圆锥曲线难题集锦(共75题).docx

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1、圆锥曲线难题集锦徐荣先汇编2 v2L如图所示，Fb F2分别为椭圆C： ±r + 2L = 1 （>>0）的左、右两个焦点，A9a2 b2B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1 到F1, F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P. Q两点，求'FPQ的XIv2Py2. 已知椭圆£： -7 + = l（>Z>>O）的离心率为,过左焦点且倾斜角为45。的 a2b22直线被椭圆截得的弦长为空2.3（1）求椭圆E的方程；<2）若动直线/与椭圆E有且只有一个公共点，过点M （1.0）作/的垂

2、线，垂 足为Q,求点Q的轨迹方程3. 已知椭圆C :詔+葺=1 （d 方 0）的离心率为VI点（2）在C上.a2 b22 Vz（1）求C的方程；（2）直线/不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A, B,线段AB 的中点为证明：直线OM的斜率与直线/的斜率的乘积为定值.4. 已知C的顶点A. B在椭圆2 + 3护=4上，点C在直线/： y = x + 2上, 且 AB Il /.（1）当AB边通过坐标原点O时，求的长及 IBC的面积；ZJBC = 90°,且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.5. 已知椭圆C的中心为坐标原点O, 个长轴顶点为（0,2）,它的两个短轴顶点和

3、焦点 所组成的四边形为正方形，直线/与P轴交于点P（0.M）,与椭圆C交于异于椭圆顶点 的两点A9 B9且TP = 2PB.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.6. 已知抛物线y2 = IPX （P > 0）的焦点为F9 A是抛物线上横坐标为4,且位于X轴 上方的点，A到抛物线准线的距离等于5,过/作/垂直于y轴，垂足为B, OB的 中点为（1）求抛物线的方程；（2）若过M作MN丄FA9垂足为N9求点N的坐标7. 已知圆C过定点尸（冷.0），且与直线X = *相切，圆心C的轨迹为曲线E与 直线/ ：y = k（x + l）（k eR）相交于A. B两点（1）求曲线E的方程；（2）当

4、HoAB的面积等于皿时，求k的值.8. 已知直线I : y = kx + 1伙Mo）与椭圆32 yI a相交于4, B两个不同的点, 记/与y轴的交点为C.（1）若k = l,且=弓，求实数a的值；（2）若C = 2CB9求 MOB面积的最大值，及此时椭圆的方程.9. /如犖闵½物线yz = 2px (p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等(2)若直线AF交抛物线于另一点瓦过B与X轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点Ni AN与X轴交于点M.求M的横坐标的取值范围10.已知点M ( 22,在椭圆G:吕+召=1 ( > /> > 0)上，且点M到两

5、焦点的距离之和为4丿亍(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线/与椭圆G交于A. B两点，以AB为底作等腰三角形, 顶点为P(-3,2),求MAB的面积2v2/?11. 已知椭圆CI + = (a >b>0)的离心率为且过点(2.1). a2D22(1) 求椭圆C的方程；(2) 若Pt Q是椭圆C上的两个动点，且使ZPAQ的角平分线总垂直于X轴, 试判断直线PQ的斜率是否为定值若是，求出该值；若不是，说明理由12. 已知椭圆C ：: +其= i(>>>)的离心率为I其右顶点与上顶点的距离al D23为5,过点P (0.2)的直线/与椭圆C相交于At B两点.(

6、I)求椭圆C的方程；(2)设M是AB中点，且Q点的坐标为(.o)当丄/13时，求直线I的 方程13. 设FP F2分别是椭圆C :+= l(a>b>O)的左，右焦点，M是C上一a2 h2点且MFI与X轴垂直.直线MFI与C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为二求C的离心率；4(2) 若直线MN在y轴上的截距为2,且N = 5FJV,求G b.14. 在平面直角坐标系Xoy中，点F(LO),直线x = -l与动直线y = n的交点为M9 线段MF的中垂线与动直线y = n的交点为P(1) 求点P的轨迹的方程；(2) 过动点M作曲线的两条切线，切点分别为A. B,求证：Z.AM

7、B的大小 为定值15. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2.0),右顶点为(4.)(1) 求该双曲线C的方程；(2) 若直线/： > = Arx + 2与双曲线C左支有两个不同的交点At B,求£的 取值范围.16.己知椭圆+a2 b2= (a > b > 0)与抛物线y2 = IPX (P > 0)共焦点F?,抛物线上的点M到y轴的距离等于IMF2| 1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|0形| = ?(1) 求抛物线的方程和椭圆的方程；(2) 过抛物线上的点P作抛物线的切线y = kx-m交椭圆于A. B两点，设线 段AB的中点为C(Xojo),求XO的取值

