1、5 5 简单的幂函数简单的幂函数1.1.了解指数是整数的简单幂函数的概念了解指数是整数的简单幂函数的概念,会利用定义证明会利用定义证明简单函数的奇偶性简单函数的奇偶性.2.2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.3.3.培养学生从特殊归纳出一般的意识培养学生从特殊归纳出一般的意识.问题引入：问题引入：我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜W W千克千克,那么她需那么她需要支要支付付_._.(2)(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,a,那么正方形的那么正方
2、形的面积面积_._.(3)(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,a,那么立方体的那么立方体的体积体积_._.(4)(4)如果正方形的面积为如果正方形的面积为S S，那么正方形的边长，那么正方形的边长_._.p p是是w w的函数的函数S S 是是a a的函数的函数V V是是a a的函数的函数a a是是S S的函数的函数新课引入(5 5)如果某人如果某人 t s t s内骑车行进内骑车行进1 km,1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度_._.v v是是t t的的函数函数以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？y=y=y=x3y=xy=x21xyo1-
3、1-11xyo1-1-11xyo1-1-1画一画上述三个函数解析式有什么异同？上述三个函数解析式有什么异同？底数是自变量底数是自变量x,x,只是指数不同只是指数不同.幂函数的定义：幂函数的定义：判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.仅仅(3)(3)是幂函数是幂函数判一判 画出幂函数画出幂函数y=xy=x3 3的图像的图像,并讨论其图像特征并讨论其图像特征（单调性、对称性等）（单调性、对称性等）.试一试 x x-2-2-1-1-1/2-1/20 01/21/21 12 2 y y-8-8 -1-1 -1/8-1/8 0 0 1/81/8 1 81 8xyo特征特征:1.单调性单调性:
4、2.2.对称性对称性:在在R R上是增加的上是增加的.关于原点对称关于原点对称在第一象限中，幂函数的单调性在第一象限中，幂函数的单调性 奇函数奇函数 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数.具有的特点具有的特点偶函数偶函数 一般地，图像关于一般地，图像关于y y轴对称的函数叫作偶函数轴对称的函数叫作偶函数.具有的特点具有的特点例如：例如：1xyo1-1-1y=xy=x2 2xyoxyoby=-xy=-x2 2y=by=b画出下列函数的图像画出下列函数的图像,判断其奇偶性判断其奇偶性.练一练xyoxyo-33xyo-3xyo-11xyo1xyo1-1-1
5、8-88 84 44 4思考：思考：例例2 2 判断函数判断函数f(x)=-2xf(x)=-2x5 5和和g(x)=xg(x)=x4 4+2+2的奇偶性的奇偶性.解解:因为在因为在R R上上f(xf(x)=-2x)=-2x5 5f(-x)=-2(-x)f(-x)=-2(-x)5 5=2x=2x5 5，所以所以 f(-x)=-f(-x)=-f(xf(x)于是于是f(xf(x)是奇函数是奇函数.而而g(xg(x)=x)=x4 4+2,+2,g(-xg(-x)=(-x)=(-x)4 4+2=x+2=x4 4+2+2所以所以 g(-x)=g(x)g(-x)=g(x)于是于是g(xg(x)是偶函数是偶
6、函数.补全下面四个函数的图像补全下面四个函数的图像xyoy=xy=x-1-1xyoy=-xy=-x3 3xyo1y=xy=x2 2+1+1xyoy=-xy=-x4 41.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2,x,x-1,1)-1,1)为偶函数为偶函数.().()2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)在定义域在定义域R R上是奇函数上是奇函数,且在且在(-(-,0,0上是增上是增加的的加的的,则则f(x)f(x)在在0,+0,+)上也是增加的上也是增加的.().()3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在定义域在定义域R R上是偶函数上是偶函数,且在且在(-(-,0,0上是减少的上是减
7、少的,则则f(x)f(x)在在0,+0,+)上也上也是减少的是减少的.().()2.2.填空填空(1)(1)函数函数y=2xy=2x2 2是是 函数函数.(.(填奇或偶填奇或偶)(2)(2)函数函数y=2xy=2x2 2+1+1是是 函数函数.(.(填奇或偶填奇或偶)(3)(3)函数函数y=2xy=2x2 2+4x+1+4x+1是是 函数函数.(.(填奇或偶或非奇非偶填奇或偶或非奇非偶)偶偶偶偶非奇非偶非奇非偶3.3.二次函数二次函数f(x)=(m-1)xf(x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3是偶函数是偶函数,则则f(x)f(x)在在(-(-,0,0上上是是()()A.A.增加的
8、增加的 B.B.减少的减少的 C.C.先增加后减少的先增加后减少的 D.D.先减少后增加的先减少后增加的A Af(-2)f(3)f(-4)f(-2)f(3)f(-4)1.1.几种简单幂函数的图像及性质几种简单幂函数的图像及性质.2.2.判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法:(1)(1)图像法图像法(2)(2)解析法解析法 图像关于原点对称图像关于原点对称 f(xf(x)是奇函数是奇函数.图像关于图像关于y y轴对称轴对称 f(xf(x)是偶函数是偶函数.f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)y=f(x)y=f(x)为奇函数为奇函数f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)y=f(x)y=f(x)为偶函数为偶函数忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
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