从砂的变形行为探讨静止土压力系数.doc

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1、从砂的变形行为探讨静止土压力系数楊朝平關鍵詞：靜止土壓力係數、變形行為、應力歷史。摘要 本文以自行研發之自動化三軸試驗系統，對飽和沃太華砂施行反覆Ko壓密試驗，依變形行為來說明應力歷史對靜止土壓係數的影響性。將應力歷史分成加壓、解壓、再加壓三個階段，除分別觀察各階段中靜止土 壓力係數的變化外，本文亦提出一估算式，得以估算於過壓密狀態解壓階 段的靜止土壓力係數，經驗證本公式精度高又合理。A STUDY OF COEFFICIENT OF EARTH PRESSURE AT REST BASED ON DEFORMATION BEHAVIOR OF SANDSChau-ping YangDepar

2、tment of Civil EngineeringChung-hau UniversityHsinchu, Taiwan, 30067, Key Words：coefficient of earth pressure at rest, deformation behavior, stress history.*中華大學土木工程系所副教授ABSTRACTThe repeated Ko consolidation tests were performed on the satur ated Ottawa sand, by using a special automatic triaxial te

3、st apparatus dev eloped by the author. The objective of this study is to discuss the in flue n ce of stress history on the coefficient of earth pressure at rest (K°), by o bserv ing the deformati on behavior of san ds. The variati ons of Ko at differ ent conditions of stress history are recorde

4、d. Based on the collected data, a particular formula for predicting Ko value at over-consolidation unloadin g stage is developed, which was dem on strated to be accurate and reliable.一、前言二維半無限地盤的地中應力含垂直應力與水平應力，其中垂直應力依 土體單位重乘覆土深度計算之較容易；而水平應力則是將垂直應力再乘以 靜止土壓力係數值Ko而得，唯此Ko不易估算。因Ko依存於土類、土體狀態、 應力歷史等，不但在理論上

5、不易求得，在實驗上也較難重現其無側向變形 之狀態，故研究Ko之文獻雖多亦存尚待解明之處，如Ko與變形行為關係等。Ko在大地工程領域裡是一不可或缺的土壤力學參數，被定義為有效水平應力與有效垂直應力的比值。諸多文獻已指出對同一土類及土體狀態而言， 其Ko值受應力歷史之影響甚大，為觀察方便起見於本研究將靜止土壓力係 數K。分成三種，即於正常壓密狀態加壓之Konc、於過壓密狀態解壓之Kou、於 過壓密狀態再加壓之Kor。最適用於砂土且廣泛被採用的Konc計算式為Jaky1的式(1)；Konc 1 sin '(1)其中為排水摩擦角。另Okochi和Tatsuoka 2依日本豐浦砂之試驗結果提出K

6、onc正比例於 初始孔隙比之計算式；Ochiai3從砂土直剪試驗之主應力公式導出Konc f(')之關係。Feda 4認為一样適用於砂土的K°nc計算式多只與抗剪參 數'相結合，而忽略了 Konc為一變形參數之本質，故研究提出了式(2)，式中 之 從單向度壓密試驗求得。其中 于,f=滑動摩擦角，d a=可回復軸向應變增量，d a二軸向應d a變增量。於Kou與Kor方面，Schmidt 5認為 心的要紧支配因素為過壓密比OCR , 建議依式(3)計算Kou，而且此關係已被廣泛地認同。Kou (1 sin ')(OCR)sin(3)Worth參考式(3)再植入柏

7、松比，觀察Kou與OCR、之關係。Yamanouchi 和 Yasuhara7及 Mayne 和 Kulhawy 5更發揮式(1)及式(3)之特性， 建議可計算於加壓、解壓、再加壓全程應力歷史中Ko的估算公式，唯Yamanouchi和Yasuhara之估算公式中有些參數不易求得。式(4)為Mayne和Kul hawy所建議之估算公式，差不多上其為式(1)、式之組合。OCR3OCRKo(1 sin )(-(1)OCRi1ax；in)4OCRmax若以三軸試驗儀施行Ko壓密試驗，試驗體承担軸向應力除了會產生軸 向應變，同時也會產生側向應變，故必需隨時調整側向應力以保持側限條 件。依據彈性力學理論K

