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1、22.3向量的数乘课时目标1掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a相乘，叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特别地，当0或a0时，0a_或0_.2向量数乘的运算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特别地，有()a_；(ab)_.3向量的线性运算向量的_与向量的_、_统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a±2b)_.4向量共线定理如果有一个实数，使_(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0
2、)是共线向量，那么有且只有一个实数使ba.一、填空题1若2(cb3y)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y_.2已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，则xy_.3设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则k_.4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是_5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则点P与ABC的关系为_(填序号)P在ABC内部；P在ABC外部；P在AB边上或其延长线上；P在AC边上6.如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量_.(填写正确的序号)；.7.如图所示，在
3、ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)8已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.9在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，则rs_.10设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.二、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)若Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线12.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线. 能力提升13已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹
4、一定通过ABC的_(填序号即可)外心；内心；重心；垂心14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.(用a，b表示)1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题22.3向量的数乘知识梳理1数乘a(1)|a|(2)>0<0002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3数乘加法减法1a±2b4ba作业设
5、计1.abc21解析A，B，C三点共线，R使.()(1).x1，y，xy1.3.解析当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线4A、B、D解析2a4b2，A、B、D三点共线5解析，2，P在AC边上6解析.7.(ba)解析baba(ab)(ba)83解析0，点M是ABC的重心3，m3.9.解析4，3.()r，s，rs.102解析216，|4.又|4，|4.M为BC中点，()，|2.11(1)证明AABCab2a8b3a3b6a6b6A，A、B、D三点共线(2)解kab与2akb共线，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k±.12证明设a，b，则由向量加法的三角形法则可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与共点为C，C、M、N三点共线13解析为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心14.ab解析如图所示，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab.ab. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！