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1、【物理】物理万有引力定律的应用练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为0= 37°勺固定斜面，一质量为 m = 2.0 kg的小物块从斜面底端以速度 9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零已知小物块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R= 1.2 x 10km.试求：(sin 37 = 0.6, cos(1) 该星球表面上的重力加速度 g的大小.(2) 该星球的第一宇宙速度.【答案】(1) g=7.5m/s2 (2) 3 x 10m/s【解析】【分析】【详解】(1) 小物块沿斜面向上运动过程0
2、v0 at解得：a 6m/s2又有：mgsi n mgcos ma解得：g 7.5m/s2(2) 设星球的第一宇宙速度为 v,根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有:mv2mg Rv gR 3 103 m/s2. 如图轨道川为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星 进入一个近地圆轨道1(离地高度可忽略不计)，经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道n.该椭圆轨道n的近地点为圆轨道I上的p点，远地点为同步圆轨道川上的Q点到达远地点 Q时再次点火加速，进入同步轨道川已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为 R，飞船质量为 m，同步轨道距地面高度为 h.当卫星距离
3、地心的距离 为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm (取无穷远处的引力势能为r零)，忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：(1) 在近地轨道I上运行时，飞船的动能是多少？(2) 若飞船在转移轨道n上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道n上运行中，经过 p点时的速率为v，则经过Q点时的速率 v多大?(3) 若在近地圆轨道I上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它 能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处)，则探测器离开飞船时的速度V3 (相对于地心)至少是多少？(探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能)【答
4、案】GMm2R(2)2GM 2GMR h R【解析】【分析】(1) 万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；(2 )根据能量守恒进行求解即可；(3 )将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势 能；【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)I上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即: g；M2V m一R则飞船的动能为Ek1 2 mV2GMm2R(2 )飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守 恒可知动能的减少量等于势能的増加量：沖長醫(詈)若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为V1，则经过Q点时速率为:V22
5、 2GMV1(3) 若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离 地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远)，动能全部用来克服引力做功转化为势能Mm 12即：Gmv2R 2则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律 进行求解.3. 某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为 30,地球半径为R,地球表面重力加速度为 g,在某时刻航天飞机通 过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间.【答案】t2gR23r=
6、t或者0【解析】【分析】【详解】M分别表示航天飞机及地球的质量，则有试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经 过某建筑物的上空，比地球多转动一圈 解：用3表示航天飞机的角速度，用GMmmr 2r航天飞机在地面上，有 G啤 mgR2联立解得gR2t表示所需时间，则3 t 30t = 2 n右3 < 30 ,即飞机咼度咼于同步卫星咼度，用2 gR2 -t表示所需时间，则3 ot 3 t 2 n所以t02 r点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3 ）根据多转动一圈后再次到达某建
7、筑物上空列式.4.为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星.假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为TO,地球表面重力加速度为g,地球半径为R0,月心到地心间的距离为 rO,引力常量为G,求:（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期.3【答案】(1)2 (2) TGl o2roRo【解析】【详解】(1) 月球的半径为 R,月球质量为 M，卫星质量为 m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力:G啤二 mRRTo4 2R3GT。24且月球的体积V= nR3根据密度的定义式4 2R3M得=卫瓷V 4 r3 GTo23(2)地球质量
8、为 Mo，月球质量为M，月球绕地球运转周期为由万有引力提供向心力GM0Mro根据黄金代换GM o = gRo25. 宇航员登上某星球表面，在高为 2m处，以水平初速度 5m/s抛出一物体，物体水平 射程为5m，且物体只受该星球引力作用 求：(1 )该星球表面重力加速度(2) 已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍.1【答案】(1) 4m/s2; ( 2);10【解析】(1 )根据平抛运动的规律：x= vot得 t= = 5 s=1sVo 5由 h= gt22得:g=爱=宁m/s2=4m/s2t212(2)根据星球表面物体重力等于万有引力:地球表面物体重力等于万有引
9、力:G M地m mg =M 星 gR| 4 1 2 1则 = 亍二（_）M 地 g R地 10 210点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁; 知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力.6.人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依 据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 行星
10、轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与 圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据 万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。（2）天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成 的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运 动，周期为T,两颗恒星之间的距离为d,引力常量为 G。求此双星系统的总质量。北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照 片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。3X 10m/s的速度传播的、2倍，这个
11、关系对同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以 光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的于其他天体也是正确的。地球质量me =6.0 x210g，引力常量请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不 变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用 到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）r3T【答案】(1)严(2)2.34 d3厂9 xm0GT2G= 6.67 x 10N? m 2/ kg 2。【解析】【详解】设太阳质量为ms,地球质量为 me，地球绕太阳公转的半径为r太阳对地球的引
12、力是地球做匀速圆周运动的向心力 根据万有引力定律和牛顿运动定律解得常量Gms4 2设双星的质量分别为 m1、m2, 根据万有引力定律及牛顿运动定律m1、轨道半径分别为门、r2mm2£1且有双星总质量m2 ri+r2 d设地球质量为me,地球半径为 绕速度为V1由万有引力定律和牛顿第二定律2 34 dm总二g m22GTR。质量为m的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环解得逃逸速度假如地球变为黑洞2GmeRV2C代入数据解得地球半径的最大值R=9 x 10m7.地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R,地球自转周期为 T,引力常量为G,求:
13、(1)地球的质量M ;(2)同步卫星距离地面的高度【答案】曲2(1)fl =h。【解析】【详解】(1)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即: 解得地球质量为：M=;Mmmg=G(2)同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T,同步卫星做圆周运动，万有Mtn2尺 £引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】 本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同 步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式 与牛顿第二定律可以解题.&宇航员王亚平在矢宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀
14、速 圆周运动的周期为 T，地球半径为 R，地球表面重力加速度 g，求：(1) 地球的第一宇宙速度 v；(2) 飞船离地面的高度 h【解析】【详解】2(1)根据mg m 得地球的第一宇宙速度为:Rv gR (2)根据万有引力提供向心力有:g(rMmh)2h£，又GMgR2,解得：h 3 叮T2 R 9. 我国在2008年10月24日发射了 嫦娥一号”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注.(1) 若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径.(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某
15、处以速度V。竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r,万有引力常量为 G,试求出月球的质量M月【解析】【详解】(1)设地球的质量为 M，月球的质量为 M月，地球表面的物体质量为 m，月球绕地球运动 的轨道半径R，根据万有引力定律提供向心力可得：MM月R2M 月(*)2RmgMmR2解得:2 2gRT(2)设月球表面处的重力加速度为g，根据题意得:V。gt2GM 月解得:c 22v°rGt10. 神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国 首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的 实力
16、，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F与在地球表面时重力 mg的比值后k 称为载荷值.已知地球mg的半径为R= 6.4 x 10m (地球表面的重力加速度为g = 9.8m/s2)(1) 假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k= 6，求该过程的加速度；(结论用g表示)(2) 求地球的笫一宇宙速度；(3) 神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出神十”绕地球飞行一圈需要的时间.(n%)【答案】(1) a= 5g (2) v 7.92 10m/s T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员
17、所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度.(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的 重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3) 由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带入可得周期数值.【详解】(1) 由k= 6可知，F= 6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg = ma即：6mg- mg = ma解得：a= 5g(2) 笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，2由万有引力提供向心力得：mq m*y R所以：v . gR 9.8 6.4 1 06 m/s 7.92 10m/s(3) 由万有引力提供向心力周期表达式可得：gM： m()2rT在地面上万有引力等于重力：mgR2解得：T丐©7哄5420sY gR2V (6-4 106)2【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力.