8、范围17. 已知右焦点为F(c0)的椭圆M： 4 + = l( > 0)关于直线X = C对称的图形 a2 3过坐标原点.(1) 求椭圆M的方程；(2) 过点(4.0)且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P, Q两点，点Q关于 X轴的对称原点为证明：直线PE与X轴的交点为F.18. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线C的顶点是原点，以X轴为对称轴，且经过点 尸(1.2).(1) 求拋物线C的方程；(2) 设点At B在抛物线C上，直线PA, PB分别与y轴交于点M, N, IPMI = PN.求直线AB的斜率19. 已知抛物线C : y2 = IPX (P > 0)与直线X y/ly +

9、 4 = 0相切(1) 求该抛物线的方程；(2) 在X轴正半轴上，是否存在某个确定的点过该点的动直线1与抛物线C 交于4 B两点，使得-L- + -L-为定值如果存在，求出点M坐标；AM2 IBMl2如果不存在，请说明理由20. 左、右焦点分别为F, F2的椭圆C :+ - = 1 ( > > 0)经过点Q(0, 亍)，P为椭圆上一点，'PFF的重心为G,内心为I、IG Il FIF2.(1) 求椭圆C的方程；(2) 为直线X-y = 4上一点，过点M作椭圆C的两条切线MA9 MB, A. B为切点，问直线AB是否过定点若过定点，求出定点的坐标；若不过定点， 请说明理由.2

10、1. 已知抛物线X2 = 2Py(P >0). F为其焦点，过点F的直线/交抛物线于A9 B两 点，过点B作X轴的垂线，交克线OA于点Ct如图所示.(2)直线fn是抛物线的不与X轴重合的切线，切点为P9 M与直线m交于点 Q,求证：以线段PQ为直径的圆过点F.2 v222. 已知椭圆£ ：二+ = 1 ( > b > O),其短轴为2,离心率为匸a2 b22(1) 求椭圆E的方程；(2) 设椭圆E的右焦点为F,过点G (2,0)作斜率不为O的直线交椭圆E于 M, N两点，设直线FM和FN的斜率为Ar1, k2,试判断Q +Ar2是否为定 值，若是定值，求出该定值；若

11、不是定值，请说明理由23. 在平面直角坐标系XOy中，拋物线y2 = 2px (p > 0)的焦点为F,准线交X轴于 点H,过H作直线I交抛物线于A, B两点，且BF = 2AF.(1) 求直线AB的斜率；(2) 若 MBF的面积为2t求拋物线的方程.24. 过双曲线X2- = I的右支上的一点P作一直线I与两渐近线交于A9 B两点,4其中P是AB的中点；(1) 求双曲线的渐近线方程；(2) 当P坐标为(x0.2)时，求直线I的方程；(3) 求证：OOB是一个定值25. 如图，线段AB经过X轴正半轴上一定点M(W.0),端点A. B到X轴的距离之 积为Im.以X轴为对称轴，过O, /I,

12、 E三点作抛物线C(1)求抛物线C的标准方程;(2)已知点P (w. 2)为抛物线C上的点，过P(72)作倾斜角互补的两直线PS. PT.分别交抛物线C于S、T、求证：直线ST的斜率为定值，并求出这个 定值26. 如图，已知椭圆 召+首=i(>Z>>o)的左右顶点分别是A (-2,0). B (0,0)， 离心率为*设点P(.Z) (r 0),连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O.2(1) 证明：OP丄BC；(2) 若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|/|的最小值.27. 已知抛物线C :y2= 4x的焦点为F,过F的直线/交C于A9 B两点，M为 线段AB的中

13、点，O为坐标原点.AO, BO的延长线与直线X = 4分别交于P, Q两 点.(1) 求动点M的轨迹方程；(2) 连接OM,求 ZFQ与HBOM 的面积比作直线/与抛物线C交于不X2 历+已知抛物线C:y2 = 2px过点P(IJ).过点 同的两点M. N.过点M作X轴的垂线分别与直线OP, ON交于点A. B,其中0 为原点(1) 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程;(2) 求证：A为线段BM的中点分别为Fb丄%离心率为夕两准线之间的距离为8点P柱椭圆E匕且位于第-象限，过点J町作直线PFI的垂线1,过点F2作直线PFI的垂线仏29.如图，在平面直角坐标系XOy中，椭圆E :=1 (

