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1、3.4 基本不等式,考纲要求：,通过探究实例，引导学生从几何图形中获得两个不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。在教学过程中，进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。,教学目标：,1、知识与技能：(1) 师生共同探究基本不等式；(2) 了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；(3) 会简单运用基本不等式。2、过程与方法： 通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、
2、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。3、情感、态度与价值观：(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富 学生数形结合的想象力；(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。,如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.,问题引入,问2：Rt
3、AEB,RtBFC,RtCGD,RtAHD是全等三角形，它们的面积和是S=,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得，S S,即,问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=,问题探索,a,b,问题1：S与S有相等的情况吗？何时相等？,图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,形的角度,数的角度,当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0,探究1,结论：一般地,对于任意实数a、b,我们有 当且仅当a=b时,等号成立,此不等式称为重要不等式,问题2：当a,b为任意实数时， 成 立吗？,探究1,证明：,0,小组合作,思考:,（
4、特别的）如果 也可写成,a0,b0 ,当且仅当a=b时,等号成立,此不等式称为基本不等式,探究2,证明基本不等式：,在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设 AC = a , BC = b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD,基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦”,E,探究3,当且仅当a=b时等号成立,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,说明：基本不等式,变式：,思考：,把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”,已知x1,求 x 的最小值以及取得最小值时x的值.,例1:,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,跟踪练习：,小组讨论:,探究: 和为定值,3x+（1-3x）=1为定值,分析一：,分析二：（和为定值）,能力提升：,1. 两个不等式（1）（2） 当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数. 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”,课堂小结,分析: x+(1-2x) 不是 常数.,2,=1为,当且仅当 时, 取“=”号.,若 0 x , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.,随堂检测：,20,课本习题练习 1,2,3,五、作业：,谢谢指导！,