8、o /(1 )，土壓係數值有隨值增大而變大的趨 勢，即具大 值之土壤其側向應變的增量潛勢也較大， 而側向應力的變化量 將依側向應變的增量潛勢而定進而左右 Ko值，故差不多上應把Ko視為一種 相關於變形的參數。唯因土壤的'較易求得，故大部分的文獻乃以剪力阻抗 (或摩擦)的觀點在探討Ko，而從變形觀點來探討Ko與變形參數關係之研究較 少。An drawes和El-sohby8為從變形觀點來探討正常壓密狀態性 質，分別對鬆、密之砂土試體各施行了數個主應力比(；/ a) 定的反覆壓密試驗，r有效側向應力、a有效軸向應力。其結果一例示於圖1,圖中 A為加壓結束點，B為完全解壓之點，因加壓而產生的

9、應變總量軌跡為OA線段，OA線段的斜率將隨試驗條件(；/ a )值的減小而變小，另AB線段 表OA線段之彈性成分，BO線段則表OA線段之塑性成分。對鬆砂試驗體 而言，因為塑性成分B0線段略大於彈性成分AB線段，為了維持(體積應 變V：軸向應變a=1：1)之側限條件，則必須增大試驗條件的(r/ a )值，即 得到較大的心.。反之，於較密實的砂土其塑性成分 BO線段小於彈性成分 AB線段，此狀態下為維持側限條件，必須減小試驗條件的( :/ a )值，故 會得到較小的Konc。此結果指出塑性變形也是支配Ko的重要因素。於本文將Ko屬性定位為變形參數，並認同Ko受塑性變形支配之論點，再承襲式(2)、式

10、(3)的精髓，嚐試從砂的變形特性來探討 Ko之性質。二、試驗方法1試驗系統因三軸Ko壓密試驗含時間長、程序複雜、需持續監測與操纵、需即 時資料、需即時反應操纵等特性，試驗系統的自動化有其必要性，本研究 所開發之自動化三軸試驗系統示於圖 2,系統以微電腦操纵之，可進行自動 量測與回饋制御，操纵程式以 C+語言撰寫之。量測物理量為軸向荷重、 孔隙水壓、側向應力、軸向變形、排水量，使用二個電磁閥(E/P)來調整軸向荷重與側向應力，以達回饋制御之功能9。為了要維持Ko壓密試驗之側限條件，必須操纵試體的側向應變在某一 可容許的範圍內，Kasuno和Masumi10研究側向應變對K。壓密試驗結果的 影響，

11、認為欲保持側限狀態必需將側向應變r操纵在0.005%之範圍內，本研究亦參考此Ko側限條件，r依式(5)計算之。Ro Fr100%(5)Ro其中代二試體面積，R二試體的初始半徑，r()=壓縮，r()=膨脹。欲達操纵側向應變r在0.005%範圍內之要求，試驗系統的物理量感 應器性能、操纵系統解析度和穩定性等必須配和，其中物理量感應器性能 示於表1,至於解析度和穩定性方面，一样市販的電腦及A/D、D/A界面卡, 即可滿足類似本試驗系統之需要。本試驗系統之特徵有二，一為以電子天秤量測試體體積變化，另一為 於試體剪斷時可兼用應變或應力兩種操纵方法。於使用電子天秤量測試體 體積變化方面，如圖 2 所示，將

12、排水管路插入放在電子天秤上的裝水小杯 子裡，於試驗過程中背壓都保持於一定值，當水的重量增加時表示試體收 縮，水的重量減小時則表示試體膨脹，再把水重量經由 RS-232 界面卡輸入 電腦內（1g=lc.c）,即可求得受壓密試體的體積應變。一样如使用附有差 壓計的雙重管量測排水量時，往往會受到表面張力面及因水流動而產生之 壓力梯度影響，若使用電子天枰則無此項顧慮。電子天秤的精度是 0.01 g， 對直徑5cm、高12cm的試體而言，其對應的體積應變精度是 0.004%。於兼用應變或應力兩種操纵方法對試體施行壓縮方面，差不多上 本試驗系統屬應力操纵類，唯為滿足一样之應變操纵壓縮試驗需要，特將 荷重桁