14、 > /; > 0)的左.右焦点(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 若直线I2, I2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标/730. 如图：Rt川BC 中，CA = 90 AB = 2, AC => 曲线 EitC 点，动点 2F在E上运动，且保持P4 + PB的值不变(1) 建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；(2) 过B点且倾斜角为120°的直线/交曲线E于M, N两点，求IMN的 长度.AB31. 已知椭圆CI的焦点在X轴上，中心在坐标原点；拋物线C2的焦点在y轴上，顶 点在坐标原点在C1, C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：X3-242y9082 T&q

15、uot;(1) 求C1, C2的标准方程；(2) 已知定点C(O丄)，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线 交椭圆Cl于A. B两点，求'ABC面积的最大值32.已知点F为椭圆£： 4 + = 1 ( > /； > 0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶 b2点构成-个等边三角形，直线”彳“与椭圆E有且仅有-个交点M(I)求椭圆E的方程;设直臀+討】S轴交于P,过点P的直线/与椭圆E交于不同的 两点A9 B,若PM2 = PAPB.求实数的取值范围33. 已知点(X(Pyo)为双曲线二一 L = M为正常数)上任一点，耳为双曲线的右焦点Sb"

16、b过片作右准线的垂线，垂足为儿 连接耳A并延长交y轴于点鬥.(I) 求线段的中点P的轨迹£的方程；(2)设轨迹E与X轴交于，两点，在E上任取一点Q(XV y1)(y 0),直线個 W分别交于y轴于M川两点求证：以MV为直径的圆过两定点34. 如图，已知圆G： (x-2)2 + =r2是椭圆- + y2=l的内接 ABC的内切圆，其中IoM为椭圆的左顶点.(1) 求圆G的半径八(2) 过点J(09 1)作圆G的两条切线交椭圆于代F两点，证明：直线防与圆G相切35. 设点P(,y0)在直线X = m(y ±m,0 < In < 1)匕过点P作双曲线x若 ZAPB =

17、 60",求 M4B 的面积. - y2 = 1的两条切线PA,PB,切点为AB,定点M丄,0、(1)过点A作直线x-y = 0的垂线，垂足为N,试求AMN的垂心G所在的曲线方程；(2)求证：A、M. B三点共线.36. 作斜率为丄的克线/与椭圆C:- + = 1交于43两点(如图所示)，且P(32,2)3364在直线/的左上方.(1) 证明：MAB的內切圆的圆心在一条定直线上;37如图，椭圆C吟+沪1(5。)的离心率为X轴被曲线C2 : y = X2 -b截曲7得的线段长等于Cl的长半轴长.(1)求C- C?的方 程；(2)设C?与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直 线/与C?相交于

18、点, B,直线M,MB分别与Cl相交与 D、E. 证明：MD丄ME； 记AMAB, AMDE的面积分别是S, S?.问：是S 17否存在直线/使得=匸请说明理由.38. 已知抛物线Ciy2=Ax的焦点为F,过点K(-1,O)的直线/与C相交于A. B两点, 点A关于X轴的对称点为D (1) 证明：点F在直线3D上；.8(2) 设FAF3 = -,求MDK的内切圆M的方程39. P(X。,儿)(xo ±a)是双曲线 E：二二= l(">O,b>O)上一点，M,N 分别是双曲 6 Zr线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为丄.(1) 求双曲线的离心率；(2)

19、过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于43两点，O为坐标原点，C为双 曲线上一点，满足OC = OA + OB.求；I的值.40. 已知以原点0为中心，F(JMo)为右焦点的双曲线C的离心率e =-2(1) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2) 如图，已知过点M(XPyI)的直线/】：l + 4yly = 4与过点N(X2,y2)(其中2l)的直线厶：2+y2y = 4的交点E在双曲线C上，直线My与双曲线的两条渐近线分别交 于G、两点，求兀的面积.41. 如图，在平面直角坐标系My中，椭圆 + L = l(d>b>O)的左、右焦点分别为舀(-宀0), CV IrE(C

