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1、【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题11排列组合、二项式定理（含解析）1. 【2005高考北京理第7题】北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）12 4 4A. cXctc；B. c；a：A4C. 14 32 8 DA3【答案】A【解析】试題分标 璋题可以先从入中选出1? I即C：臭后从J?人中再融4人做次早班即G巖后丙从 剩余的8人选出4人安様为中EIIPC-鬧下的 安排删吒以上九分歩雪件应甲乘法底理可得不同朗排法為C沁C考点.排列绢合.2. 【2006高考北京理第3题】
2、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A） 36 个（B） 24 个（C） 18 个（D） 6 个答案3【解析】依题勲 所选的三位数字有两种情叮 衣和 T堤奇熱 有盟种方法3）3个數字中有一个是奇熱故*WAUCU2, 一审曲 故选B3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种丄标淮蓉嘉】B【试題分析】、笔志愿着先排成一排有工种方袪，】位老人作一劉ffi入其中，且两位老人有左右顺序，共W
3、2 4 4-?dO种不同的排禹 选丘【高考畫点】有限制条件的排列，相邻问题的排列.LS错提慎】对叮位老人相郃但不揶在两端卽的限制奚件不能正确理黑 如，惣视杯不扫E在两端”的条件而得到答需扣忽视两位老人之间的排列而辭到答黑D.4. 【2009高考北京理第6题】若（1 , 2）5 a b2（a,b为有理数），则a b（ ）A . 45B. 55C. 70D. 80【爹矣】c【解析】试题分析：+=C|dlV2HQ|iV2|：+'l-/2|C：lV2|4 + ClV2i'|（«b|f* H= l-<V2 + 20+20j2+20n，.由已知f得41+29 = e +吉戸
4、r' + *- t1+29 ="j故选C考点二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A . 324 B328360648【善宴】B【解析】试题分析首先应考虑“屮是特殊元聖m当oHE在末位时，= x （个），当o不扫卡在末位时,有皆黑罔=4 4£“丸（个人于是由分粪；竽建，得符合题意的偶数共有2亠2% = ?歸（个故选玄考点；挑列蛆合知识沁令美计数原理和分歩计数捺理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （）a. a8"
5、;a2 b . A8cf C . AA； D . a8c2【答案】A【解析】试题分析：运用插空法，先擁爲茗学生，育念种擁忍色筈寻生f可共育g个空隙（加上迫上空隙h挨后把. 老师挥在个空隙中，有念种排法，所以共莅=排法.看点,2摊列逍合一7. 【2012高考北京理第6题】从0, 2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字，组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为（）A. 24 B. 18 C. 12 D.6【答案】B【解析】试題分断由于题目要求的是奇麵那玄时于此三金数可成分成两种情况：奇偶奇：偶奇奇.如果是第一 种奇偶奇的惰独 可以从个位开皓分析3年 站.之尺 心种选择I,谨后百位匚种选跖 共12
6、 种如果是踣二种惰况厲奇奇.分析同理心带况”十化，种情况），百钮不能是山一种情况;“ 其6种，因12-fi-JS种情况考点：揶列细合.1 68. 【2005高考北京理第11题】（x -）6的展开式中的常数项是.（用数字作答）x【答案】乎【解析】_i论试题分析： 对于t = C；.vs即当r = 4时第3项为常数项印g =U（-F = 】善自二顼式定理. r9. 【2006高考北京理第10题】在（,x 一）7的展开式中，x2的系数为 （用数字作答）.x【答案】 T +【解析】Tr二c（&yT 二了三丄.=2得工=1故 十时系甑沟（一QxClx2=1410.2 1【2008高考北京理第11
7、题】若 x23x展开式的各项系数之和为32,则 n，其展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】510【解析】试題分析显然展开式的各项系散之和就是二项式系数亠 也即口w；将e拆分成“前m后严恰好出 现常数臥C；=Ki.常点二顷式11.【2011高考北京理第12题】用数字2, 3组成四位数，且数字 2, 3至少都出现一次，这样的四位数共有个（用数字作答）【答案】14【解析】个数为242 1 4。12.【2013高考北京理第12题】将序号分别为1,2,3,4,5 的5张参观券全部分给 4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 .【答案】96【解忻】试题分断 连耳茅4种情况，从壬人中挑-人得到连寻*;占 其余可以全擇列，则革同的分法有4X C；A=0GW）.考点：擁列组合. 13.【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品 A与产品B相邻，且产品A与产品C 不相邻，则不同的摆法有 种.【答累】36【解析】试题分析用着虑产品AE相賂把 应 作为一个元童肓方法 而总3可交换位氤所以有工* = 48种掴法，又当鼠E相第又淸足AM相邻，有】-种摆法,故満足条件的|W4£-12 = 36种. 若点：挂列组合.容易题.5