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1、安溪八中 20122013 学年高二年第二学段质量检测数学（理）试题第 I 卷（选择题共 50分）河南省漯河市 2012-2013学年高二地理上学期期末考试试题（扫描版） 新人教版一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。1. 抛物线 y28x 的焦点坐标是（）A. (2,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(4,0)2. 设 a, b为实数，若复数1 iabi12i ，则（）A a3 ,b1B a3, b1C a1 ,b3D a 1,b 322223. 若 p : x R,sin x 1,则 ( )A p : xR ,sin x1Bp :xR ,sin x1C p : xR ,si
2、n x1Dp :xR ,sin x14 如图，四面体ABCD中，设 M是 CD的中点，则A1 (BDABBC) 化简的结果是（）2ADMB BMC CMD AMBDMC5. “ a 2 ”是“直线 ax 2 y 0 与直线 x y 1平行”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）A5B.3C.2D. 142227下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质B. 在数列an 中， a1 1,an11an 的通项公式an 1n 2，由此归纳出2an 1C.某校高二共有
3、16 个班， 1 班 51 人， 2 班 53 人， 3 班 52 人，由此推测各班都超过50 人D.两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A B1808. 原命题：“设 a,b, cR ，若 ac 2bc 2 ，则 ab ”， 则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（）个1A. 0个B.1 个C.2 个D.3 个9用数学归纳法证明等式：n1n2nn = 2n 1 32n1n N * 从“ k到k 1）”左端需增乘的代数式为（A 2k 1B 2k 1C 2 2k 1D 2k 3k1k 110. 以 F1 、 F2 为焦点的圆锥曲线C 上一点 P 满足 PF1
4、: F1F2: F2P4:3: 2 ，则曲线 C 的离心率等于()A.1或3B.2C.1D.2 或 3223232第 II卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。把答案填在答题卷的相应位置。11. 若 复 数 a24 (a2)i(其中 aR,i 为虚数单位） 是 纯 虚 数 ， 则 实 数 a 的 值 为_。12向量 a（ 0， 2， 1）， b（ 1， 1， 2），则 a 与 b 的夹角为13. 过抛物线 y2 2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，D1设这两点的纵坐标为y1、 y2 ，则 y1y2 _.C1B1A114. 如图，正方体ABCD
5、A1B1C1D1 , 中，DCBC1 与平面 BB1D1 D 所成角为AB15.无限循环小数可以化为有理数，如0.11 ,0.1313 ,0.0155, ，请你归纳出9993330.017_（表示成最简分数m , n, mN) n三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卷的相应位置上。16.（本小题满分13 分）已知 P=x|x 2 -8x-20 0,S=x|1-m x 1+m（ 1）是否存在实数m，使 x P 是 x S 的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（ 2）是否存在实数m，使 x P 是 x S 的必要条件，若存在，求出m的
6、取值范围217（本小题满分13 分）已知椭圆 C 的焦点在x 轴，焦距为 2 3 ， F1 , F2 是椭圆的焦点，P 为椭圆上一点，且PF1PF24 （）求此椭圆C 的标准方程；（）判断直线yx5 与椭圆 C 的交点个数，并说明理由18. （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 S ABCD 的底面是正方形， SD 平面 ABCD ，SD AD a ，点 E 是 SD上的点，且 DEa 01 .S（ 1）求证：对任意的0,1 ，都有 ACBE；E（ 2）若二面角 C-AE-D 的大小为 60 ，求的值 .DCAB19. （本小题满分 13 分）数列 an 满足 sn 2nan n N *。（）