20、,0).已知(l,e)和e± 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.1 2(1) 求椭圆的方程；(2) 设AB是椭圆上位于X轴上方的两点，且直线A斥与直线BF2平行，与B斥交于 点P(i) 若AFX-BFI=求直线AFj的斜率;(ii) 求证：PFPFl是定值42. 如图，椭圆C： l + 4-i>>0)的离心率为;，其左焦点到点A2.1)的距离为価不 Ir b2过原点0的直线/与C相交于儿两点，且线段/矽被直线莎平分.(I) 求椭圆C的方程；(II) 求'ABP的面积取最大时直线/的方程.43 设A是单位圆x2 + y2=上的任意一点是过点A与兀轴垂直的直线，D是直

21、线/与兀 轴的交点，点M在直线/上，且满足IDl=mlDAI(m>O,ml).当点A在圆上运动时, 记点"的轨迹为曲线C(I) 求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(H)过原点且斜率为斤的直线交曲线C于P, 0两点，其中P在第一象限，它在y轴 上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点是否存在加，使得对任意的 k>O.都有P0丄PH若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.44.己知曲线C:(5-W)Ar +(W 2)/=X(WeR)(1) 若曲线C是焦点在兀轴上的椭圆，求加的取值范围；(2) 设刖二4曲线C与y轴的交点为A9 B (点月位于点的上方直线

22、y = kx4与曲线C交于不同 的两点N、直线y=l与Et线81/交于点G求证：AG, N三点共线.2 245. 已知动直线/与椭圆C： r + - = 1交于P(xl,y1), Q(s,>,2)两不同点，且AOPQ的 32!W 积 SsOPQ半其中O为坐标原点.(I )证明X12+和+儿2均为定值;(II)设线段PQ的中点为求IOMI IPQI的最大值;SoEG(Ill)椭圆C上是否存在点D.E.G,使得SMDE=SaG=S沁=鱼若存在，判断ADEG2的形状；若不存在，请说明理由.46. 如图，已知椭圆Cl的中心在原点0,长轴左、右端点1, N在X轴上，椭圆C2的短轴为 MN,且Cl,

23、 C2的离心率都为e,直线1丄MN, 1与Cl交于两点，与C2交于两点，这四点按 纵坐标从大到小依次为A, Bt C. D.(I) 设0 求IBq与PlDl的比值；(II) 当e变化时，是否存在直线1,使得B0N并说明理由NAI、心(II)当 m阿定求AI(T.0),40)S>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加 再点所询面的曲线C可以是圆、.椭圆或双曲线.y方程，并讨论C的形状与m的位置关系；T时，对应的曲线为G：对给定的m(-1.0)(0.÷oc)f对应的曲线为C2, 设FX F?是C2的两个焦点试问：在G上，是否存在点N,使得AFiNFe的面积S=H若存在，求I

24、an耳NF2的值；若不存在，请说明理由.48. 已知一条曲线C在y轴右边，每一点到点F(LO)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(I) 求曲线C的方程；(II) 是否存在正数m,对于过点M (m, 0)且与曲线C有两个交点AB的任一直线，都有币丽VO若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。49. 在平面直角坐标系By中，如图，已知椭圆备+ *- = 1的左、右顶点为A、B,右焦点 为FO设过点T (r,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(XPyI). N(x2,y2),其中ym>0, yi > O, y2 < O o(1)设动点P满足PF' -PB- =4

25、 求点P的轨迹;设2宀求点T的坐标；(3) 设=9求证：直线MN必过X轴上的一定点(其坐标与m无关)。50. 以知椭圆* + * = 1(。> b > 0)的两个焦点分别为f(-c,O)和骂(c,0)(c > 0),过点 £(,0)的直线与椭圆相交与AB两点，且FiAF2BFl = 2F2B.(1) 求椭圆的离心率；(2) 求直线AB的斜率；(3) 设点C与点关于坐标原点对称，直线FIB ±有一点H(UlJl)(m0)在F1C的外接圆上，求丄的值In51. 设人B分别是直线y = 迈X和迹X上的两个动点，并且AB = 20 ,动点P>T T满足OP

26、= OA+OB9记动点P的轨迹为C。(1) 求曲线C的方程；(2) 若点D的坐标为(0,16), M,N是曲线C上的两个动点，并且DM=ADN,求实数2的取值范围;(3) M,N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线/交 y轴于点E(O9yo)9求儿的取值范围。52. 如图，已知椭圆E： 4 + 4 = l(>>0)的离心率为V二，. B为椭圆的左右顶Cr2点，焦点到短轴端点的距离为2, P、Q为椭圆E上异于A、3的两点，且直线BQ的斜 率等于直线AP斜率的2倍.(I)求证：直线BP与直线B0的斜率乘积为定值；(H)求三角形APQ的面积S的最大值.53.已

