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1、指数概念的扩充及运算性质课型：新授课教学目标：1、知识与技能 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂与根式之间的相互转 化。2、过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进 而学习分数指数幂的性质。3、情感、态度和价值观 （1）、培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化思想。 （2）、让学生体会数学的简洁美和统一美。重点与难点： 重点：分数指数幂的概念 难点：分数指数幂和根式的互化，正实数指数幂的含义课时： 1课时 教学过程： 一、锚式问题： 上节课例 2 中臭氧含量 Q 与时间 t 的关系为： Q 0.9975t （t N ） ， 当时间 t 为半年或者 15年零三个
2、月时，臭氧含量 Q 怎么进行计 算？二、链式问题：1、分数指数幂的含义是什么？用符号来表示。2、负分数指数幂的含义是什么？3、用符号表示分数指数幂与根式之间的互换关系？4、无理数指数幂是怎么规定的？5、指数是怎么样扩充到任意实数的？复述过程。6、当指数扩充到实数时候，对应的运算性质是什么?三、先行组织者：学生思考问题阅读课本，教师进行指导进而归纳知识。四、梯次探究:链1：bnm abn1链2：amn (a mnL链3：amna1” (a>0)典例分析：1227343链4：阅读课本，得到了这样a(a0,R)1规定:aa'链5:整数有理数实数na m ( a>O,b>O,
3、m、n 互素且aO;m、n为自然数且1121 2个结论:是一个确定的实数。n>0)a : a 0且 a Ra>0且 a 1a>0且 a 1mna am n am anmnann nabab典例分析：例2:化简：1、3x2( 2x 2yz) 2、例3:已知：10=3，10=4 用 1012 、 36、 24五、运用质疑：11 21例1:计算：1、a2a 22、3x2链6 :运算性质:x,10例2:用分数指数幕表示下列各式:iyi2y?1、：a8b53、ajaa例3:已知:1x21x23(x0)，求下列各式的值:1(1)、x2 x(2)、1x24y -来表示3x? 2y '3x 2六 、课外延伸:查找资料，加深对无理数指数幕的理解作业：