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1、“12+ 4”小题提速练(二)一、选择题1. (2018 成都一模)设集合 A =x| 1<x<3 , B = x|x2+ x 2>0，则 AA B=()A . (2,3)B . (1,3)C. ( s, 2)U (1,3)D . ( s, 2) U (1 ,+s )解析：选 B 由 x2+ x 2>0 ,得 x< 2 或 x>1 ,即 B = (s, 2) U1 , +s),所以 A A B=(1,3)，故选 B.2. (2018 洛阳模拟)若 m+ i = (1 + 2i) ni(m, n R, i 是虚数单位)，贝U n m 等于()A . 3B .
2、2C. 0D . 1m= 2n,m= 2,解析：选 A 由 m + i = (1 + 2i) ni = 2n+ ni，得？ <故 n m1 = nn= 1,=1 ( 2) = 3,故选 A.a 2a 163. （2018洛阳尖子生统考）在等比数列an中，a3, 315是方程x2+ 6x+ 2= 0的根，则丁B , 2的值为（）C. 2解析：选B 因为等比数列an中a3, a15是方程x2+ 6x+ 2= 0的根，所以a3 a15= a9 =)B22, a3+ a15= 6,所以 a3<0, a15<0，贝V a9 = =,2,故选 B.4. （2018 湖南五校联考）在矩形A
3、BCD中,取一点P,MBP的最大边是 AB的概率是（A. '2C/ 2 1D/ 3 1解析：选D 分别以A, B为圆心，AB的长为半径画弧，交 CD于P1, P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得厶ABP的最大边是PlP2AB,易得 3 1,即ABP的最大边是 AB CD 7的概率是“ 3 1.O,始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A（x, y）是其终边上一点，向量m = (3,4)，若 m± OA，贝U tan解析：选D由m _LOA，得33x+ 4y= 0,即卩 y= x,所以 tan3 n4 ta n a+ 4 =ntan a+ tan 4 tan a+ 11-ta
4、n 仙 f 1-tan a 1 -1，选 D.5. （2018 潍坊模拟）已知角a的顶点为坐标原点6. （2018成都二模）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. 13B . 14C. 15D . 17解析：选C 程序在运行过程中 a的值变化如下：a = 1; a= 2 x 1 + 1 = 3,不满足a>10;a= 2x 3+ 1 = 7,不满足 a>10; a= 2x 7+ 1 = 15,满足 a>10.于是输出的 a= 15,故选 C.7.已知函数f（x） = sin （»+妨（3>0,0<（<冗）的图象关于直线 x =才对称，且fgfA
5、 0,贝卩®取最小值时，0的值为（)nAnnB .32 nC.亍5 n解析：选D 由片-12n = n4X ¥ 解得2,故3的最小值为2,此时sin 2X茅 0=0，即 sin0,又0< g所以0=帘22& （2018武昌模拟）已知点P在双曲线-y2= l（a>0, b>0）上，PF丄x轴（其中F为双曲a b线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为1，则该双曲线的离心率为（）3D. 5解析：选A 由题意知F（c,O）,由PF _bc轴，不妨设点P在第一象限，则P c,号，双b2 b c - a 曲线渐近线的方程为bx±ay=
6、0，由题意，得a2+ b2b b c+ a a1 2 2 2 3，解得 c= 2b，又 c = a + b ,'-.a2+ b2所以a=J3b，所以双曲线的离心率e= c =扌3b =弓,故选A.9古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？ ”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？ ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）（）恻视图B. 420斛C. 430 斛D. 441 斛解析：选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为 牛8X 7X 12
7、= 714（立方尺），又16| 441,所以可以储存粟米约为2 210. （2018浙江六校联考）已知双曲线 予一器=1（a>0, b>0）的左、右焦点分别为 F1, F?,P为双曲线上任占八、：且>PF1PF2的最小值的取值范围是-3 27 4c,2c21则该双曲线的离心率的取值范围为()A. (1,曲B . h/2,2C. (1，返)D . 2 ,+ )22严n2解析：选B设P(m,n),mtt m n22 i则z 孑=1,即 m = a H +韵，设>F1( c,0), F2(c,0),贝U PF1=(c m, n), PF2 = (c m, n), 22,22*
