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1、全等三角形的性质及判定习题?例题示范例1:：如图，C为AB中点，CD=BE, CD/ BE.求 证： ACD CBE.D【思路分析】读题标注：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由得，CD=BE;根据条件C为AB中点，得 AC=CB;这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或两边的 夹角.由条件 CD / BE,得/ ACD=Z B.发现两边及其夹角相等，因此由 SAS可证两三角形全等. 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块.过程书写中需 要注意字母对应.证明：如图v C为AB中点 AC=CBvCD/BE/ ACD=Z B在厶ACD和厶CBE中AC CB已证ACD
2、B 已证CD BE ACDCBE SAS?稳固练习1. 如图， ABCAAED,有以下结论：AC=AE;/ DAB=/ EAB;ED=BC;/ EAB=Z DAC.其 中正确的有C. 3个D . 4个A . 1个B . 2个第1题图第2题图2. 如图，B, C, F, E在同一直线上，/ 仁/2, BF=EC，要使 ABCA DEF，还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是;这个条件也可以是 ，理由是;这个条件还可以是 ，理由是3. 如图，D是线段AB的中点，/ C=Z E,Z B=Z A,找出图中 的一对全等三角形是 ，理由是.第3题图第4题图4. 如图，AB=AD,Z BAE=Z DA
3、C，要使 ABCA ADE，还需 要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是这个条件也可以是 ，理由是这个条件还可以是，理由是5. 如图，将两根钢条AA , BB'的中点连在一起，使AA , BB'可以绕着中点0自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的 长等于内槽宽 AB 其中判定 OABA OA'B'的理由是6.B. ASA第5题图要测量河两岸相对的两点A，C. SSSD . AAS第6题图B的距离，先在AB的垂线BF上取两点 C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线 DE,使 A，C，E在一条直线上如下图，可以说明 EDC ABC， 得ED
4、=AB，因此测得ED的长就是AB的长.判定 EDC也 ABC最恰当的理由是A . SASB . ASAC. SSSD. AAA/ 仁/2，Z C=Z D .7. ：如图，M是AB的中点, 求证： AMC BMD .【思路分析】 读题标注： 梳理思路：要证全等，需要组条件，其中必须有一组 相等.由得：=，=_根据条件，得因此，由可证两三角形全等.【过程书写】证明：如图8. ：如图，点B, F, C, E在同一条直线上，且 BC=EF,AB/ DE, AB=DE. 求证： ABCA DEF .【思路分析】 读题标注: 梳理思路:D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等.由得：=，=.根据条件，得
5、=.因此，由可证两三角形全等.【过程书写】证明：如图?思考小结1 两个三角形全等的判定有，其中AAA , SSA不能证明三角形全等，请举反例进行说明.2 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测 量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB ，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距 离你能说明其中的道理吗？【参考答案】? 稳固练习1. B2. AC=DF, SAS;/ B= / E, ASA ; Z A= / D, AAS3. BCD
6、AED, AAS4. AC=AE，SAS; Z B=Z D，ASA;Z C=Z E，AAS5. A6. B7. 略3,边Z1，Z2;ZC，ZDM 是 AB 的中点， AM，BMAAS【过程书写】证明：如图， M是AB的中点 AM=BM在厶AMC和厶BMD中C D 1 2 AM BM 已证 AMC BMD AAS8. 略3,边BC, EF, AB, DEAB/ DE,Z B,Z ESAS【过程书写】 证明：如图, AB / DEZ B=Z E在厶ABC和厶DEF中AB DE B E 已证BC EF ABCA DEF SAS? 思考小结1. SAS，SSS，ASA ， AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在厶ABC和厶DEC中AC DC ACB DCE 对顶角相等BC EC ABCA DEC SAS AB=DE 全等三角形对应边相等即 DE 的长度就是 A，B 间的距离