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1、精品资料欢迎下载用十字相乘法解一元二次方程我们知道x2x3x25x6 ，反过来，就得到二次三项式x25x6 的因式分解形式，即x25x6x2x3，其中常数项6 分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2× 3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，xaxbx2ab xab ，反过来，就得到x2这就是说， 对于二次三项式x2pxq ，如果能够把常数项q 分解成两个因数a、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2pxqx2ab xabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。把 x2pxq 分解因式
2、时：如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式ax2bxc 进行因式分解。我们知道，a1x c1a2 xc2a1a2 x2a1c2x a2 c1 x c1c2a1a2 x2a1c2a2 c1x c1c2反过来，就得到a1 a2 x2a1c2a2 c1x c1c2a1 x c1a2 xc2我们发现， 二次项的系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解成 c
3、1c2 ，并且把 a1 ， a2 ，c1 ， c2 排列如下：a1c1a2c2这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1 c2 + a2 c1 ，如果它们正好等于ax2bxc 的一次精品资料欢迎下载项系数 b ，那么 ax 2bx c 就可以分解成a1x c1 a2 x c2，其中 a1 ， c1 位于上图的上一行，a2 ， c2 位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。例 1 （ 1） x23x 2 =0（ 1） x24x 21=01、解方程(1)2x27x3 =0(2)6x27 x5 =0(3)2x25x 30 (4)2x215 x7=0(5)3a28a4 =0(6)5x27 x6 =0(7)6 y211y10 =0(8)x 22 5x5 0(9)2x 25x20 (10)x25x60(11)x28x160 (12)6 x2x20(13)x2(13) x30