《福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷2理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷2理.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、福建省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科2第卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线 x2y21的一个焦点坐标是4（）A ( 5,0)B ( 2,0)C ( 3,0)D（ 1， 0）2已知函数f ( x)是定义在R 上的奇函数，当x 0时 ，( ) 2x, 则( 3)的值是xff（）A 1B1C8D -8883已知为虚数单位，a 为实数，复数 z2i (1 ai ) 在复平面内对应的点为M，则“ a 0 ”是“点 M在第二象限”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件4已知具有线性相关的两个变量x, y 之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是 y0.95xa, 则当 x6时, y 的预测值为（）A8.4B 8.3C8.2D 8.15用若干个棱长为1cm 的小正方体叠成一个几何体，图1 为其正视图，图2 为其俯视图，若这个几何体的体积为 7cm3，则其侧视图为（）6已知集合 M m | (m6)(m10) 0, m N , 若( x21 n(n M ) 的二项展开式中存x3 )在常数项，则 n 等于（）A7B 8C9D 10用心爱心专心-1-7在区间 0, 上 随 机 取 一 个 数 x ， 则 事 件
3、 “ sin xcos x6”发生的概率为2（）A 1B 1C 1D 24323xy108已知不等式组xy10 表示的平面区域为D，若直线 ykx1将区域 D 分成面积3xy30相等的两部分，则实数k 的值是（）A 1B 1C 1D 154329如图，从点 M ( x ,4) 发出的光线，沿平行于抛物线y28x 的对称轴方0向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l : xy 100上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（）A5B 6C7D 810记集合 A1,2,3,4,5,6, M m | ma1a2a3, a , a , aA ，
4、将 M中的元素10102103123按从小到大排列，则第70 个是（）A0.264B 0.265C0.431D 0.432第卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，把答案填写在答题卡的相应位置。11已知 a(3,2), ab(0, 2)，则 | b |。12运行右边的程序框图，输出的是数列2 n 1 的前 7项，若要使输出的结果是数列3 n 1 的前 7 项，则须将处理框A 内的关系式变更为。13在 ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 是 a,b, c ， 若用心爱心专心-2-3sin B2sin C, a2b25 bc ，则 A=。214集
5、合 1,2,3, n( n3) 中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn ，如：T3121323162(122232) 11，2T41213142324341 102(12223242 )35 ，2T512131415451152(1222324252 )85.2则 T7（写出计算结果）15已知函数 f ( x) 对任意的 xR 都有 f (1 x)f (1 x) ，函数 f ( x1)210x1 时， f ( x)2x1 ，则方程f ( x)在内所有的根之和等于3是奇函数，当。三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡的相应
6、位置。16（本小题满分13 分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f ( x) Asin(x)( x0)，其中A 0,0,2.2（）根据图象求函数yf ( x) 的解析式；（）将 yf (x) 图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到函数 yg( x) 的图象， 若实数满足 0,且g( x)dx 3,求的值。17（本小题满分13 分）如图，点 A，B，C是椭圆 x2y21的三个顶点， D 是 OA的中点， P、Q是直线 x4 上164的两个动点。（）当点P的纵坐标为1 时，求证：直线CD与 BP的交点在椭圆上；（）设 F 、 F 分别是椭圆的左、右焦点，PF1 QF2 ，试判断以线段PQ
7、为直径的圆是12用心爱心专心-3-否恒过定点，请说明理由。18（本小题满分13 分）厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频回答正确人数占本组人数的频率率10, 20)15c100.520,30)15a120.430, 40)282440,50)300.6b0.850,60)0.942已知同一年
