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1、2015 高三数学集合与常用逻辑用语测试题高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .1 .设全集 U=1,2,3,4,5 ，集合 A=1 ， a-2,5 ， UA=2,4 ，则 a的值为 ()A.3B.4C.5D.6解析：由UA=2,4 ，可得 A=1,3,5 ， a-2=3 ， a=5.答案： C2 .设全体实数集为R， M=1,2 ， N=1,2,3,4 ，则 (RM)N 等于 ()新课标第一A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3,4解析：.M=1,2N=1,2,3,4 , (RB)N=3,4.答案： B3 .如图所示
2、，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A.(UMUN)SB.(U(MN)SC.(UNUS)MD.(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn 图可知 A 正确 .答案： A4 .已知 p： 2+3=5 ， q： 54，则下列判断错误的是()A.p 或q为真，p 为假B.p 且q为假，q 为真C.p 且q为假，p 为假D.p 且q为真，p 或 q 为真解析：为真，p为假.又q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.答案： DA.0B.1C.2D.4答案： C6 .已知集合A=(x ， y)|y=lg(x+1)-1 ， B=(x ， y)|x=m ， 若 AB= ，则实数
3、m 的取值范围是()A.mB.m1C.mD.m-1解析：AB= 即指函数y=lg(x+1)-1 的图像与直线x=m 没有交点，结合图形可得m-1.答案：D7 .使不等式2x2-5x-30 成立的一个充分不必要条件是()A.xB.x0 或 x2C.x-1,3,5D.x-12 或 x3解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30 成立，但当不等式 2x2-5x-30 成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30 的解为 x3,或 x-12.答案： D8 .命题p：不等式xx-1xx-1的解集为x|0A.p 真 q 假 B.p 且 q 为真C.p 或 q 为假 D.p 假 q 真
4、解析：命题p 为真，命题q 也为真 .事实上，当0答案： B9 .已知命题p： x0R,使tanx0=1 ,命题q： x2-3x+20 的解集 是 x|1命题 p 且 q 是真命题;命题p且(q)是假命题；命题(p)或q是真命题；命题(p)或(q)是假命题.其中正确的是()A. B. C. D. 解析：命题p： x0R,使tanx0=1为真命题，命题 q： x2-3x+20 的解集是x|1p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故都正确.答案： D10 .在命题若抛物线y=ax2+bx+c 的开口向下，则 x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中
5、结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：对于原命题：若抛物线y=ax2+bx+c 的开口向下，则x|ax2+bx+c ， 这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：若x|ax2+bx+c ，则抛物线y=ax2+bx+c 的开口向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0 的解集非空时，可以有a0， 即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选 D.答案： D11 .若命题x， y(0， +) ，都有 (x+y)1x+ay 为真命题，则正实数a的最小值是()A.2B.4C.6D.8解析： (x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+
6、1)29， 所以 a4，故 a 的最小值为4.答案： B12 . 设 p ： y=cx(c0) 是 R 上 的 单 调 递 减 函 数 ;q ： 函 数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果p且q为假命题，p或q为真命题，则c 的取值范围是()A.12， 1B.12， +C.0， 121 ， +)D.0， 12解析：由y=cx(c0) 是 R 上的单调递减函数，得0由 g(x)=lg(2cx2+2x+1) 的值域为R，得当c=0 时，满足题意.当 c0 时，由c0， =4-8c0 ，得 0所以q： 012.由 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题可知p 、 q 一假一真 .
