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1、有理数重点题型总结题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于 a 表示数 a 的点到原点的距离，因此 a 0 。可运用 a 的非负性进行求解或判断某些字母的取值。例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么a2 等于（）A.5B.1C.-1D.-5例 2 若 a 1 2b20 ，则 ab_.例 3 已知 a、b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x 的平方是 4求： x(abcd ) x( cd) 2 的值题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、 乘除法及乘方， 是初中数学运算的基础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应用。例 3 ( 1)2011 的相反数是（）A.
2、1B.-1C.2011D.-2011例4 计算(11)(2)1 128 9;45210.5123 2 .3题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数 （如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、 相反数等）分别结合在一起相加，可以运算过程。例 5 计算下列各题。（1） 2149.510.223.519;（2） 12 12 3(7) 32;23483（ 3）（ 4）212 11112 113 32413 ;424340.2323233325191143 .251943252点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；（3）
3、除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；题型四 利用特殊规律解有关分数的计算根据题目特点， 灵活将算式变形， 对不同算式采用运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法， 达到优化解题过程、 简化计算、解决问题的目的。例 6 计算下列各题。（1） 559 217 33 1 ;6342（2） 31 759 359 1595 ;5212777（3） 111111111 ;2612203042567290（4） 1111111.2481651210242048题型五有理数运算的应用用相反数可表示相反意义的量， 有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多，做题时，要认真分析
4、，列出算式，并准确计算。例 7 有 8 箱橘子，以每箱15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 先记录如下（单位：千克）：1.2 ，-0.8,2.3,1.7-1.5 ，-2.7,2 ，-0.2 ，则这 8 箱橘子的总重量是多少？，例 8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8 千米，到达“华能”修理部，有向北走了 3.5 千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了 7.5 千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部。（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1 个单位长度表示1 千米，你能够在数轴上表示出“华能” “捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（ 2）“志远”
5、修理部距“捷达”修理部多远？（ 3）货车一共行驶了多少千米？题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点题目， 这类题目类型多变，解题时要认真观察、 分析思考，找出规律，并运用规律解决问题。例 9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个， 2.5 小时后，这种细菌可分裂为（）A.8 个B.16个C.32个D.64个【思想方法归纳】1. 数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决。例 1ab , a0, b0, 把 a、b、-a 、-b 按由小到大的顺序排列。例 2 有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图2
6、所示，则必有（）A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.a0bb-10a1例 3 有理数 a，b，c 在数轴上位置如图所示，化简： aabacacbc例 4 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且ab ，化简： accbabac2. 分类讨论思想例 1比较 2a 与-2a 的大小。例 2已知： ab0 ，求： | a | b | ab | 的值 .abab3. 转化思想例 1 计算 132333439931003 的值。4. 用“赋值法”解题在做选择题和填空题时， 问题的结论如果运用法则、 定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂， 对于那些推导过程比较复杂的
7、题目可采用“赋值法”，这样就能又快又准确的得出结论。例 1 m-n 的相反数是（）A.-(m+n)B.m+nC.m-nD.-(m-n)例 2 如果 a0, b0, ab , 那么 a+b_0,a-b_0. （填“ >”或“<”）例 3 若 x yx y中的 x,y 都扩大到原来的5 倍，则 xy 的值（）xyA. 缩小B. 不变C. 扩大到原来的 5 倍D. 缩小到原来的 15点拨：（ 1）“赋值法”只能在客观题（填空题、选择题）上并且用其他方法不易解出时使用，可作为检验结论是否正确的方法。（ 2）赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性。（3）在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解。