13、架固定在馬達裡，試驗時則把三軸室置於馬達之上。當須以應變操 纵施行壓縮試驗時，則將試體上端之軸向荷重軸固定成反力端，而啟動馬 達由下往上頂試體達剪斷試體之效。2.試體製作所採用之土壤材料為渥太華砂 C-109,其最大粒徑0.85mm、最小粒徑 0.15mm、平均粒徑0.33mm,最大孔隙比0.73&最小孔隙比0.554;雖曲率 係數為 1.06，唯均勻係數為 1.32小於 6，故屬劣級配土壤。於試體製作方面, 第一將橡皮膜安裝在兩片重模內壁 （重模直徑為 5cm、 高度為 1 2cm ） ,並吸負壓使橡皮模緊貼於重膜內壁以幸免空氣殘留其間製成 不等直徑之試體,然後使用霪降法將氣乾砂依不

14、同落下高度,製造出相對 密度Dr分別約為15%、30%、75%、90%之四組試體。由於砂土屬無凝聚 性土壤,因此於拆模前須先將試體的孔隙壓力管路連接真空馬達並吸負壓 （- 10 kPa），使試體拆模時砂土能夠維持自立，接著套上三軸室並注入水使超 過試體上方後再施行飽和化。試體的飽和化工作是在保持有效側向壓力為 10kPa下，先對試體施 負壓後釋放負壓俾將試體內部的空氣置換為水,最後再施加背壓來飽和試 體,此部份之管路系統參閱圖 2。以操纵負壓將試體內部的空氣置換為水方面，是以手調方式同步地分別調整三軸室和試體內部的壓力至-90 kPa和-10OkPa，以便將試體內部的空氣吸出來。之後再相反上述

15、作業，分別釋放負 壓使三軸室和試體內部的壓力回至 OkPa和-10kPa之初始應力狀態，以便將 水送入試體內部。另因為在此步驟裡，所使用的真空馬達及管路並不包含 於自動化三軸試驗儀內，因此需再把10 kPa之有效側向應力從負的試體內部 壓力轉換成正的室壓，之後再將試驗程序導入自動化操纵系統，此時的壓 力狀態是側向應力r為10kPa、孔隙壓u為OkPa。於施加背壓過程必須手調空氣調節器以增加孔隙壓，而自動操纵 程式會同步地調整側向應力，以保持r=10kPa之應力條件。背壓施加作業完畢後（r=210kPa、u=200kPa），於整個試驗裡將不再變化孔隙壓。置放24小時後測定B值達0.98以上方開始

16、施行反覆Ko壓密試驗。3反覆Ko壓密操纵方法反覆Ko壓密過程中需將側向應變r操纵在0.005%範圍內，於加壓階段 側向應變趨向膨脹，若r接近膨脹的-0.005%則中止施加軸向應力，同時增 大側向應力使r趨近於0.000%,之後再繼續施加軸向應力，如此重覆操纵 至加壓結束，其加壓速率為6kPa/min.。另一方面，於解壓階段側向應變趨 向收縮，若r由膨脹的-0.005%接近0.000%,則中止軸向應力之解壓，同時 減小側向應力使r趨近於-0.005%,之後再繼續軸向應力解壓,如此重覆操纵至軸向荷重趨於零 處結束,其解壓速率為 5kPa/min. 。而再加壓乃是重覆上述加壓之自動作業 而已。三、試

17、驗結果 分別製作四組不同相對密度的土樣,各組土樣含四個試體將被分別加 壓至有效側向應力r約為130、180、230、280kPa處，之後解壓、再加壓， 計施行了 16個試驗。試驗系統能成功地操纵試體Ko壓密側限條件之一例示 於圖3，由圖3知曉側向應變皆被操纵在 Kasuno和Masumi10所建議之K。 壓密試驗容許側向應變 0.005%範圍內。表 2 為試體狀態、 試驗條件及試驗結果一覽， 表中 ' 乃參閱自魏宇宏 1 1；以下將試驗結果分應力路徑、壓密變形行為、 Konc、 Kou、 Kor 五項說明 之。1.應力路徑圖 4 為反覆 Ko 壓密應力路徑一例，於正常壓密加壓過程，隨著

