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1、今彩理卷的方该卷1曼德勃罗在经济学中的做由棉花价格随时间变化的曲线他以这里看到了什么7尽管每一瞬间的变化都是不可预测的，大量价格数据也是无序 的；但日变化曲线与月变化曲线相似、月变化曲线与年变化曲线 相似，年变化曲线与更长时间的变化曲线相似，他看到了“相似意义上的序”，这是曼德布罗特创立分形几何学的萌 芽。18BO1058在耒同层球进行良噩曼德勃罗把不同层次统一起来，对于股票价格，他也作了 类似的分析。这未必是最好的理论方法，但至少是一种可能的理论方法， 而以前人们确实忽视了它。但经济学界由于长期习惯于自己那一套思路，对曼氏的做法 自然有反感。与在其他学科一样，经济学界并没有轻易接受他的非正统
2、观 点，但曼德勃罗已得到自己想得到的东西，他并不在乎经济学界当时能否承认他。曼德勃罗描述传输噪声问题的跨点决恩探他在国际商用机器公司碰上了自己公司非常关心的一个实际问题。工程师们被计算机和计算机之间通讯用的电话线中的噪声问题弄得不知所措。信息是离散地由电流携带的，工程师们知道,电流越强，淹没噪声的效果越好。但他们发现某种自发噪声怎么也无法消除。它偶尔会抹掉一部分信号，造成误差。通过与工程师们交谈，曼德勃罗很快得知有一种关于这类误差的“民间传说”从未被记录下来，因为它和任何一种标准 思维方式不匹配：越仔细观察这些聚群，误差的模式看来就越复杂工程师们发现：虽然传输噪声本质上是随机的，但它是以聚群方
3、式出现的:在无误差通讯的期间后会出现误差期间。曼德勃罗描述传输噪声问题的跨点次恩族曼德勃罗提出了一种描述误差分布的方式，它可以准确预言观察到的模式。他的描述方式是一层一层地深入区分无误差传输和误差转输 的期间。假设先把一天分成小时，可能有一小时无误差地经过，其后 一小时中可能有误差。然后又可能有一小时无误差地经过。假设随后把有误差的一小时分成20分钟的小段。又可以发现 完全无误差和带有误差聚群的期间。跨点次恩徭事实上，曼徳勃罗论证说，与直觉相反，根本不可能找到一段时间，其中误差是连续散布的。在任何一群误差中，不论时间如何短，总会存在几段完全无误差的传输。他还发现了误差聚群与无误差传输段之间的几
4、何关系：无论是在小时或在秒的尺度上，无误差期间与有误差期间之 比总是常数.有一次曼德勃罗吓了一跳，因为一组数据看来与他的方案矛盾但随即发现，原来工程师们未能记录下来极端的情形，他们假定这些信号是无关紧要的0工程师们没有现成的框框来理解曼德轨罗的描述，但数学家们是有的。实际上曼德勃罗是在重复因19世纪的数学家康托尔而命名的一种抽象构造一康托尔集。康托尔集剩下些什么呢？由点组成的奇怪的“尘土力,它们排列成聚群，有无穷多个但又无限稀疏。曼德勃罗把传输误差想象成按时间排列的康托尔集。这种高度抽象的描述对于试图在控制误差的不同战略之间作 出决定的科学家们是有实际重要性的。这表明工程师们不应靠加强信号来淹
5、没越来越多的噪声，而 应当采用适当的信号，容忍不可避免的误差，并采用多余信 息的战略来发现和改正误差。曼德勃罗改变了国际商用机器公司的工程师们思考噪声来源 的方式。过去一阵一阵的误差总是促使工程师们去查找是否 有人又在什么地方插了一柄螺丝刀。但曼德勃罗的尺度变换 模式表明，永远不可能在特殊局部事件的基础上把噪声解释 清楚。从分形理论看有限和无限分形理论通过标度不变性统一了各式各样的病态曲线（如康托三分点集、科赫雪花等）和千姿百态的非均匀复杂分形（如 湍流、凝聚生长等）。分形理论表达了具有有限时空的分形的无限属性。这是有限和无限辩证统一的典型例证。分形可以使有限与无限统一。维数是事物有眼与无限的
6、转折点或临界点当我们观察所使用的尺度的维数与被观察的对象的维数相同时，我们便看到此对象是有限的;而当我们观察所使用的尺度的维数小于被观察对象的维数时，我们所看到的便是一个无限的对象。可以说维数是事物有限与无限的转折点或临界点。分形可以使有限与无限统一如此说来，一味地辩论我们的宇宙是有限的还是无限的已没有意义，宇宙本身就是一种客观存在，它的有限与无限全凭我们如何去看它。由于我们人类生活在宇宙当中，而且，由于客观的物理因素的限制，我们人类的实际观察能力是有限的，一般来讲，是不能超过3维来实际观察宇宙的，因为我们很难找到这么高维数的标尺。如果宇宙本身的空间维数大于3,哪怕是只大一点点，那么我们观察的
