小。 根据表 1 中的数据，利用 公式( 1)计算得到 K 2的观测值为2 9965(7775 49 42 2099)2 k 56.632 7817 2148 9874 91 这个值到底能告诉我们什么呢？ 统计学家经过研究后发现，在 H0 成立的情况下，2 P(K 2 6.635) 0.01(2)对于问题 2的设计，目的是让学生理

21、解，在 H 0成立的情况下， K 2 6.635 的发生的概率非常小， 是一个小概率事件。对于问题 3 的设计，学生讨论的很激烈，经过同学互相点评以及教师的适时引导，学生慢慢理解了当小概率事件发生时，一般认为是假设的 H 0出现了问题，因此认为结论在很大的程度上是成立的。将独立性检验和反证法作类比，加深学生对独立性检验思想的理解。学生活动：分组进行讨论，而后 让学生总结二者的区别和联系，培养学生学会用联系的观点看问题。介绍临界值表，教学生学会运用临界值表。总结独立性检验的基本步骤。3、课堂练习，夯实基础课上到这里，学生已掌握了独立性检验的基本步骤，练习就是进一步巩固所学知识，运用其来解决实 际

22、问题。4、课堂小结，感悟提高学生进行思考后，对本节课所学知识进行梳理，教师再进行补充概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。5、课后作业，学以致用效果分析： 本节课通过对典型案例的探究，学生理解了独立性检验的基本思想及其具体实施步骤。让 学生从中初步体会了数学与实际生活的联系，以及怎样运用所学知识去解决实际生活中的问题。本节课通过对几个问题的设置，经过学生之间的讨论、互评，教师的引导帮助，使得本节课的难点得 以突破。学生通过总结也完善了自己的认知结构，从而对该部分得知识也有了更深的体会。我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。通过 课堂练习，看到学生基本上能掌握用独立性检验思想解决实际问题，课前制定的教学目标基本实现。通过反思，才能进步，我觉得课前预设与课堂生成相结合，才是符合新课程理念的对学生发展最为有 利的教法。非常感谢主办单位为我们年轻教师的成长提供了这样一个平台，我会在今后努力工作，使自己快速的 成长起来，也希望各位专家，评委和同行们批评指正，谢谢！张宁黑龙江省牡丹江市第一高级中学2010.9.19