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1、“集合”教学设计上海市第五十四中学 裴华明一、教学目标1、通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。2、在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。二、内容分析1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学
2、习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。2、节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。3、这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的
3、教学重点是集合的基本概念。4、在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。三、教学过程提出问题1：教科书引言所给的问题。组织讨论：为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：1、可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2、怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解
4、，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。提出问题2：1、在初中，我们学过哪些集合？2、在初中，我们用集合描述过什么？组织讨论：什么是集合？归纳总结：1、代数：实数集合，不等式的解集等；几何：点的集合等。2、在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。新课讲解：1、集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义） (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。 (2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 (3)集合中的元素与集合的关系：a
5、是集合A的元素，称a属于集合A，记作aA；a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。例如，设B1，2，3，4，5，6，那么4B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合1，2，与集合2，1表示同一集合。2、常用的数
6、集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成；全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作R。注：自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。课堂练习：教科书11节第一个练习第1题。归纳总结：1、集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。2、集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。四、布置作业教科书11节第一个练习第2题（直接填在教科书上）。