8、n 2,22 , a 22*22,、则 PFi PF2= m c + n = a 1 + 孑c + n = n 1 + 孑 + a c > a c (当 n= 0 时取等号丿， 2 2则PFi -F2的最小值为a c , 由题意可得一 3。2 w a2 c2w 尹2, 即2三 a2w 2-c2,即 |c< aw-c,即.2w ew 2,故选B.2 211. （2018武汉调研）已知不等式3x y >0所表示的平面区域内一点 P（x, y）到直线y = 一3x和直线y= 3x的垂线段分别为 PA, PB,若厶PAB的面积为器，则点P轨迹的一个 焦点坐标可以是（）A. (2,0)
9、B . (3,0)C. (0,2)D . (0,3)解析：选 A 不等式 3X2 y2>0 ? ( . 3x y)( . 3x + y)>0 3x y>0 ,. 3x y<0,i或丫其表示的平面区域如图中阴影部分所I :3x + y>0I ；3x+ y<0,示.点P(x,y）到直线y= 3x和直线y= .3x的距离分别为|PA|= 口xI = 3；-y|, |pb| 吋3 + 1I 逅x+ y| = lV3x+ y| ,3+ 12OB = 120° /.ZAPB = 60°PAB= 2x |FA|X |PB|sin 60又 SPAB =3
10、<316，2 2垃x 3x y =墮'44 16，2 '3x2- y2= 3,即 x2-才=1,P点轨迹是双曲线，其焦点为（±,0），故选A.12. （2018陕师大附中模拟）已知点A（1 , - 1）, B（4,0）, C（2,2），平面区域D由所有满足AP =入AB + AC （氐1 , a,让1 , b）的点P（x, y）组成.若区域 D的面积为8,则a + b的最小值为（）3A.2B . 2C. 4D . 8解析：选C 如图所示，延长AB到点N,延长AC到点M,使得AN = aAB, AM = bAC,作 NG /AM , MG /AN, CH /AN
11、且交 NG 于点 H ,BF AM且交 MG于点F , BF交CH于点E,则四边形 ABEC, ANGM ,EHGF均为平行四边形.由题意知，点P（x,y）组成的区域D为图中的阴影部分（包括边界）因为 AB = (3,1), AC = (1,3)，所以 cos/CAB = AC AB = 6 . = 5，所以 sin /CAB = £| AC | AB| 灯10" 10 55由| AB |= .10, | AC|= ,10,可得 EH = BN = AN- AB= , 10(a 1), EF = CM = AM AC =10(b- 1).又区域 D 的面积为 8，所以，10
12、(a 1) x ,10(b- 1) x£= 8，即(a 1)(b- 1) = 1由题 知 a>1, b>1，所以 a+ b = (a 1) + (b- 1)+ 2 >2- '' a 1 b 1 + 2 = 4,当且仅当 a= b = 2 时不等式取等号故 a+ b的最小值为4故选C.二、填空题13. (2018 长郡中学模拟)设 a = * m , b = m, ，且 a b = 1,则 |b|=解析：依题意得 a b =+ m = m= 1, |b|=m2 + * = .答案：严414. （2018福州模拟） ABC的内角 A, B, C的对边分别
13、为 a, b, c,已知.3（acos C ccos A) = b, B= 60 ° 贝 A 的大小为.解析：由正弦定理及3(acos C ccos A) = b,得 3(sin Acos C sin Ccos A) = sin B,所以.3sin(A C) = sin B,由 B = 60°得 sin B所以 sin(A C)=舟又 A C= 120。一 2C (120 ° 120 °,所以 A C = 30 ° 又 A+ C= 120 ° 所以 A = 75 °答案：75°2 215. (2018德阳模拟)已知
14、椭圆：乡+希=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1, F2,过F1的直线I交椭圆于A, B两点，若|BF21+ AF2|的最大值为5,则b的值是.2b = 3所以 b2a解析：由椭圆的方程可知 a = 2,由椭圆的定义可知，|AF2| + |BF21+ |AB|= 4a = 8,所以|AB|=8 (|AF21+ |BF2|)> 3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则=3，即 b=答案：316. 在数列an中，首项不为零，且 an= , 3an-1 (n N , n2, Sn为数列an的前n项 和.令Tn= 10Sn 翁,n N*，则Tn的最大值为.an +1解析：依题意得an = ajX ( 3)n-1,又ajM0,所以数列a.是以. 3为公比的等比数列，所以Sna/ 1-：3n1 .3,Tn1 .310Sn S2nan+1(迥 +1 10 x 心 n_(唄 fn印 V3+110 2X .3 n因为 10 ( 3)" 'nW 10 2百+ 1 -10 x 4 = 2( 3 + 1)，当且仅当9X ,3n = 4，Tn= 2(迈)n= 扁n，即卩n = 2时取等号，因此 Tn的最大值是23 + 1).答案：2( 3+1)