7、宇宙只能无限的了 o分形所追求的之品保对称是JL亲对徹也是JL并不意味着只有对称才是美。准确说，对称与对称破缺的某种和谐组合才是美。单纯对称和单纯不对称都是单调。一 个对称的建筑只有放在不对称的环境空间中才显得美。李政道在中央工艺美院的演讲中说:“艺术和科学，都是对称与不对称的巧妙组合。”人体外形左右对称，但内脏并不都是左右对称的。在经典力学层次上，时间是对称的，力学定律在时间反演下具有不变性;但是宏观层次上，时间演化是单向的、不对称的，扩散的 墨水不会再聚拢起来。今形邁求的对隸最特别的是分形的对称，它既不是左右对称也不是上下对称,而是画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这
8、种对称抛弃了欧几里德几何形式的对称给人带来的呆板的感觉，整个画面从平衡中寻找着动势，使人处于跃跃欲试的 激动之中，同时在深层次上它又有着普遍的对应与制约，使 这种狂放的自由有章可循。分形理论的审美理想从分形结构的角度看，分形理论的审美理想既不崇尚简单，也不崇尚混乱，而是 崇尚混乱中的秩 序，崇尚统一中的丰富。今形所邁求的是野徃菱在分形图中更多的 是分叉、缠绕、不 规整的边缘和丰富 的变换，它给我们 一种纯真的追求野 性的美感，一种未 开化，未驯养过的 天然情趣。德国汤理修家艾恰堡的话何努力，任何一所综合性大学的高楼的轮廓则不然?为什么一棵被狂风吹弯的秃树在冬日晚空的背景上现出的轮廓给人以美感？
9、而不管建筑师如珍苑斯(0,$以d )的锐达美国哈佛大学近现代建筑史教授、后 现代派理论大师珍克斯(C.Jencks)说:大自然除了罕见的场合是容不下欧氏 几何的，然而却一直被西方的形而上 学论者、机械论者和建筑师们所不顾, 他们把不满足那种标准的、光滑几何 对象看成是病态的。而今天我们终于明白了，大自然的本 来面目是分形。分形是大自然的基本 存在形式。分形对于建筑艺术颇有启迪。分形图形中酝涵着无穷的嵌套结构，这种结构仿佛里面酝 藏着无穷的创造力，使欣赏者不能轻而易举的看出里面的分形追求的是 没有特征长度的美所有内含。正如法国印象派大师雷诺阿所说是的: 一览无余则不成艺术。巴黎卢浮巴黎的艺术宫，
10、它的群雕和怪畜、突 角和侧柱、布满旋涡花纹的拱壁和配 有檐沟齿饰的正檐，这类艺术品的典 范都有一个共同的特征即没有特定尺 度，因为它具有每一种尺度。观察者从任何距离望去都能看到某种 赏心悦目的细节，当你走近时，它的 构造就在变化，展现出新的结构元素。 1fp 反血灣玉十iKSr.二二上 一iaJKYh fr '- 242笆mr £?&r9v可h -*J».u” ；jj_ 一世W去布达拉宫：反豆腐块建筑之典范具有分形之美的建筑James Gleick裕策克的话欣赏建筑物的和谐结构是一回事，赞美大自然的粗犷野性则 又完全是另一回事。就美学价值而言，分形几何追求野
11、性的、未开化的、未驯养过的天然情趣。不久以前热带雨林、沙漠、灌 木和荒原曾是社会力图征服的 对象。人们想满足于草木之美, 他们就去观赏花园。福京斯描述疗世紀的英图时说/“这个时代毫不同情未开发的原始自然它充满侵略野性，使人回想起那丑恶的无所不用其极的大堕落，即人类从伊甸园里的放逐。甚至于当时的自然科学也对野生自然充满敌意，把它看成驯服、分类、使用和剥削的对象。”到了20世纪末，文化改变了，科学也随之而变。简单衫就矽少厶傕所谓几何化的建筑是由那些用很少几个数就可以描述的简单 形状即直线和圆构成的。几何化建筑和绘画的风尚来了又去了。建筑师们不再设计纽约岛上一度被人们不断叫好和模仿的方 块摩天楼。对曼德勃罗和他的追随者们，此中原因是清楚的:简单形状缺少人性。它们同自然界组织自身或者人类感官看 待世界的方式不能共鸣。