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1、广东实验中学20112012学年高二（上）期中考试（数学理）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题
2、：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面对算法和三种逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）描述正确的是( ) A一个算法最多可以包含两种逻辑结构；B同一问题的算法不同，结果必然不同；C算法只能用图形方式来表示； D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合.2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A4B5 C6 D73如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的
3、中点，则（为坐标原点）的值为( ) A4B2C8D4下列说法中，正确的有( )项.必然事件的概率为1.如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖.A=3B=A*AA=A+BB=B+APRINT A，B（第5题图）某事件的概率为.互斥事件一定是对立事件.随机试验的频率就是概率.A4 B3 C2 D15右边的程序运行时输出的结果是( )A12，5 B12，21 C12，3 D21，126用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为 ( ) A B C D7下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( ) A B C D（第7题图）8定义某种运
4、算,运算原理如图所示，则式子： 结束开始是否输入两个数和 ab输出a×(b+1) 输出a×(b-1) 的值是( )A2 B8 C6 D79已知命题，命题在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是( )A B （第8题图）C D10“”是“对任意的正数均有”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11茎叶图中，甲组数据的中位数是_.（第11题图）12用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做6次加法和_次乘法. 13有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至
5、少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_. 14、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为坐标原点，是面积为的正三角形，则的值是_. 三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分10分）球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率；（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.16（本题满分10分）已知，命题 “函数在上单调递减”，命题 “关于的不等式有实数解”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.17（本题满分10分）已知椭圆C的方程为.（1）求椭圆C
6、的离心率的取值范围；（2）若椭圆C与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆C的标准方程；第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为_.19若点是曲线上的动点，且的最大值为12，则的值为_.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本题满分13分）在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组用户数12458（1）补全下列频率分布直方图：（2）估计这次“家电下乡”活
7、动中，该品牌用户满意度超过6的概率；（3）估算这20名用户满意度的中位数（写出计算过程）；（4）设第四组（即满意度在区间内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5、7、7.5、7.5、7.9，从中任取两名不同用户的满意度数据、，求的概率.ODNMxy21（本题满分13分）如图所示，点N在圆上运动，轴，点在DN的延长线上，且.（1）求点M的轨迹方程，并求当为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；（2）当时，（1）所得曲线记为C，已知直线，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足，求点Q的轨迹方程.22（本题满分14分）已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平
8、行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0）. （1）当时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值； （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.广东实验中学20112012学年（上）高二级模块考试理科 数学 参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DCADBCABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 36； 12. 6； 13. （3）； 14. 三、解答题：本大题共3小题，共
9、30分15. 解：（1）任取一球有12种取法， 1分从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法， 3分所以任取1球得红球或黑球的概率得 4分（2）从12只球中任取2球，共有种取法， 6分至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有种取法，8分所求概率为 10分16解：为真：；2分；为真：，得，又，4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假5分（1）当真假 7分（2）当假真 9分综上，的取值范围是10分17.解：（1）离心率 1分， 3分又， 4分（2）由得，其焦点为 5分点在椭圆C上， 6分又，即 7分代入得，解
10、得或（舍去） 9分，故所求椭圆C的方程为. 10分第二部分 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18、 19、6五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20. 解：（1）频率分布直方图如下图： 4分（2）满意度超过6的用户数为5+8=13，样本容量为20，故满意度超过6的频率为，因此估计这次活动中该品牌用户满意度超过6的概率为. 6分（3）各组频率依次为：，而，中位数在区间内，设为，则有: 7分，解之得，即中位数为. 9分（4）基本事件共有10个，10分其中满足的有7个（除外）， 12分从而的概率为. 13分ODNMxy21.
11、 解：（1）设，由得 ，2分把代入圆的方程得，化简得. 4分当时，M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆. 5分（2）当时，（1）所得曲线C为. 设P在l上、R在椭圆上， 7分设，由比例性质得 ， 8分代入得 9分， 10分代入得 11分由联立得，又，原点除外. 化简得点Q的轨迹方程为(原点除外)（也可配方为）.13分22. 解：（1）当时，直线l与椭圆相离. 2分（2）可知直线l的斜率为 设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为 3分联立，得 4分，解得 5分直线a的方程为.所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线的距离 6分. 7分（3）由设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设 9分而 10分 11分 13分故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！