18、有效軸 向應力a的增大；亦變大，因兩主應力的增量比趨於定值致(a ；)路徑近 似直線，此種特性已廣泛地被認同。於過壓密狀態解壓過程，(a 'r)路徑位置於加壓過程者之上，為保持側限條件此二應力的增量比不為定值致稍 呈下凹之曲線。於過壓密狀態再加壓過程， ( 'a 'r )路徑位置於加壓與解壓 應力路徑之中稍呈下凸之曲線，隨著a的增大會與解壓者交叉，並漸接近加壓過程的應力路徑。若於過壓密狀態下做更多次的反覆解壓、再加壓， 其(a J路徑將會構成一紡錘型迴圈，此迴圈規模相關於塑性變形性質， 鬆試體的迴圈規模大於密試體 12。圖5為反覆Ko壓密過程中靜止土壓力係數Ko值(=J

19、 a)變化情形之 一例，於正常壓密狀態在開始加壓時因應力值皆甚小，且在加壓初期雖a 一直增大但r不會赶忙膨脹至-0.005%而不須調整；，致Ko值減小速率較大， 之後隨著a的增大Ko值減小速率趨緩並漸呈定值。於解壓過程Ko值漸增大, 如Dr為15%之疏鬆試體甚會有大於1之情形致主應力面產生回轉。再加壓 過程的Ko值則略小於解壓者而大於加壓者，即對同一a值而言其Kou>Kor>K onc。Lame 和 Whitman 1 3依彈性球呈理想堆積的理論研究結果，來解 釋加壓、解壓的反覆Ko壓密過程中變形與顆粒間作用力之關係(參閱圖6)。 其中圖6(a)表示加壓之情形，接觸點上的垂直力使圓

20、球中心向下移動而無側 向位移。為了幾何上的一致性圓球需要產生滑動，因此有摩擦力，在這種 情況下Pv Ph。圖6(b)表示軸向應變減小的情形，解壓時存在球上的彈性能 使圓球中心向上移動，為了保持側限條件必需產生反向滑動，在這種情況 下R Ph。此種論點更可佐證於同一 a狀態下Kou>Kor>Konc之關係。2壓密變形行為差不多上，變形機構含顆粒扭曲之彈性變形及顆粒破裂、顆粒間相對 位移之塑性變形，而土體可能發生的應變大部分來自塑性變形，且多發生 在正常壓密加壓過程。於反覆Ko壓密之加壓過程，雖然各個顆粒間會產生 局部性的顆粒扭曲及滑動，然而在一通過許多接觸點的側向面上，其平均 側向應

21、變量卻趨於零。另於反覆 K。壓密之解壓過程，其回脹量較小，而各 顆粒間將會發生反向的滑動。觀察土壤壓密行為的最重要變形參數是壓縮指數Cc及回脹指數Cs，使用Excel軟體之簡單線性迴歸功能求如圖7所示之log a與孔隙比e的近似直 線關係式，其斜率於表示正常壓密加壓過程者定為Q值，而於表示解壓過程者定為Cs值。各組試體之Cc、Cs示於表2,依鬆密程度Cc值為0.00840. 0165，而 Cc約為 2.5Cs。3正常壓密狀態加壓之 ©nc值一样被採用的Konc值定義有二種即式 與式(7)，IKonc (6)IaKonc L(7)a其中r =有效側向應力增量，a =有效軸向應力增量。若

22、依式(6)則如圖5之AB曲線段所示般，Konc值會隨著a的增大而 變小，且減小速率趨緩並漸呈定值。此行為可能是起因於，在加壓初期試 體準備擾動效應尚存，致使試體處於非正常壓密應力狀態，而當a增加其應力狀態則漸趨於正常壓密狀態。Okochi和Tatsuoka 2認為在a>200kPa後Konc值的精度已達小數點以下第二位可滿足工程應用之需要，故於本研究 乃取a=200kPa時的有效應力比為依式(6)所定義之Konc值。另若依式(7)的定 義，Konc值即為圖4中應力路徑AB線段的斜率，因為AB線段近似直線因 此此Konc值不隨a的增大而變化。陳克任14對日本豐浦砂施行系列性的反覆 Ko壓密

