《湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.5平面向量应用举例学案 新人教A版必修.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.5平面向量应用举例学案 新人教A版必修.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.5平面向量应用举例学案 新人教A版必修4课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一:()向量运算与几何中的结论若,则,且所在直线平行或重合相类比,你有什么体会?例1证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知:平行四边形ABCD求证:利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?(1)建立平面几何与向量的联系,(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,(3)把运算结果
2、“翻译”成几何关系。变式训练:中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设(1)证明A、O、E三点共线;(2)用表示向量。例2,如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的 中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?探究二:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事?例3在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗? 请同学们结合刚才这个问题,思考下面的问题:为
3、何值时,|F1|最小,最小值是多少?|F1|能等于|G|吗?为什么?例4如图,一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用的时间是多少(精确到0.1min)?变式训练:两个粒子A、B从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)计算s在方向上的投影。三、当堂检测1.已知,求边长c。2.在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长。3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态,的夹角为,求:(1)的大小;(2)与夹角的大小。课后练习与提高一、 选择题1.给出下面四个结论: 若线段AC=AB+BC,则向量; 若向量,则线段AC=AB+BC; 若向量与共线,则线段AC=AB+BC; 若向量与反向共线,则.其中正确的结论有 ( )A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个2.河水的流速为2,一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸,则小船的静止速度大小为 ( )A.10 B. C. D.123.在中,若=0,则为 ( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定二、填空题4.已知两边的向量,则BC边上的中线向量用、表示为 5.已知,则、两两夹角是 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!