7、当 p 为真命题，q 为假命题时，得12当 p 为假命题时，c1 ， q 为真命题时，012.故此时这样的c 不存在 .综上，可知12答案： A第II卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 .13 . 已知命题p ： xR， x3-x2+10 ， 则命题 p 是 解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论 .答案：xR， x3-x2+1014 . 若命题 xR,2x2-3ax+9 为假命题，则实数a 的取值范围是解析：:xR23ax+9为假命题，xR,2x2-3ax+9 为真命题.=9a2-420 ，解得 -2222.故实数a 的取值
8、范围是-22 ， 22.答案：-22 ， 2215 .已知命题p：对xR, mR使4x-2x+1+m=0,若命题p是假命题，则实数m 的取值范围是.解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x-2x+1+m=0有实数解，即 m=-(4x-2x+1). 令 f(x)=-(4x-2x+1) ，由于 f(x)=-(2x-1)2+1 ，所以当xR 时 f(x)1 ，因此实数m 的取值范围是(-， 1.答案：(-， 116 . 已知集合A=xR|x2-x0 ，函数 f(x)=2-x+a(xA) 的值域为B.若BA,则实数a的取值范围是.解析： A=xR|x2-x0=0,1.:函数
9、f(x)=2-x+a 在0,1上为减函数，函数 f(x)=2-x+a(xA) 的值域 B=12+a ， 1+a. : BA, 12+a0 ， 1+a1. 解得 -120.故实数a 的取值范围是-12 ， 0.答案：-12 ， 0三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 .17 .(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3-|x| 的定义域为集合B.(1)求AB 和 A若C=x|4x+p0 , CA,求实数p的取值范围.解析： (1)依题意，得A=x|x2-x-20=x|x-1 ，或x2，B=x|3-|x|0=x|-33 ，AB=x|-3-1 ，或 2AB=
10、R.(2)由4x+p0 ，得 x-p4 ，而CA，-p4-1.p4.18 .(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+40 对一切xR恒成立;命题q： 函数 y=log(4-2a)x 在 (0， +)上递减.若pq 为真， pq为假，求实数a 的取值范围.解析：命题p 为真，则有4a2-160 ，解得 -2命题 q 为真，则有01 ，解得 32由 q 为真， pq 为假可知p 和 q 满足：p 真q 真、 p 假 q 真、 p 假 q 假 .而当p 真 q 假时，应有-2取其补集得a-2 ，或 a32 ，此即为当q 为真， pq 为假时实数a 的取值范围，故 a(-， -232 ，19
11、 .（12 分 ）已知命题p： |x-8|2 ， q： x-1x+10 ， r： x2-3ax+2a20）.若命题 r 是命题 p 的必要不充分条件，且r 是 q 的充分不必要条件，试求 a 的取值范围.解析：命题p 即： x|6命题 q 即： x|x命题 r 即： x|a由于 r 是 p 的必要而不充分条件，r 是 q 的充分而不必要条件，结合数轴应有16， 2a10. 解得 56，故 a 的取值范围是5,6.20 .(12 分 )已知集合A=x|2-a2+a ， B=x|x2-5x+40.(1)当 a=3 时，求AB， A(2)若 AB= ，求实数a 的取值范围.解析：(1) ; a=3=
12、 x-15.由 x2-5x+40 ，得 x1 ，或 x4，故 B=x|x1 ，或 x4.AB=x|-11 或 45.A(UB)=x|-15x|1=x|-15.(2) J A=-a,2+a , B=(- , 14 , +),且 AB=,2-a1 ， 2+a4 ，解得 a1.21.(12 分)已知函数 f(x)=2x2-2ax+b , f(-1)=-8.对 xR,都有 f(x)f(-1) 成立.记集合A=x|f(x)0 ， B=x|x-t|1.(1)当 t=1 时，求 (RA)(2)设命题 p： AB= ，若 p 为真命题，求实数t 的取值范围.解析：由题意知(-1 ， -8) 为二次函数的顶点，
13、f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由 f(x)0 ，即 x2+2x-30 得 x-3 ，或 x1 ，A=x|x-3 ，或 x1.(1) : B=x-1|1=x|02.(RA)B=x|-31x|02=x|-32.(2)由题意知，B=x|t-1t+1 ，且 AB= ，t-1-3 ， t+1t-2 ， t0，实数 t 的取值范围是-2,0.22.(12 分 )已知全集U=R ，非空集合A=xx-2x-3a-10 ， B=xx-a2-2x-a0.(1)当 a=12 时，求 (UB)(2)命题p： xA,命题q： xB,若q是p的必要条件，求实数a 的取值范围.解析： (1)当a=12 时，A=x2B=x12UB=xx12 ，或 x94.(UB)A=x9452.(2)若 q 是 p 的必要条件，即 pq ，可知AB，由 a2+2a ，得B=x|a当 3a+12 ，即a13 时，A=x|2a2， a2+23a+1 ，解得 13当 3a+1=2 ，即 a=13 时， A= ，符合题意;当 3a+12 ，即 a13 时， A=x|3a+1a3a+1 ， a2+22 ，解得-12综上， a-12 ， 3-52.上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望能够符合大家的实际需要 !精心整理，仅供学习参考。