23、試驗，並且觀察了豐浦砂之Konc值與諸文獻所提Konc估算式的吻合程度，結果是以式(1)較適用 於圖8示出本研究渥太華砂二種Konc值與式(1)之關係，此Konc值乃分別得自 對具同一相對密度試體(或具同值者)重覆做三次正常Ko壓密的試驗結果， 雖然對具同一'值之試體其Konc值稍有分散，仍可看出由式(6)和式(7)所得 Konc值的差異性。即由式(6)所得之Konc值約大於式(7)者的10%，而由式(7) 所得之Konc值與式(1)之估算值較吻合。如欲從覆土壓力計算水平土壓時，所取的Konc值應依式(6)的定義較合理，唯如圖5中所示應力路徑AB段呈曲線般，此Konc值會因壓密應力程度

24、 而有所差異。而由式(7)所得之Konc值則只相關於試體鬆密狀態，其值雖較小 但於設計使用上方便， 且較易依式 (1)估算求得。 另一方面， 由圖 8 之 '-Konc 關係知曉，依式(7)所得之Konc試驗值與式(1)之估算值甚吻合，此結果亦可佐 證本試驗系統的性能。4. 過壓密狀態解壓之 Kou 值 解壓時試體雖會回脹但其變形量甚小於正常壓密加壓者，故於解壓初期雖a 一直減小但r不會赶忙收縮至0.000%而不須調整；，致其應力路徑 位置於正常壓密加壓者之上方(參閱圖4),其顆粒會開始呈現出如圖6(b)之 滑動情形致Pv Ph，而使Kou值漸增大(參閱圖5)。5. 過壓密狀態再加壓之

25、Kor值如圖 4 所示般,於過壓密狀態再加壓過程之應力路徑與解壓者構成一 紡錘型迴圈,並且漸與正常壓密狀態者相重合,之後的行為實質上同正常 壓密狀態者。因為土體於過壓密狀態已趨密實,又土體內顆粒會開始呈現 出如圖6(a)之滑動情形，致R Ph使Kor值漸變小，但仍大於Konc。同首次加 壓般，於再加壓初期雖 a 一直增大但r不會赶忙膨脹至-0.005%而不須調整:，致Ko值減小速率會較大，而再加壓至OCR趨於1處Kor值實質上等於Konc 值。四、Kou估算式yamanouchi和Yasuhara7認為摩擦角對 心的影響程度专门小，因為在加壓過程中產生與摩擦相關的顆粒間相對位移，在解壓時其回復

26、量专 门少；最有可能支配KoU值的是加壓產生的塑性變形量與解壓時的應力狀態。 此外，Duncan和Seed15及Seed和Duncan16認為，一部分的夯實應力會殘留土體中致使夯實土的靜止土壓力係數增大，應力會殘留即是變形會殘 留，即塑性變形將導致靜止土壓係數增大，因此可將Kou值以過壓密比與 塑性變形量由圖14O eB2關係具有迴O eA及壓密變形隙比ep表示，則可根據圖9之壓密變形模式來計算之'!:_>之 a。之函數表示之。 及文獻逖 圈特性，.故在探討 行為作分析即可。茲將因加壓過程產生的塑性變形量以塑性孔:ep，圖中之P即為本試驗察出土壤於過壓密狀態的反覆加壓、 解壓(a

27、 J ou之性質時，只須對第一次解壓之應力路徑PoPbPalog P圖9計算塑性孔隙比ep之壓密變形模式若定義ep ei eB2，則可由式(8)、式(9)、式(10)得式(11)之ep值。式(11)裡的Cc、Cs值參閱表2FAeA eo CJog-P P eo Cc log eA Cs|og其中PgPeo二正常壓密起始點之有效軸向應力、孔隙比;Csq eA 一 PACcCceB1eB2(8)(9)(10)Pa、eA=正常壓密結束點之有效軸向應力、孔隙比；Pb二任一有效軸向應力；eB1二對應於Pb之 ep eB1 eB2加壓過程的孔隙比；eB2=對應於Pb之解壓過程的孔隙比。eo eA Cc l

28、og Cs log Cc log Pa Cc logCs logP0P0PB即PAPACclog Cs logep CcCs ffogOCRpbCc Cs log OCR因為斜率為Cc的直線正割正常壓密的(e log a)曲線，於接近加壓之 起始點及結束點邻近較吻合於試驗數據；而斜率為Cs的直線則专门吻合於試驗數據，故從式(11)所求得之理論ep將會略小於試驗數據的ep，兩者於接 近解壓之起始點及結束點邻近較吻合，而於解壓中途差異比較大，唯最大 差值約只為 0.0007。接著觀察塑性孔隙比ep與Kou之關係，分別取四組(每組含四個試體) 不同相對密度試體之試驗數據的ep為x軸、Kou為y軸，繪

