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1、A1B CDiEFLHJEG©F1B -ABHB第三章截长补短模型截长补短如图，若证明线段 AB CD EF之间存在 EF=AB+CD可以考虑截长补短法。截长法：如图，在 EF上截取EG=AB再证明 GF=Cd卩可。补短法：如图，延长 AB至H点，使BH=CD 再证明AH=EF即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等 于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰 三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。 模型实例例1.如图，已知在厶 ABC中, Z C=2Z B, AD平
2、分/ BAC交BC于点D。求证：AB=AC+CD4例2.如图，已知 0D平分Z AOB DCL0A于点C,Z A=Z GBD 求证：AO+BO=2GO热搜精练1.如图，在 ABC中，/ BAC=60 , AD是/ BAC的平分线，且 AC=AB+BDC求/ ABC的度数。2 .如图，在 ABC中，/ ABC=60 , AD CE分别平分/ BAC Z ACB求证：AC=AE+CD3 .如图，/ ABCf BCD=180 , BE CE分别平分/ ABC Z BCD求证：AB+CD=B。4.如图，在 ABC中，Z ABC=90 , AD平分Z BAC交 BC于点 D,Z C=30°, BE 丄AD于点 E。求证：AC-AB=2BEC5 .如图，Rt ABC中, AC=BC AD平分/ BAC交 BC于点 D, CE! AD交 AD于 F 点，交 AB 于点E。求证：AD=2DF+CE6 .如图，五边形 ABCDE, AB=AC BC+DE=C,DZ B+Z E=180°。 求证：AD平分Z CDEE