8、龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。（）求 a,b 的值；（）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值 20 元的礼物； 正确回答问题二奖励价值30 元的礼物， 有一家庭的两成员（大人 42 岁，孩子 13 岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？19（本小题满分13 分）某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线AB与天花板ACD之间拉一条“定位线” EF（如图），已知墙面交线 AB、 AC、AD 两两垂直，且 AB=2，AC=AD=3
9、。（单位：分米）用心爱心专心-4-（）若点E、 F 分别为 AB、 CD的中点，请指出此时直线EF 与直线 BC的位置关系（直接写出结论）；（）若E、 F 分别在 AB、天花板ACD上运动时，始终保持“定位线”EF 的长为定值2，记 EF 的中点为 G，试探究线段 AG的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；（）在（）的条件下，客户提出在点G处安装一盏装饰灯，为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板ACD 的距离为3且与另两墙距离之和最大处，求此时直线3AG平与面 BCD所成角的正弦值。20（本小题满分14 分）已知函数f (x)ln xax1,aR.（）求f ( x)在x1
10、处的切线方程；（）若不等式 f (x)0 恒成立，求a 的取值范围；（）数列 an 中, a12,2an1an1，数列 bn 满足 bnn ln an , 记 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn4nn 12 .221本题有（ 1）、（ 2）、（ 2）三个选答题，每小题7 分，请考生任选2 题作答，满分14 分，如果多 2 做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（ 1）（本小题满分7 分）选修4-2 ：矩阵与变换1a已知 a, bR ，若矩阵 A所对应的变换 TA 把直线 l : 2x y3变换为它自b3身。（）求矩
11、阵A；（）求矩阵A 的逆矩阵。（ 2）（本小题满分7 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程用心爱心专心-5-在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标sn()2 a ，曲线 C2x1cos方程为的参数方程为1，（为参数，42ysin0）。（）求 C 的直角坐标方程；1a 的取值范围。（）当 C 与 C 有两个公共点时，求实数12（ 3）（本小题满分7 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数f (x)log2 (| x1| x5|a).（）当 a5 时，求函数f (x) 的定义域；（）当函数f (x) 的定义域为R时，求实数a 的取值范围。参考答案一
12、、选择题：本题考查基础知识和基本运算每题5 分，满分50 分1 5ADCBC6 10DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每题4 分，满分20 分11 512 aa313 214 32215 1133三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想满分13 分解 ：（ ） 由 函 数 图 象 及 函 数 模 型f ( x)Asin(x) 知A2 ；-1分由1T71，得T2，266由 22得1；-3分由2sin1得-5分6所求函数解析式为用心爱心专心-6-yf
13、 ( x)2sin( x) -6分6（）将 yf (x)2sin( x) 图象向左平移个单位长度，66得到函数yg (x) 2 sin x的图象，-8分g( x)dx2 sin xdx2 cosx |-10分2 cos2 cos22 cos3，-11分 cos1，解得-13，又 023分17本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想满分13 分解：（）由题意，yP 1时，直线 CD方程为 yx 2 ，直线 BP方程为 y1 x2 , -2分4yx 2由方程组y12解得x4-3分221665+ 5=16+ 9=
14、1，16 42525 点（ 16 , 6）在椭圆上，55直线 CD 与 BP 的交点在椭圆上-5（） a216,b24, c212 ， c23 ，焦点 F（1-23，0）， F（22 3，0） -6分设 P(4, y1), Q(4, y2 ) ， PF1QF2 ，PF1QF20PF1( 2 3 4, y1 ), QF2-8分PF1QF212 16 y1 y20 ， y1 y24 ，16x5 ，6y5分(2 34,y2 ),用心爱心专心-7-线段 PQ为直径的圆圆心是PQ 的中点（ 4， y1y2），半径为 r| y1y2 | ，222y1y2 )2( y1 y2 ) 2 ,圆的方程为x 4 +