29、出圖10、圖11、 圖12、圖13之關係圖。由圖中知曉(ep Kou)之關係近似直線，故亦可利 用簡單線性迴歸法得到式(12)之關係式，式中的A、B值示於表2。Kou Aep B(12)因圖 10、圖 11、圖 12、圖 13已各含四個不同加壓結束點應力水準的 試驗數據，故式(12)為一獨立於應力水準而只依存於鬆密狀態與過壓密比之 (ep Kou )關係式。由圖10圖13吾人知曉，因鬆試體所產生的ep量較大，故易出現Kou 大於1之情形，整體而言式(12)於Kou小於1之範圍內相當吻合，唯當解壓至 低應力值時隨著a、；值的減小Kou有急遽增大趨於發散之性質，故於 Kou大 於1之範圍式(12)

30、與試驗數據之吻合度會稍降低。 雖然如此，檢視ep與Kou間 相關性的相關係數皆大於0.97，表示ep與Kou間的線性關係甚強。式(12)的係數A值，於Dr約15、30、75、90%之試體分別為109、115、 127、144,於密實試體較大，即對等值的ep而言於密實試體內所發生的Kou較顯著，此結果可藉微觀變形機制說明之。在解壓過程隨著a的減小試體會有側向收縮行為,但於密實試體因顆粒連鎖緊致發生之側向收縮量小, 而為了保持零側向應變所需調降的；量就較少之故。由上述討論吾人已知曉Kou對ep的依存性甚高，而ep為Cc、Cs、OCR之函 數,因此可將式 (11)代入式(12)得式(13),K ou

31、 A Cc Cs log OCR B(13)又因為解壓之起始點即為正常壓密之結束點，故於解壓之起始點ep為零，而Kou等於Konc，因此於式(13)其截距B Konc，故式(13)可寫成式(14)，此 式即本研究所提出從變形行為推導而得之Kou計算式。Kou A Cc Cs log OCR K onc(14)雖然於本文將Konc值定義為解壓起始點的(；/ a)值，但如適用Jaky所 提式(1)之計算式，則可令式(13)之B 1 sin '而得式(15)。K ou A Cc C s log OCR 1 sin '(15)使用式(14)與式(15)來估算Kou之結果示於圖14、圖1

32、5,式(14)之估算值 與試驗所得之Kou值甚吻合，而式(15)之估算值約比式(14)者小10%，此差異 的缘故乃源於式(14)、式(15)的截距項。式(14)之截距Konc值乃依式(6)所定義 之(；/ a)值計算、而由圖8知曉式(15)的截距1 Sin '值小於(；/ a)值。另一方面，式(14)對Kou值之估算能力與他者做比較的情形示於圖16、圖17；由圖知曉於鬆、緊試體式(14)的Kou估算值與試驗值皆甚吻合；而式(3)、 式(4)的Kou估算值於鬆試體是明顯的低於試驗值，不過在緊試體其Kou估算值較接近於試驗值。 綜合之， 式(14)是從表現靜止土壓係數本質的變形性質推 導而

33、得之公式，其參數Cc、Cs雖受試體擾動、試體尺寸等因素影響，且一 样不易正確量度，唯經本文所採用之飽和沃太華砂反覆Ko壓密試驗結果的驗證，認為式 (14)暨合理且估算能力佳。在已知A值的大前題下，若要使用式(14)，除需施行單向度壓密試驗以 得Cc、Cs、OCR外，尚需於室內做Ko壓密試驗，或於現場量測地中應力， 以得知解壓起始點的(；/ a)值；而若要使用式(15)，則只需施行單向度壓密 試驗及求摩擦角的抗剪試驗即可，使用上較簡便。另欲使用式 (4)，仍需施 行單向度壓密試驗及抗剪試驗，唯不需Ko壓密試驗，雖較具實用性但其估算能力略差於式 (14)。五.討論 本文的論述重點在於，將靜止土壓係