27、知椭圆E：(a>b>O)的离心率2e=2左、右焦点分别为Fx F2,点P(1)(2)(2),点F2在线段PFl的中垂线上.求椭圆E的方程；3设厶，Z是过点G (-, 0)且互相垂直的两条直线，厶交E于儿B于C, D两点，求厶的斜率k的取值范围；在(2)的条件下，设AB, CD的中点分别为仏N,试问直线IJ若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。 19H 2 254. 已知圆E： x2÷ (y- 2)4经过椭圆：& ÷b二1 (a>b>O)的左右焦点F“且与椭圆C在第一象限的交点为A,且Fu E,三点共线，直线1交椭圆C于1, N两点，且

28、五=OA (XHO)(1) 求椭圆C的方程；(2) 当三角形AHN的面枳取得最大值时，求直线1的方程55. 已知：一动圆过陀°)且与圆人：宀'2+2兀+ 4儿-3 = 0(0<2<1)相切。(1) 证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；(2) 过点B作直线！交双曲线右支于M、N两点，是否存在2的值，使得MMN成为 以乙为直角的等腰三角形，若存在则求出；I的值，若不存在则说明理由。56. 已知椭圆C的离心率为竺,Fu兔分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，PF1F2 2的周长为4+2-/3 直线1： y=kx+m (k0)与椭圆C相交于A, B两点.(I )

29、求椭圆C的标准方程；(II) 若直线1与圆x2÷y2= 1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于X轴的直线，与椭圆相交 于C N两点，与线段AB相交于一点(与A, B不重合).求四边形MANB面积的最大值及取 得最大值时直线1的方程；(III) 若ABI =2,试判断直线1与圆x2+y2=l的位置关系.57. 如图已知椭圆C:. + = = l(d>/?>0)的离心率为丄，直线L.x = my + 过椭圆C的 U- b2右焦点F,且交椭圆C于儿B两点，点A, F, B在直线G.x = a2上的射影依次为D, K,EO(1) 求椭圆C的方程；(2) 试探索当加变化时，直线AE是

30、否经过一定点N若是求出N的坐标并给予证明; 否则说明理由。(3) 设梯形ABED的面积为SAAOB的面积为S?,5&已知椭圆圧 + = 1的左焦点为尺左准线/与X轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好 84经过坐标原点。设G是圆C上任意一点.(1) 求圆C的方程；(2) 若直线円；与直线/交于点7；且G为线段阿的中点，求直线兀被圆C所截得的弦 长；GF 1(3) 在平面上是否存在一点化使得=若存在，求出点户坐标；若不存在，请说GP 2明理由59已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为M3,它的一个顶点恰好是抛物线2 x2=4¾的焦点.(I) 求椭圆C的方程；(II) 直线x=2

31、与椭圆交于P, Q两点，P点位于第一象限，, B是椭圆上位于直线x=2两 侧的动点.(i) 若直线AB的斜率为丄，求四边形APBQ面积的最大值；2(ii) 当点A, B运动时，满足ZAPQ二ZBPQ,问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.>,4PI一 IIQ60.如图，克线ly = kx + b与抛物线X2 =2Py (常数p>0 )相交于不同的两点 A(1,”)、B(x2, y2),且x2-xl=h Ul为定值)，线段AB的中点为£),与直线/： y = lcc + b平行的切线的切点为C (不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个 公共点的直线称为抛物线的切线，

32、这个公共点为切点).(1)用b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于X轴；(2) 求MBC的面积，证明AABC的面积与R、b无关，只与力有关；(3) 小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC. BC,再作与AC. BC平 行的切线，切点分别为£、F ,小张马上写出了 MCE、ABCF的面积，由此小张求出了 直线/与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗请你说出理由r "y *61 如图，已知直线L： X = my + Iii椭圆C: + ÷r = (a >b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点，点儿B在直线G.x = a2上的射影依次为点D

33、、EO(1)若拋物线，=43y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)(理)连接AE、BD,试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N若交于定点 N,请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。(文)若N()为X轴上一点，求il. AN = ANE262.已知圆C(x + )2 +y2 =&定点A (1, 0), M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM点N的轨迹为曲线E。上，且满足AM = 2AP.NP而=0(1)求曲线E的方程；(2)若过定点F (0, 2)的直线交曲线E于不同的两点G、H (点G在点F. H之间)，且满 足FG = AFHy求2的取值范围。线交椭圆C