15、(y-10分22x28x16y2( y1y2 ) y1 ( y1y2 ) 21 ( y1y2 ) 20,44x28x16y2( y1y2 ) y y1y20,x28x16y2( y1y2 ) y 4 0,-12分令 y 0 ，得 x28x 12 0x2x6y0或y，0以线段 PQ 为直径的圆恒过定点(2,0),(6,0)-13分18本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想满分 13分解：（）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，30b15120.60.8且
16、0.4-2a分解得：1,ab40 2-4分（）又由表知：1510可得 c3-5分c0.5442 岁大人回答问题一、二的正确率分别为3 , 4，5513岁孩子回答问题一、二的正确率分别为3 , 1 -6分42（）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为0 ，20， 30，50其分布列为0203050p0.20.30.20.3-8分用心爱心专心-8- E0 0.220 0.3 30 0.2 500.327-9分（）当小孩回答第一个问题， 大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为0 ，20， 30，50其分布列为0203050p0.0
17、50.150.20.6-11分E00.05200.15300.2500.639-12 分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39 元-13分19本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想解： （） 直线 EF 与直线 BC的位置关系是异面；-2分（）解法一：取EF中点 G，连接 AF、AG，则由已知墙面交线AB、 AC、 AD两两垂直，得： AB面 ACD，-3分从而： EAAF-4分 EF 是 Rt EAF的斜边， AG=EG=GF=1,即：当 E、F 分别在
18、棱 AB、天花板 ACD上运动时， AG的长为定值 -6分解法二：分别以AC、 AD、 AB 为 x、 y、 z 轴建系，如图，设G（ x,y,z ） , -3分则 E （ 0,0,2z）、 F（2x,2 y,0） ,由 EF2，(2x)2(2y)2(2 )22z-4分即有AGx2y2z21为定值-6分（）分别以 AC、AD、AB为 x、y、z 轴建系，如图，设 G（ x, y,3 ）,-73分223 2Ax由（）有xy（1 ，FC）32G从而 x2y2DE，而点 G到另两个墙面的3yB用心爱心专心-9-z距离之和为 xy 由 x 2y22xy ， 2( x2y 2 ) ( x y)2 ，即
19、x y43当且仅当 xy3时取等号-103分此时 AG（3， 3， 3），CD（3,3,0），BC （3,0， 2）333设面 BCD的法向量为，由n CD0得n （2，2,3）-11分n （ a， b,c）n BC0设直线 AG与平面 BCD所成角为，有 sin| cosn, AG|77 51.5151即 ：直线AG 与平面BCD所成角的余 弦值为7 51 . -13分51注：“ xy4，当且仅当 xy3 时取等号 . ”的证明若采用柯西不等式、三角33换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分20本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新
20、能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想满分14分1解：（）x 0, f '( x) a ， f '(1) a 1 ，切点是 (1,a 1) ， x所以切线方程为y(a1)(a 1)(x1) ，即 y (a 1)x -3分（）（法一）x0,1axf '( x)x，1 当 a0 时，x(0,) ， f '(x)0 ， f ( x) 单调递增，显然当 x1时， f ( x)0， f (x)0不恒成立-4分2 当 a0 时，x(0,10 ， f ( x) 单调递增，) ， f '( x)1a,) ， f'(x)0， f (x) 单调递减
21、，6x (-a用心爱心专心-10-分f ( x) maxf (x)极大值f (1 )ln(1)0 ，a1，aa所以不等式 f (x)0 恒成立时， a 的取值范围 (,1-8分（ 法 二 ）x 0,所 以 不 等 式 f ( x)0恒成立，等价于axln x1,即 aln x1x，令 h( x)ln x1 ，则 h '( x)1 ln x1ln x ，xx2x2x2当 x(0,1)时， h '( x)0 ， h( x) 单调递减，当x(1,)时，h'( x ) 0，h( x)单调递增-6分h(x)minh( x)极小值h(1)1 ，a1 所以不等式f (x)0恒成立时， a 的取值范围 (,1 -8分（）2an 1an1 ， an 111 (an1) ，2a12,an1 ( 1 )n 1,an( 1) n 1 1 ，22ln 1n 1bnn1 ， -10分2由（ 2）知，当 a1时， ln xx10 恒成立， 即 ln xx 1，当且仅当 x1 取等号11 111 1