34、數定位為變形物理量，並依 據砂土的反覆Ko壓密變形特性，來導出Kou的理論估算公式。An drawes和E l-sohby8指出塑性變形量是支配Konc的重要因素(參閱圖1);另從三軸試驗 儀施行Ko壓密試驗之操纵方法觀之，試體在承担軸向應力時會產生側向應 變，故必需隨時調整側向應力以保持側限條件，而側向應力的變化量將依 側向應變的增量潛勢而定進而左右Ko值，故把Ko視為一種相關於變形的物 理量是合理的。式(14)為本研究依砂土變形性質所推導的Kou理論估算公式，式中的A、 Cc、Cs為相關於變形的參數依存於試體的鬆密狀態，而OCR、Konc則為相關於應力歷史的參數，即此式已涵蓋最可能影響Ko

35、u值的兩大因素變形與應力歷史。前人所提出如式(3)、式之Kou估算公式，因都無涵蓋變形因素，故 相比較下式(14)考慮較周全且具特質性。雖然式(14)之參數Cc、Cs受試體擾 動、試驗條件或試體尺寸等因素影響，且一样不易正確量度，唯本文僅局 限於根據本研究所施行之飽和沃太華砂反覆 Ko壓密試驗結果來驗證式(14) 的估算能力，故有關Cc、Cs之特性探討因已超越本文範疇而不詳述。式(14)的變形參數A值於Dr約15、30、75、90%之試體分別為109、115、127、 144，於密實試體較大，此乃因為在解壓過程試體會有側向收縮行 為，但於密實試體因顆粒連鎖緊致發生之側向收縮量小，而為了保持零側

36、 向應變所需調降的；量就較少之故。另一方面，雖然依本研究流程乃是在 反覆Ko壓密中量到Kou值，再整理試驗結果得到Cc、Cs值，進而分析Kou與G、 Cs之關係而導出式(14)，唯在實用上Cc、Cs可自單向度壓密試驗求得，而單 向度壓密試驗已甚普及，且多被列為土壤性質調查差不多項目之一。六.結論與建議 於本文說明以自行研發之自動化三軸試驗系統，對飽和沃太華砂施行 反覆Ko壓密試驗之結果。除觀察試體承担加壓、解壓、再加壓時，靜止土 壓係數的變化情形外，並嚐試從變形觀點導出可估算Kou的經驗公式，式(14)。相較於其他只考慮應力歷史或抗剪參數的相關公式，因式(14)為一涵蓋 變形與應力歷史兩大影響

37、Kou值的因素，故為一考量較周全且具特質性的式 子。於鬆、緊試體式(14)的Kou估算值與試驗值皆甚吻合，故認為此式可與其 他有關的Ko公式相輔為用。唯式(14)的估算能力僅依本研究之飽和沃太華砂 反覆Ko壓密試驗結果被驗證，因影響其參數 Cc、Cs的因素多，故此式適用 性的範圍或有待進一步驗證。誌謝本研究承蒙國科會補助(NSC87-2211-E-216-008)，始得以完成，特此誌 謝。參考文獻Yaky, J., “The coefficient of earth pressure at rest,” Magyar Merno k es EpiteszEgylet Kozlonye (Hun

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46、6).Axial strain 札圖1砂土主應力比一定的反覆壓密變形行為8DOUBL E ACTIO N BEL L OFRAM CY LIND ER項tdCON VERT ER荷重感萍應器PMOC變位感應器A / DCON VERT E?表E / PE / PAI RCO MPRES SO R物理量感應器，性能©500kgfMPr A IN2:350mm(3)LVAC U U MP U M pc0.1kgf電子天秤120 g显 0.01一2甲0.01gmm200psiECIMEN0.005-0.010200400 DISPLACEMENT TRNSDUCER 5.SPESSURPF

47、or axial loAd9 Volt壓力感應器1. NEGATIVE PRESSURE METER2. PRESSURE CELL FOR CONFININGEffective axial stress a' (kPa)干WA TER T A NK0.1psi6. PRESSURE CELL FOR PORE WATER PRESSURE7. ELECTRONIC BALANCE FOR VOLUMECHANGERtaIR REGUE/FL0r02Psi:volume-pressure convertor600圖3反覆Ko壓密試驗之側向應變操尽情形試體編號Test No.相對密度Dr(%)加壓結束點有效側向應力r(kPa)壓縮指數Cc回脹指數Cs排水摩擦角()Kou Aep B 參數AKou Aep B 參數B114.1132213 61800.01650.005931109