7、计算 a1, a2 , a3 , a4 ，并由此猜想通项公式an ；（）用数学归纳法证明（）中的猜想。20. （本小题满分 14 分）如图所示， 四边形 ABCD是边长为 1 的 正方形， MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 MD NB 1， E为 BC的中点(1) 求异面直线 NE与 AM所成角的余弦值；(2) 在线段 AN上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由321. （本小题满分14 分）已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为A 0, 1 ，离心率为6 3（ I ）求椭圆 G 的方程；（ II ）设直线 ykx
8、m 与椭圆相交于不同的两点M , N 当 AMAN 时，求 m 的取值范围4安溪八中 2012 2013 学年高二年第二学段质量检测参考答案一. 选择题15 BAADC610 BDBCA二. 填空题 11. 212.90 013. p214. 30015.17990三. 解答题16. （ 1） P=x|-2 x 10, 3 分x P 是 x S 的 充要条件， P=S 1-m=-2, 1+m=10 m=3且 m=9,这样的 m不存在。 8 分（ 2） x P 是 x S 的必要条件，1 m 2 1 m 10解得：13 分yx5，消去 y 整理得 5x2（）联立x2y218 5x16 0 10
9、分4(85)245160直线 yx5 与椭圆C 有且仅有一个公共点 13 分18.13证明：（ 1）如图建立空间直角坐标系Dxyz ，zS则 A a,0,0 , B a, a,0 ,C 0, a,0 , D 0,0,0 , E 0,0,a，EDC5yAxBACa, a,0, BEa, a,a ， ACBE0 对任意0,1 都成立，即 ACBE 恒成立；6 分解：（ 2）显然 n10,1,0是平面 ADE 的一个法向量，设平面ACE 的一个法向量为n2x, y, z ， ACa, a,0 , AEa,0,a ，n2AC0axay0x y0，n2AE0axaz0xz 0取 z 1，则 xy， n2
10、x, y, z,1 ， 10分二面角C-AE-D 的大小为 60 ， cos n , nn1n21,0,12 ，12n1n2122 222为所求。 13分2（）证明：当n1时，左边 a11，右边1，结论成立。假设 nk k1且kN *时，结论成立，即 ak2 kk 11， 7 分那么 nk1时，2ak 1sk 1sk2 k 1 ak 12k ak2 akak 1 ， 9 分所以 2ak12 ak ，2 ak22k12k 11所以 ak 12 k 1，222k这表明 nk1时，结论成立。6由知对一切 nN * 猜想 an2n1成立。13 分2n 120. 解析：（1）以 D为坐标原点，建立空间直
11、角坐标D xyz1依题意，得 D(0,0,0) A(1,0,0)M (0,0,1),C(0,1,0), B(1,1,0),N (1,1,1),E( ,1,0) 。12( 1,0,1)NE ( ,0, 1), AM2NE AM10cos NE, AM10|NE| |AM |， 5 分所以异面直线NE 与 AM 所成角的余弦值为10 6 分10（2）假设在线段AN 上存在点 S ，使得 ES平面 AMN .AN(0,1,1) , 可设 ASAN(0,),又 EA( 1 ,1,0),ESEAAS( 1 ,1,) .9分22ES AM0,10,由 ES平面 AMN ，得即2ES AN0,(1)0.故1
12、，此时 AS(0, 1 , 1),| AS |2.2222经检验，当 AS2时， ES平面 AMN . 13 分2故线段 AN 上存在点 S ，使得 ES平面 AMN ，此时 AS2 14 分221. 解：（ I ）依题意可设椭圆方程为x 2y21 ，则离心率为c6a 2e32a故 c2 ，而 b 21 ，解得 a223 ， 4 分a3x2故所求椭圆的方程为y21 . 5 分3（II ）设 PxP ，yP 、MxM ，yM 、NxN ，yN，P 为弦 MN的中点，y kxm222由x2得 (3k1) x6mkx3( m1)0，y 2137直线与椭圆相交，24 3k213 m210m23k 21 ， 8 分6mkxPxMxN3mk，从而 yPkxPmm23k 213k21 ，（1）当 k0时kAPyP1m3k21m 0 不满足题目条件 )xP3mk( AMAN,APMN ，则m3k 211，即2m3k 21，10 分3mkk把代入得m22m ，解得0m2 ，11 分由得 k 22m10，解得 m1故 1m212 分（2）当 k0322时直线ym 是平行于 x 轴的一条直线， 1m11m2 13 分综上，求得m 的取值范围是14 分8