34、于另外一点P,交X轴正半轴于点Q,63.设椭圆C：二+二= l(>b>O)的左焦点为F,上顶点为A,过点八作垂直于AF的直 6 Ir求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线7： + 3v-5 = O相切，求椭圆C的方程.64.设椭圆+ = l(d>b>O)的离心率为(1) 椭圆的左、右焦点分别为Fx F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之 和为4求椭圆的方程.(2) 求b为何值时过圆x2+y2=t2上一点M (2,血)处的切线交椭圆于Q、Q,两点， 而且OQi ± OQ-65. 已知曲线C上任意一点P到两个定点F(-3 , 0)和F2(3

35、, 0)的距离之和为4.(1) 求曲线C的方程；(2) 设过(0, - 2)的直线/与曲线C交于C、D两点，且OCob O为坐标原点)，求直 线/的方程66. 已知椭圆-2+4 = 1(0<7<1)的左焦点为尺左、右顶点分别为/k C9上顶点为.过尺 IrB、C作O只 其中圆心P的坐标为 5 /7).(I )当m+n>0时，求椭圆离心率的范围；(II)直线/矽与OP能否相切证明你的结论67 有如下结论圆X2 +y2 =r2± 一点P(XQ, y Q)处的切线方程为y + y°y = 八,类 r2 2比也有结论：“椭圆 - + = a>b>O)上

36、一点P(,y0)处的切线方程为 Cr Ir2±> + 2L = p;过椭圆c：罕+ b= 1的右准线/上任意一点引椭圆C的两条切线， Cr Ir4切点为A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点；(2)当点M在的纵坐标为1时，求AABM的面积68.已知点"(4, 4),圆 G (X-加F+y2 =5(加<3)与椭圆层 - + Lr = (a>b>O)有一个 / Ir公共点A (3, 1), F、局分别是椭圆的左、右焦点，直线朋与圆C相切.(I )求刃的值与椭圆E的方程；(1【)设0为椭圆F上的一个动点，求丽范的取值范围.69 椭圆的对称中心在坐标原点，一

37、个顶点为A(O,2),右焦点F与点B(2 ,2)的距离 为2。(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在斜率k0的直线/： ykx-2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M . N满足AM I = IAyV I,若存在，求直线/的倾斜角;若不存在，说明理由。70.椭圆方程为= (a>b> 0)的一个顶点为 A(0,2),(1)求椭圆的方程；(2 )直线/ ： y = kx-2伙HO)与椭圆相交于不同的两点M、N满足MP=PN、AP MN = O,求£。71 已知椭圆F+2V = I(OVbVl)的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B过F.B.C 少三点作OP.其中圆心P的坐

38、标为(InJl)(1) 若椭圆的离心率£ =曾,求G)P的方程；(2) 若OP的圆心在直线兀+y = O上，求椭圆的方程72.已知直线.y = x+1与曲线C:亠+亠=1 (>0>0)交于不同的两点AB, O为 Cr Iy坐标原点.(I )若I OAI=IO31,求证：曲线C是一个圆；(II)若QA丄03,当a>b且“引也,竺时，求曲线C的离心率的取值范围.2 273设椭圆CA+ = 1 («>0)的左、右焦点分别为片、F一 /1是椭圆C上的一点，且Cr 2 - I4坊坐标原点O到直线AF的距离为一 IOfjI.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设0是

39、椭圆C上的一点，过0的直线八交X轴于点P(-1,O),较y轴于点"，若MQ = 2QP.求直线/的方程74.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P(XOO)( )的切线方程为y-yQ = 2ax0(x-x0)(a为常数)(I) 求抛物线方程；(II) 斜率为/的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为心的直线PB与抛物线的另 一交点为 B(A、B 两点不同)，且满足k2+J<l= 0( 0, -1),B = AMA, 求证线段PM的中点在y轴上；(III) 在(II)的条件下，当2 = 11 VO时，若P的坐标为(1, 一1),求ZPAB为钝 角时点A的纵坐标的取值范围75已知动点A、B分别在X轴、y轴上，且满足B=2,点P在线段AB上，且AP = IPB不为零的常数.设点P的轨迹方程为CO(1)求点P的轨迹方程C；（2）若t=2,点M. N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q3 坐标为（二3）,求AQMN的面积S的最大值。2